Curso de alemán para principiantes con audio/Lección 055b
- índice
- Lección 054b ← Lección 055b → Lección 056b
- Lección 055
- Mathematik auf Deutsch - 5
BM201 - BM210
[editar]BM201
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- Nenne den Nachfolger von 68!
- Wie heißt der Vorgänger von 19?
- Nenne das vorangehende und das nachfolgende Vielfache von 10! Für die Zahlen 12, 84, 58
- Welche ungeraden Zahlen liegen zwischen 37 und 43?
- Nenne die Ordnungszahlwörter zu den Zahlen 20 bis 34!
BM202
| Archivo:Deutsch BM202 JM.ogg |
- Wie berechnest du im Kopf die folgenden Additionen und Subtraktionen? In welche Teilschritte zerlegst du die Rechenaufgaben?
- ---
- 57 + 35
- 71 - 46
- 25 + 18
- 57 + 38
- 31 - 16
- 53 - 34
- 65 - 37
- 92 - 56
- 36 + 57
- 28 + 43
- 74 - 66
- 64 - 35
- 93 - 57
BM203
| Archivo:Deutsch BM203 JM.ogg |
- Das Vielfache von 10
- ---
- Das Vielfache von 10 ist: 20, 30, 40, 50, 60, 70, ...
- 3 * 10 = 30
- 7 * 10 = 70
- 30 und 70 sind Vielfache von 10.
- ---
- Schreibe die Zahlen 80, 40, 50, 60 als Produkt a * 10!
BM204
| Archivo:Deutsch BM204 JM.ogg |
- Millimeterpapier
- Flächeneinheit
- Quadratmillimeter mm²
- Ein kleines Kästchen auf dem Millimeterpapier ist einen Quadratmillimeter groß.
- Quadratzentimeter und Quadratmillimeter sind Einheiten der Fläche.
- 1 cm² = 100 mm²
- Kasten
- Kästchen
- Ein Kästchen mit den Kantenlängen 1 x 1 cm hat eine Fläche von 1 cm².
- Ein Kästchen mit den Kantenlängen 1 x 1 mm hat eine Fläche von 1 mm².
BM205
| Archivo:Deutsch BM205 JM.ogg |
- Das Vielfache von 100
- ---
- 100 + 100 = 200 ; 2 * 100 = 200
- 200 + 100 = 300 ; 3 * 100 = 300
- 300 + 100 = 400 ; 4 * 100 = 400
- 400 + 100 = 500 ; 5 * 100 = 500
- 500 + 100 = 600 ; 6 * 100 = 600
- 600 + 100 = 700 ; 7 * 100 = 700
- ---
- 100, 200, 300, 400, ..., 1000 sind Vielfache von 100.
- ---
- Bilde von 100 bis 1000 alle Vielfachen von 100!
BM206
| Archivo:Deutsch BM206 JM.ogg |
- 400 + 100
- 700 + 100
- 200 + 100
- 500 + 100
- ---
- x + 100 = 800
- x + 100 = 400
- x + 100 = 700
- x + 100 = 900
BM207
| Archivo:Deutsch BM207 JM.ogg |
- Wie viel Zentimerter sind
- 1 m
- 8 m,
- 3 m
- 10 m?
- ---
- Wie viel Meter sind
- 100 cm
- 600 cm
- 1 km
- 500 cm?
BM208
| Archivo:Deutsch BM208 JM.ogg |
- Zu einem Schwimmwettbewerb meldet eine Schule 35 Jungen und 47 Mädchen.
- 8 Schüler davon können wegen Krankheit nicht teilnehmen.
- Wie viel Schüler nehmen am Wettkampf teil?
- ---
- Berechne die Summe und die Differenz der Zahlen 500 und 400!
- ---
- Wie viel Quadratmillimeter sind 10 Quadratzentimerter?
BM209
| Archivo:Deutsch BM209 JM.ogg |
- Das Vielfache von 1000
- ---
- 1000 + 1000 = 200 ; 2 * 1000 = 2000
- 2000 + 1000 = 300 ; 3 * 1000 = 3000
- 3000 + 1000 = 400 ; 4 * 1000 = 4000
- 4000 + 1000 = 500 ; 5 * 1000 = 5000
- 5000 + 1000 = 600 ; 6 * 1000 = 6000
- 6000 + 1000 = 700 ; 7 * 1000 = 7000
- ---
- 1000, 2000, 3000, 4000, ..., 10000 sind Vielfache von 1000.
- ---
- Bilde von 100 bis 1000 alle Vielfachen von 100!
- ---
- Schreibe die Zahlen als Produkte n * 1000!
- 8000, 9000, 5000, 6000
BM210
| Archivo:Deutsch BM210 JM.ogg |
- 100 = 10 * 10
- 100 = 102
- Lies: „zehn hoch 2“
- ---
- 1000 = 10 * 10 * 10
- 1000 = 103
- Lies: „zehn hoch 3“
- ---
- 10000 = 10 * 10 * 10 * 10
- 10000 = 104
- Lies: „zehn hoch 4“
BM211 - BM220
[editar]BM211
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- 100 = 102
- 100 hat 2 Nullen: deshalb 102
- 100 hat 2 Nullen: deshalb 10 * 10 (also zwei mal die 10 multiplizieren)
- ---
- 1000 = 103
- 1000 hat 3 Nullen: deshalb 103
- 1000 hat 3 Nullen: deshalb 10 * 10 * 10 (also drei mal die 10 multiplizieren)
- ---
- 10000 = 104
- 10000 hat 4 Nullen: deshalb 104
- 10000 hat 4 Nullen: deshalb 10 * 10 * 10 * 10 (also vier mal die 10 multiplizieren)
BM212
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- Die Zahlen 100, 1000, 10000 sind Zehnerportenzen
- Man kann sie kürzer schreiben:
- 100 = 102
- 1000 = 103
- 10000 = 104
- Es heißt „Zehnerpotenz“, weil links unter der Hochzahl (z. B. 4 eine 10 steht)
- 104
- ---
- Auch 1 und 10 nennt man Zehnerpotenzen.
- 10 = 101
- 1 = 100
BM213
| Archivo:Deutsch BM213 JM.ogg |
- 100 = 1
- ---
- Das ist am Anfang etwas komisch: 1 = 100
- Einige Lektionen später wird das genauer erklärt - jetzt einfach merken. Es passt gut in folgende Reihe:
- 1 = 100
- 10 = 101
- 100 = 102
- 1000 = 103
- 10000 = 104
- ---
- 10 * 1 = 10
- 10 * 10 = 100
- 10 * 10 * 10 = 1000
- 10 * 10 * 10 * 10 = 10000
- ---
- „x10“ bedeutet „das Zehnfache“
- „ * 10 “ bedeutet „das Zehnfache“
- Das Zehnfache einer Zehnerpotenz ist gleich der nächstgrößeren Zehnerpotenz.
- 103 * 10 = 10000
BM214
| Archivo:Deutsch BM214 JM.ogg |
- 1 km = 1000 m
- 1 m = 1000 mm
- ---
- Wie viel Meter sind 8 km, 3 km, 10 km, 5 km, 9 km?
- ---
- Wie viel Millimeter sind
- 6 m, 4 m, 2 m 10 m?
- ---
- Wie viel Kilometer sind
- 3000 m, 7000 m, 4000 m?
- ---
- Wie viel Meter sind 6000 mm, 5000 mm, 8000 mm?
BM215
| Archivo:Deutsch BM215 JM.ogg |
- Millimeter mm
- Zentimeter cm ; 1 cm = 10 mm
- Dezimeter dm ; 1 dm = 10 cm
- Meter m ; 1 m = 10 dm = 100 cm = 1000 mm
- Kilometer km ; 1 km = 1000 m
- ---
- Jörg ist 4 km mit dem Rad gefahren. Das ist der dritte Teil der Strecke, die er fahren will.
- Wie weit will Jörg fahren?
BM216
| Archivo:Deutsch BM216 JM.ogg |
- Gegeben sind die folgenden Zahlen: 34, 68, 97, 53, 71, 49
- a) Schreibe die Zahlen als Summen: 34 = 30 + 4
- b) Schreibe die Zahlen als Summen zweier Produkte:
- 34 = 3 * 10 + 4 + 1
- 34 = (3 * 10) + (4 + 1)
- ---
- Diese Aufgabe erscheint banal, aber später (einige Lektionen später) wollen wir Binärzahlen und Hexadezimalzahlen in Oktalzahlen umrechnen. Dazu brauchen wir diese Kenntnisse.
- ---
- 324 = (3 * 100) + (2 * 10) + (4 * 1)
- 324 = 300 + 20 + 4
- dreihundertvierundzwanzig
BM217
| Archivo:Deutsch BM217 JM.ogg |
- Das Positionssystem
- Die Position einer Ziffer bestimmt ihren Wert.
- Beispiel: 324
a b c 3 2 4
100 10 1 3 2 4
102 101 10 3 2 4
BM218
| Archivo:Deutsch BM218 JM.ogg |
- Ziffer = Grundziffer
- Zahl
- ---
- Jede Zahl kann durch eine oder mehrer Ziffern bezeichnet werden.
- Die Zahl „324“ wird aus den Ziffern (Grundziffern) „3“, „2“ und „4“ gebildet werden.
- Die Zahl „324“ ist eine dreistellige Zahl.
- Jeder Stelle ist eine Zehnerpotenz zugeordnet.
- Die Zahl 324 kann man als Summe schreiben:
- 300 + 20 + 4
- (3 * 100) + (2 * 10) + (4 * 1)
- 324
- ---
- Römische Zahlen haben KEIN Positionssystem
- CCCXXIV
- 324
BM219
| Archivo:Deutsch BM219 JM.ogg |
- Zerlege folgende Zahlen nach ihrem Stellenwert im Postionssystem! (wie in Übung BM218 gezeigt)
- ---
- 387
- 462
- 593
- 900
- 710
- 85
- 312
- 7
- 604
BM220
- Das Positionssystem wurde erst mit der Erfindung der Null möglich.
- Die Null wurde in Indien erfunden.
- Römische Zahlen haben keine Null.
- ---
- Erst die Erfindung eines Stellenwertsystems mit dem Lückenzeichen „0“ und die Betrachtung von „0“ als eigenständige Ziffer, die etwas darstellt, mit dem man wie mit anderen Zahlen rechnen konnte, führte zur Vorstellung, dass die Null „0“ eine Zahl sei. Damit war eine Grundlage für die weitere Entwicklung der Mathematik gelegt.
BM221 - BM230
[editar]BM221
| Archivo:Deutsch BM221 JM.ogg |
- Mathematische Objekte
- ---
- Als mathematische Objekte werden die abstrakten Objekte bezeichnet, die in den verschiedenen Teilgebieten der Mathematik beschrieben und untersucht werden.
- Grundlegende Beispiele sind Zahlen, Mengen, geometrische Körper, Graphen und einige andere.
- Die ersten Objekte mathematischer Überlegungen waren Zahlen und geometrische Figuren.
BM222
| Archivo:Deutsch BM222 JM.ogg |
- Rechne in Zentimeter um!
- 3 m 35 cm
- 7 m 26 cm
- 6 m 10 cm
- 2 m 30 cm
- ---
- „3 m 75 cm“ schreibt man kürzer „3,75 m“.
- Man liest „3 Meter 75 Zentimeter“ oder „3 Meter 75“.
BM223
| Archivo:Deutsch BM223 JM.ogg |
- 3 m = 300 cm = 3,00 m
- 3 m 5 cm = 305 cm = 3,05 m
- 57 cm = 0,57 m
- 3 cm = 0,03 m
BM224
| Archivo:Deutsch BM224 JM.ogg |
- Bestimme die Zahlen x, für die gilt
- 378 < x < 381
- 809 < x < 812
- 597 < x < 601
- 493 < x < 498
- 520 < x < 524
- 698 < x < 703
- 948 < x < 952
- 295 < x < 300
- 799 < x < 802
BM225
| Archivo:Deutsch BM225 JM.ogg |
- Zwischen welchen aufeinanderfolgenden Vielfachen von 10 steht
- 53, 353, 413, 41, 293, 699?
- ---
- Zwischen welchen Vielfachen von 100 steht
- 635, 428, 942, 143, 290, 366
BM226
| Archivo:Deutsch BM226 JM.ogg |
- Die natürlichen Zahlen von 1000 bis 10000
- ---
- Gegeben sind folgende Zahlen: 2142, 8348, 3756, 2443, 9825, 6942, 7128
- a) Schreibe die Zahlen als Summen: 348 = 300 + 48
- b) Scheibe die Zahlen als Summen der Produkte:
- 2142 = (2*1000) + (1*100) + (4*10) + (2*1)
- zweitausendeinhundertzweiundvierzig
a b c d 2 1 4 2
1000 100 10 1 2 1 4 2
103 102 101 10 2 1 4 2
BM227
| Archivo:Deutsch BM227 JM.ogg |
- Verwandle in Meter!
- 7 km, 3 km, 8 km, 2 km, 6 km
- ---
- Verwandle in Millimeter!
- 6 m, 8 m, 2 m, 4 m
- ---
- Wie viel Meter sind
- 8 km 423 m, 9 km 507 m, 9 km 61 m
- ---
- Wie viel Millimeter sind
- 4 m 225
- 8 m 650 mm
- 2m 8 mm
- 9 m 70 mm
- 1 m 5 mm
BM228
| Archivo:Deutsch BM228 JM.ogg |
- Bestimme das nächstgelegende Vielfache von 1000!
- ---
- 6730, 8273, 3420, 2876, 7040, 5751
BM229
| Archivo:Deutsch BM229 JM.ogg |
- runden
- Das Zeichen für „ungefähr gleich“ ist " ≈ ".
- Das Zeichen für „gerundet“ ist " ≈ ".
- 785 ist rund 800
- 785 ≈ 800
- 785 rundet man zu 800
- ---
- 439 ≈ 400
- ---
- Man rundet auf das Vielfache von 100, das der gegebenen Zahl am nächsten ist.
- 785 ≈ 800
- Man liest:
- „785 ist angenähert 800“
- ---
- 439 ≈ 400
- Man liest:
- „439 ist angenähert 400“
BM230
| Archivo:Deutsch BM231 JM.ogg |
- Erkläre, wie man auf Vielfache von 1000 rundet.
- ---
- aufrunden
- abrunden
- Wann rundet man auf? Wie rundet man auf?
- Wann rundet man ab? Wie rundet man ab?
- ---
- Von welcher Zahl musst du 8 substrahieren, um 457 zu erhalten?
- ---
- Zu welcher Zahl musst du 9 addieren, um 281 zu erhalten?
BM231 - BM240
[editar]BM231
| Archivo:Deutsch BM231 JM.ogg |
- Für welche Zahlen y gelten folgende Ungleichungen?
- 278 + y < 282
- 4718 - y < 4711
- 1808 + y < 1813
- ---
- Die Summe zweier Zahlen sei 100, der erste Summand sei 93. Berechne den zweiten Summanden!
- ---
- Die Differenz zweier Zahlen sei 100, der Minuend sei 107. Berechne den Subtrahenden!
BM232
| Archivo:Deutsch BM232 JM.ogg |
- Gegeben sind die Zahlen 395, 498, 194, 792, 699, 596.
- Addiere zu jeder eine einstellige Zahl, so dass die Summe eine Vielfaches von 100 ist!
- Löse folgen Gleichung! 597 + x = 604
- ---
- Die Summe zweier Zahlen sei ein Vielfaches von 100, der erste Summand sei 95 (198, 497, 996, 994, 992). Der zweite Summand ist einstellig. Berechne ihn!
- ---
- Welche Zahl ist um 8 kleiner als 4004?
- Welche Zahl ist um 7 größerals 5999?
BM233
| Archivo:Deutsch BM233 JM.ogg |
- Von einem 40 m langen Kabel wurden zuerst 475 cm und dann noch 20 cm abgeschnitten. Gib in Metern an, wie viel Kabel abgeschnitten wurde!
- ---
- Wie viel ist ein Viertel von 32?
- Wie viel ist der dritte Teil von 27?
BM234
| Archivo:Deutsch BM234 JM.ogg |
- 70 + 80
- Erkläre die Rechenwege!
- Rechne vorteilhaft!
- ---
- Rechenweg 1:
- 70 + 80
- 7 + 8 = 10
- 70 + 80 = 150
- ---
- Rechenweg 2:
- 70 + 80 = (70 + 30) + 50
- 70 + 80 = 100 + 50
- 70 + 80 = 150
BM235
| Archivo:Deutsch BM235 JM.ogg |
- 150 - 80
- Erkläre die Rechenwege!
- Rechne vorteilhaft!
- ---
- Rechenweg 1:
- 150 - 80
- 15 - 8 = 7
- 150 - 80 = 70
- ---
- Rechenweg 2:
- 150 - 80 = (150 - 50) - 30
- 150 - 80 = 100 - 30
- 150 - 80 = 70
BM236
| Archivo:Deutsch BM236 JM.ogg |
- 560 - 70
- Erkläre den Rechenweg!
- Rechne vorteilhaft!
- ---
- 560 + 70 = (560 + 40) + 30
- 560 + 70 = 600 + 30
- 560 + 70 = 630
BM237
| Archivo:Deutsch BM237 JM.ogg |
- 630 - 70
- Erkläre den Rechenweg!
- Rechne vorteilhaft!
- ---
- 630 - 70 = (630 - 30) - 40
- 630 - 70 = 600 - 40
- 630 - 70 = 560
BM238
| Archivo:Deutsch BM238 JM.ogg |
- 380 + 90
- Erkläre den Rechenweg!
- Rechne vorteilhaft!
- ---
- 380 + 90 = (380 + 100) - 10
- 380 + 90 = 480 - 10
- 380 + 90 = 470
BM239
| Archivo:Deutsch BM239 JM.ogg |
- 370 - 90
- Erkläre den Rechenweg!
- Rechne vorteilhaft!
- ---
- 370 - 90 = (470 - 100) + 10
- 370 - 90 = 370 + 10
- 370 - 90 = 380
BM240
| Archivo:Deutsch BM240 JM.ogg |
- Zahlenfolge
- ---
- 80, 120, 160, 200, 240, 280, ...
- Das ist eine Zahlenfolge. Die Differenz zwischen zwei benachbarten Zahlen ist hier stets 40.
- Die drei Punkte am Ende deuten an, dass man weiter Zahlen dieser Folge angeben kann.
- ---
- Folge = Zahlenfolge
- Als Folge oder Sequenz wird in der Mathematik eine Auflistung (Familie) von endlich oder unendlich vielen fortlaufend nummerierten Objekten (beispielsweise Zahlen) bezeichnet.
BM241 - BM250
[editar]BM241
| Archivo:Deutsch BM241 JM.ogg |
- Berechne die Differenz zwischen den benachbarten Zahlen jeder Folge und gib fünf weitere Zahlen an!
- --
- 90, 140, 190, ...
- 70, 150, 230, ...
- 30, 110, 190, ...
- 60, 130, 200, ...
- ---
- Subtrahiere von jeder Zahl 40!
- 167, 267, 367, ..., 967
- ---
- Addiere zu jeder Zahl 70!
- 123, 223, 323, ..., 923
BM242
| Archivo:Deutsch BM242 JM.ogg |
- 280 + 56
- Erkläre den Rechenweg!
- Rechne vorteilhaft!
- ---
- 280 + 56 = (280 + 20) + 36
- 280 + 56 = 300 + 36
- 280 + 56 = 336
- ---
- Addieren das Produkt der Zahlen 6 und 7 zu 260!
- Addieren das Produkt der Zahlen 3 und 8 zu 280!
BM243
| Archivo:Deutsch BM243 JM.ogg |
- 2300 + 500
- Erkläre den Rechenweg!
- Rechne vorteilhaft!
- ---
- 2300 + 500 = (2300 - 300) - 200
- 2300 + 500 = 2000 - 200
- 2300 + 500 = 1800
- ---
- Berechen ebenso vorteilhaft!
- 3400 + 900
- 6300 - 900
BM244
| Archivo:Deutsch BM244 JM.ogg |
- Gib zu jeder Zahlenfolge fünf weiter Zahlen an!
- 3500, 3900, 4300, ...
- 700, 1500, 2300, ...
- 1200, 1800, 2400, ...
- 600, 1300, 2000, ...
BM245
| Archivo:Deutsch BM245 JM.ogg |
- Löse folgende Gleichungen!
- ---
- 4900 + a = 5200
- 2700 + b = 3400
- c - 600 = 2500
- d - 400 = 8700
- 3600 - e = 2800
- 6400 - f = 5900
- g = 750 + 800
- h = 800 + 400
- i = 560 + 600
- j = 640 + 800
- k = 350 + 700
- m = 480 + 900
- n = 840 + 500
- o = 720 + 400
- p = 510 + 600
- q = 360 + 800
BM246
| Archivo:Deutsch BM246 JM.ogg |
- Für welche Zahlen y gilt
- 580 + y = 1280
- 720 + y = 1420
- 830 + y = 1630
- ---
- Nachdem man von einem Stück Stoff 70 cm abgeschnitten hatte, war er noch 3,60 m lang. Wie lang war das Stück Stoff vorher?
- ---
- Ein Hobbybastler kauft 5,50 m kabel zur Reparatur einer Leitung. Er behält 60 cm übrig. Wie lang hätte das Kabel nur sein brauchen?
BM247
| Archivo:Deutsch BM247 JM.ogg |
56 87 93 45 81 67 134 125 116 162 109 104 50 80 60 40 70 90
- a) Addiere zu den Zahlen der 1. Zeile die Zahlen der 3. Zeile.
- b) Subtrahiere von allen Zahlen der 2. Zeile die Zahlen der 3. Zahlen.
BM247a
| Archivo:Deutsch BM247a JM.ogg |
- 65 + 83
- Erkläre den Rechenweg!
- Rechne vorteilhaft!
- ---
- 65 + 83 = (65 + 80) + 3
- 65 + 83 = (145) + 3
- 65 + 83 = 148
BM248
| Archivo:Deutsch BM248 JM.ogg |
- 148 - 83
- Erkläre den Rechenweg!
- Rechne vorteilhaft!
- ---
- 148 - 83 = (148 - 80) - 3
- 148 - 83 = (68) - 3
- 148 - 83 = 65
BM249
| Archivo:Deutsch BM249 JM.ogg |
- Erkläre den Rechenweg!
- Rechne vorteilhaft!
- ---
- 46 + 63
- 75 + 52
- 54 + 73
- 146 - 74
- 157 - 85
- 126 - 43
- 48 + 91
- 73 + 85
- 57 + 81
- 127 - 64
- 176 - 85
- 114 - 42
- 1,67 m - 75 cm
BM250
| Archivo:Deutsch BM250 JM.ogg |
- In einem Regal sind 8 Reihen mit je 7 Gläsern Honig und 4 Reihen mit je 9 Gläsern Marmelade. Wie viel Gläser stehen im Regal? (Schreibe dazu die Gleichung auf!)
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- In einem Obstgarten stehen 6 Reihen mit je 8 Apfelbäumen und 9 Reihen mit je 7 Birnbäumen. Wie viel Bäume stehen im Obstgarten?
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- Berechne die Summe und die Differenz von 86 und 73!
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- Berechne die Summe und die Differenz von 75 und 53!
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