Programa de 1º año de Administración - Matemáticas

Unidad 1: Geometría.

Temas:

Trigonometría.
Figuras y sólidos.
Distancia, Áreas y volúmenes.
Aplicaciones.

Competencias Específicas:

Enunciar y aplicar en la resolución de problemas los teoremas del seno y del coseno.
Reconocer las diferentes figuras geométricas: Triángulos, cuadriláteros, polígonos regulares.
Calcular distancias: alturas, diagonales, perímetros.
Calcular volúmenes de cubos, prismas, pirámides, conos, cilindros y esferas.
Reconocer en un poliedro aristas paralelas, que se cruzan o secantes.
Reconocer en un poliedro caras paralelas u ortogonales.
Calcular distancias en poliedros: diagonales, alturas, aristas, etc.
Reconocer los diferentes sólidos.
Describir los poliedros regulares.
Aplicar los cálculos involucrados en esta unidad a situaciones reales.

En esta unidad aprenderás todo sobre:

Cotas, extremos, máximos y mínimos de conjuntos de números reales. (no)
- Identificar y determinar cotas, extremos, máximo y mínimo de un conjunto de números reales. (no)
Intervalos.(no)
- Definir intervalos abiertos, cerrados, acotados y no acotados.(no)
- Representación de intervalos.(no)

Enlaces:

para estudiar estos temas te indico los siguientes enlaces:

Unidad 2: Conjuntos numéricos.

Contenidos:

Revisión de los conjuntos numéricos: naturales, enteros y racionales.
Existencia de números irracionales.
Noción de estructura de los números reales: propiedades de Cuerpo y de Orden.
Potenciación. Definición. Propiedades. Notación científica.
Operaciones con expresiones algebraicas.

Competencias específicas:

Reconocer un número real.
Conocer si un número real es entero, fraccionario o irracional.
Operar con números fraccionarios.
Representar los números reales en un eje orientado.
Conocer las propiedades de la suma y el producto de los números reales.
Conocer las propiedades de Orden de los números reales.
Aproximar un número real por un decimal.
Dominar las potencias de exponentes naturales, enteros y racionales.
Conocer y aplicar las propiedades de las potencias.
Aproximar un número real por el producto de un decimal por una potencia de base 10.
Conocer la radicación y sus propiedades.
Operar con expresiones algebraicas entera: suma, resta, multiplicación.
Saber operar con productos notables.
Realizar el desarrollo del cuadrado de un binomio.
Reconocer si un trinomio es el cuadrado de un binomio.
Estudiar la existencia de expresiones racionales.
Operar con expresiones algebraicas racionales.

Unidad 3: Las funciones y sus gráficos.

Contenidos:

Concepto de función.
Función inyectiva, sobreyectiva, biyectiva.
Representación gráfica. Uso de escalas en ambos ejes coordenados.
Propiedades: variación, extremos relativos y absolutos, simetrías (paridad e imparidad), periodicidad.
Noción intuitiva de límite y continuidad vinculados al gráfico.
Lectura de un gráfico: extracción de datos referidos al comportamiento de la función a partir de su gráfico. Uso de escalas.
Función inversa y su gráfico.
Aplicaciones.

Competencias específicas:

Definir función, dominio, codominio, variables independiente y dependiente.
Identificar si una relación dada mediante una tabla, diagrama o gráfica es una función.
Identificar las variables independiente y dependiente en una función.
Reconocer a partir de la gráfica si una función es inyectiva, sobreyectiva o biyectiva.
Realizar la gráfica de una función mediante una tabla dada, u obtenida a partir de una fórmula.
Conocer el concepto de función creciente o decreciente.
Reconocer máximo o mínimo absolutos y relativos de una función.
Comparar extremos absolutos y relativos.
Reconocer gráficamente una función discreta.
Reconocer gráficamente una función continua.
Reconocer la paridad o imparidad de una función a partir de su gráfico.
Conocer sobre el gráfico de una función, el concepto de límite en un punto y en el infinito.
Definir función periódica y reconocer gráficamente su período.
Hallar la inversa de una función.
Identificar si dos funciones son inversas.
Reconocer que escalas se han utilizado en la representación gráfica de una función.
Leer el gráfico de una función, extrayendo datos del problema representado.
Reconocer la importancia que posee la representación gráfica en la evolución de un fenómeno.
Reconocer la importancia del uso del lenguaje simbólico para describir situaciones en apariencia muy distinta, que responden a un mismo modelo matemático.
Conocer que los fenómenos reales pueden responder a funciones de más de una variable.
identificar curvas de nivel en situaciones reales: mapas orográficos, oceanográficos, curvas equipotenciales, isotermas, isobaras.

Unidad 4: Programación Lineal.

Contenidos:

Funciones de proporcionalidad directa (y = kx) e inversa ( y = k/x).
Función afín ( y = ax + b).
Ecuación de primer grado.
Posiciones relativas de dos rectas.
Función inversa de la función afín, determinación y representación gráfica.
Inecuación de primer grado.
Curva de nivel de una función lineal f(x,y) = ax + b en R2.
Programación lineal.

Competencias específicas:

Representar gráficamente medidas de magnitudes directamente proporcionales.
Representar gráficamente medidas de magnitudes inversamente proporcionales.
Reconocer el coeficiente de la función como constante de proporcionalidad.
Representar gráficamente la función lineal y asociar el coeficiente de la función con la pendiente.
Reconocer si una función dada por su expresión analítica, su representación gráfica o una tabla de valores, es lineal.
Representar Distinguir los conceptos de "variación lineal" y de "no lineal".
Definir función afín, ordenada en el origen y pendiente.
Leer el gráfico de una función afín, extraer datos de la situación que representa y hallar su expresión analítica.
Hallar la expresión analítica y la representación gráfica de la función lineal (o afín) asociada a magnitudes directamente proporcionales involucradas en el enunciado de un problema dado.
Construir el gráfico de la función lineal asociada a magnitudes directamente proporcionales dadas.
Operar con expresiones algebraicas de primer grado, obtener denominador común y simplificar.
Resolver ecuaciones racionales que se reducen a una ecuación de primer grado.
Resolver un problema a través de una ecuación de primer grado, elaborándola a partir de un enunciado y comprobar la validez de su solución en el contexto del problema que lo generó.
Identificar la ecuación del tipo Ax + By + C = 0 con una recta, representarla gráficamente analizando los casos B = + y B ≠ 0.
Identificar los distintos tipos de sistemas de ecuaciones lineales 2x2 (compatible determinado o indeterminado e incompatible) con la posición relativa de las rectas involucradas.
Hallar la inversa de una función afín y representarla gráficamente.
Reconocer si dos gráficos dados corresponden a funciones inversas.
Estudiar el signo de la función afín.
Resolver inecuaciones de primer grado.
Resolver sistemas de inecuaciones de primer grado.
Resolver un problema a través de un sistema de inecuaciones de primer grado, elaborándolo a partir del enunciado y comprobar la validez de su solución en el contexto del problema que lo generó.
Representar gráficamente las curvas de nivel de una función lineal en R²: f(x,y) = αx + βy.
Representar gráficamente el conjunto de R² que verifica simultáneamente una serie de inecuaciones de la forma Ax + By + C ≤ 0 en el primer cuadrante.
Hallar los extremos (si existen) de una función linealf(x,y) = αx + βy en el conjunto representado.

Unidad 5: Función cuadrática.

Contenidos:

Función cuadrática.
Ecuación de segundo grado.
Posiciones relativas de parábola / recta y parábola / parábola.
Inecuaciones.

Competencias específicas:

Resolver una ecuación de segundo grado incompleta sin aplicar la fórmula general.
Resolver una ecuación de segundo grado completa aplicando la fórmula general.
Identificar el número de soluciones de una ecuación de segundo grado a partir de su discriminante.
Factorizar un trinomio de segundo grado.
Estudiar el signo de la función cuadrática.
Representar gráficamente la función cuadrática, hallar los puntos de corte con los ejes y el vértice.
Hallar la expresión analítica de la función cuadrática a partir de su gráfico.
Analizar la familia de parábola y = ax² para distintos valores de "a".
Hallar y representar gráficamente la función inversa de y = ax².
Analizar la familia de parábolas y = ax² + bx para distintos valores de "b" ("a" fijo).
Analizar la familia de parábolas y = ax² + c para distintos valores de "c" ("a" fijo).
Comparar la variación de una función lineal con una cuadrática.
Determinar a partir de una tabla de valores correspondientes en una función, si los mismos corresponden a una función cuadrática del tipo y = ax².
Resolver ecuaciones bicuadradas.
Operar con expresiones algebraicas con denominadores de segundo grado que implique su factorización para hallar denominador comùn.
Resolver un problema a través de una ecuación de segundo grado, elaborándola a partir del enunciado y comprobar la validez de su solución en el contexto del problema que la generó.
Resolver sistemas de ecuaciones del tipo:

$\left\{{\begin{array}{rcrcrcr}y=ax^{2}+bx+c\\y=mx+n\end{array}}\right.$

Identificar los distintos tipos de soluciones del sistema anterior con las posiciones relativas de la parábola y de la recta que representan.
Resolver sistemas de ecuaciones del tipo

$\left\{{\begin{array}{rcrcrcr}y=ax^{2}+bx+c\\y=a'x^{2}+b'x+c'\end{array}}\right.$

Identificar los distintos tipos de soluciones del sistema anterior con las posiciones relativas de la parábola y de la recta que representan.

Unidad 6: Función exponencial y logarítmica.

Contenidos:

Definición de la función exponencial. Representación gráfica. Monotonía. Número e.
Definición de logaritmo. Existencia. Cálculo. Propiedades. Función logarítmica. Existencia. Ceros. Signo. Representación gráfica.
Función exponencial.
Función logarítmica.
Ecuaciones exponenciales y logarítmicas.

Competencias específicas:

Conocer las propiedades de la función exponencial: dominio, imagen, variación, continuidad.
Representar gráficamente una función exponencial.
Reconocer la función inversa de la función exponencial.
Conocer el dominio, imagen, variación y continuidad de la función logarítmica.
Reconocer la función exponencial natural y el logaritmo neperiano.
Demostrar las propiedades de los logaritmos: suma y resta de logaritmos de igual base, logaritmo de una potencia, fórmula de cambio de base y aplicaciones.
Resolver ecuaciones exponenciales y logarítmicas.