Curso de física estadística/Elementos de termodinámica/Potenciales termodinámicos

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Ecuación de estado[editar]

Para un proceso reversible, la variación de energía interna de un sistema podría describirse infinitesimalmente mediante la ecuación

que llamamos ecuación de estado del sistema.

aunque como , y son variables de estado, la relación es también cierta para procesos no reversibles. Además, si definimos nuestro sistema de una manera que no necesite estar compuesto siempre del mismo número () de partículas, sino que estas puedan entrar y salir de él, podemos escribir la ecuación de estado como

.

Se cumple que:

.

Transformadas de Legendre[editar]

Definición[editar]

Se dice que una función g es transformada de Legende de una función f si sus derivadas son la inversa la una de otra. Nótese que para dicha definición no es necesario nombrar sus variables, pero llamemos x a la variable de la primera función e y a la variable de la segunda. Forzando la condición

g queda determinada y es llamada la transformada de Legendre de la función f.

Veamos cómo podemos escribir explícitamente la forma de g. Derivando con respecto a x en la condición impuesta

vemos que la variable de la nueva función es la función derivada de la función original. Suponiendo aplicable el teorema de la función inversa podemos obtener su inversa

y despejando g de la primera ecuación podemos escribir esta por medio de la función f que se conocía ya y x(y), que sabermos como obtener

Potenciales[editar]

En general:

Energía libre de Helmholtz[editar]

Potencial de Gibbs[editar]

Algunas de sus derivadas:

Funciones homogéneas de grado [editar]

Si es homogénea en :

Teorema de Euler: