Curso de alemán para principiantes con audio/Lección 055b

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Lección 055
Mathematik auf Deutsch - 5

BM201 - BM210[editar]

BM201

  Archivo:Deutsch BM201 JM.ogg  
Nenne den Nachfolger von 68!
Wie heißt der Vorgänger von 19?
Nenne das vorangehende und das nachfolgende Vielfache von 10! Für die Zahlen 12, 84, 58
Welche ungeraden Zahlen liegen zwischen 37 und 43?
Nenne die Ordnungszahlwörter zu den Zahlen 20 bis 34!

BM202

  Archivo:Deutsch BM202 JM.ogg  
Wie berechnest du im Kopf die folgenden Additionen und Subtraktionen? In welche Teilschritte zerlegst du die Rechenaufgaben?
---
57 + 35
71 - 46
25 + 18
57 + 38
31 - 16
53 - 34
65 - 37
92 - 56
36 + 57
28 + 43
74 - 66
64 - 35
93 - 57

BM203

  Archivo:Deutsch BM203 JM.ogg  
Das Vielfache von 10
---
Das Vielfache von 10 ist: 20, 30, 40, 50, 60, 70, ...
3 * 10 = 30
7 * 10 = 70
30 und 70 sind Vielfache von 10.
---
Schreibe die Zahlen 80, 40, 50, 60 als Produkt a * 10!

BM204

  Archivo:Deutsch BM204 JM.ogg  
Millimeterpapier
Millimeterpapier
Flächeneinheit
Quadratmillimeter mm²
Ein kleines Kästchen auf dem Millimeterpapier ist einen Quadratmillimeter groß.
Quadratzentimeter und Quadratmillimeter sind Einheiten der Fläche.
1 cm² = 100 mm²
Kasten
Kästchen
Ein Kästchen mit den Kantenlängen 1 x 1 cm hat eine Fläche von 1 cm².
Ein Kästchen mit den Kantenlängen 1 x 1 mm hat eine Fläche von 1 mm².

BM205

  Archivo:Deutsch BM205 JM.ogg  
Das Vielfache von 100
---
100 + 100 = 200 ; 2 * 100 = 200
200 + 100 = 300 ; 3 * 100 = 300
300 + 100 = 400 ; 4 * 100 = 400
400 + 100 = 500 ; 5 * 100 = 500
500 + 100 = 600 ; 6 * 100 = 600
600 + 100 = 700 ; 7 * 100 = 700
---
100, 200, 300, 400, ..., 1000 sind Vielfache von 100.
---
Bilde von 100 bis 1000 alle Vielfachen von 100!

BM206

  Archivo:Deutsch BM206 JM.ogg  
400 + 100
700 + 100
200 + 100
500 + 100
---
x + 100 = 800
x + 100 = 400
x + 100 = 700
x + 100 = 900

BM207

  Archivo:Deutsch BM207 JM.ogg  
Wie viel Zentimerter sind
1 m
8 m,
3 m
10 m?
---
Wie viel Meter sind
100 cm
600 cm
1 km
500 cm?

BM208

  Archivo:Deutsch BM208 JM.ogg  
Zu einem Schwimmwettbewerb meldet eine Schule 35 Jungen und 47 Mädchen.
8 Schüler davon können wegen Krankheit nicht teilnehmen.
Wie viel Schüler nehmen am Wettkampf teil?
---
Berechne die Summe und die Differenz der Zahlen 500 und 400!
---
Wie viel Quadratmillimeter sind 10 Quadratzentimerter?

BM209

  Archivo:Deutsch BM209 JM.ogg  
Das Vielfache von 1000
---
1000 + 1000 = 200 ; 2 * 1000 = 2000
2000 + 1000 = 300 ; 3 * 1000 = 3000
3000 + 1000 = 400 ; 4 * 1000 = 4000
4000 + 1000 = 500 ; 5 * 1000 = 5000
5000 + 1000 = 600 ; 6 * 1000 = 6000
6000 + 1000 = 700 ; 7 * 1000 = 7000
---
1000, 2000, 3000, 4000, ..., 10000 sind Vielfache von 1000.
---
Bilde von 100 bis 1000 alle Vielfachen von 100!
---
Schreibe die Zahlen als Produkte n * 1000!
8000, 9000, 5000, 6000

BM210

  Archivo:Deutsch BM210 JM.ogg  
100 = 10 * 10
100 = 102
Lies: „zehn hoch 2“
---
1000 = 10 * 10 * 10
1000 = 103
Lies: „zehn hoch 3“
---
10000 = 10 * 10 * 10 * 10
10000 = 104
Lies: „zehn hoch 4“

BM211 - BM220[editar]

BM211

  Archivo:Deutsch BM211 JM.ogg  
100 = 102
100 hat 2 Nullen: deshalb 102
100 hat 2 Nullen: deshalb 10 * 10 (also zwei mal die 10 multiplizieren)
---
1000 = 103
1000 hat 3 Nullen: deshalb 103
1000 hat 3 Nullen: deshalb 10 * 10 * 10 (also drei mal die 10 multiplizieren)
---
10000 = 104
10000 hat 4 Nullen: deshalb 104
10000 hat 4 Nullen: deshalb 10 * 10 * 10 * 10 (also vier mal die 10 multiplizieren)

BM212

  Archivo:Deutsch BM212 JM.ogg  
Die Zahlen 100, 1000, 10000 sind Zehnerportenzen
Man kann sie kürzer schreiben:
100 = 102
1000 = 103
10000 = 104
Es heißt „Zehnerpotenz“, weil links unter der Hochzahl (z. B. 4 eine 10 steht)
104
---
Auch 1 und 10 nennt man Zehnerpotenzen.
10 = 101
1 = 100

BM213

  Archivo:Deutsch BM213 JM.ogg  
100 = 1
---
Das ist am Anfang etwas komisch: 1 = 100
Einige Lektionen später wird das genauer erklärt - jetzt einfach merken. Es passt gut in folgende Reihe:
1 = 100
10 = 101
100 = 102
1000 = 103
10000 = 104
---
10 * 1 = 10
10 * 10 = 100
10 * 10 * 10 = 1000
10 * 10 * 10 * 10 = 10000
---
„x10“ bedeutet „das Zehnfache“
„ * 10 “ bedeutet „das Zehnfache“
Das Zehnfache einer Zehnerpotenz ist gleich der nächstgrößeren Zehnerpotenz.
103 * 10 = 10000

BM214

  Archivo:Deutsch BM214 JM.ogg  
1 km = 1000 m
1 m = 1000 mm
---
Wie viel Meter sind 8 km, 3 km, 10 km, 5 km, 9 km?
---
Wie viel Millimeter sind
6 m, 4 m, 2 m 10 m?
---
Wie viel Kilometer sind
3000 m, 7000 m, 4000 m?
---
Wie viel Meter sind 6000 mm, 5000 mm, 8000 mm?

BM215

  Archivo:Deutsch BM215 JM.ogg  
Millimeter mm
Zentimeter cm ; 1 cm = 10 mm
Dezimeter dm ; 1 dm = 10 cm
Meter m ; 1 m = 10 dm = 100 cm = 1000 mm
Kilometer km ; 1 km = 1000 m
---
Jörg ist 4 km mit dem Rad gefahren. Das ist der dritte Teil der Strecke, die er fahren will.
Wie weit will Jörg fahren?

BM216

  Archivo:Deutsch BM216 JM.ogg  
Gegeben sind die folgenden Zahlen: 34, 68, 97, 53, 71, 49
a) Schreibe die Zahlen als Summen: 34 = 30 + 4
b) Schreibe die Zahlen als Summen zweier Produkte:
34 = 3 * 10 + 4 + 1
34 = (3 * 10) + (4 + 1)
---
Diese Aufgabe erscheint banal, aber später (einige Lektionen später) wollen wir Binärzahlen und Hexadezimalzahlen in Oktalzahlen umrechnen. Dazu brauchen wir diese Kenntnisse.
---
324 = (3 * 100) + (2 * 10) + (4 * 1)
324 = 300 + 20 + 4
dreihundertvierundzwanzig

BM217

  Archivo:Deutsch BM217 JM.ogg  
Das Positionssystem
Die Position einer Ziffer bestimmt ihren Wert.
Beispiel: 324
a b c
3 2 4
100 10 1
3 2 4
102 101 10
3 2 4

BM218

  Archivo:Deutsch BM218 JM.ogg  
Ziffer = Grundziffer
Zahl
---
Jede Zahl kann durch eine oder mehrer Ziffern bezeichnet werden.
Die Zahl „324“ wird aus den Ziffern (Grundziffern) „3“, „2“ und „4“ gebildet werden.
Die Zahl „324“ ist eine dreistellige Zahl.
Jeder Stelle ist eine Zehnerpotenz zugeordnet.
Die Zahl 324 kann man als Summe schreiben:
300 + 20 + 4
(3 * 100) + (2 * 10) + (4 * 1)
324
---
Römische Zahlen haben KEIN Positionssystem
CCCXXIV
324

BM219

  Archivo:Deutsch BM219 JM.ogg  
Zerlege folgende Zahlen nach ihrem Stellenwert im Postionssystem! (wie in Übung BM218 gezeigt)
---
387
462
593
900
710
85
312
7
604

BM220

 
 
Das Positionssystem wurde erst mit der Erfindung der Null möglich.
Die Null wurde in Indien erfunden.
Römische Zahlen haben keine Null.
---
Erst die Erfindung eines Stellenwertsystems mit dem Lückenzeichen „0“ und die Betrachtung von „0“ als eigenständige Ziffer, die etwas darstellt, mit dem man wie mit anderen Zahlen rechnen konnte, führte zur Vorstellung, dass die Null „0“ eine Zahl sei. Damit war eine Grundlage für die weitere Entwicklung der Mathematik gelegt.

BM221 - BM230[editar]

BM221

  Archivo:Deutsch BM221 JM.ogg  
Mathematische Objekte
ein Graph
---
Als mathematische Objekte werden die abstrakten Objekte bezeichnet, die in den verschiedenen Teilgebieten der Mathematik beschrieben und untersucht werden.
Grundlegende Beispiele sind Zahlen, Mengen, geometrische Körper, Graphen und einige andere.
Die ersten Objekte mathematischer Überlegungen waren Zahlen und geometrische Figuren.

BM222

  Archivo:Deutsch BM222 JM.ogg  
Rechne in Zentimeter um!
3 m 35 cm
7 m 26 cm
6 m 10 cm
2 m 30 cm
---
„3 m 75 cm“ schreibt man kürzer „3,75 m“.
Man liest „3 Meter 75 Zentimeter“ oder „3 Meter 75“.

BM223

  Archivo:Deutsch BM223 JM.ogg  
3 m = 300 cm = 3,00 m
3 m 5 cm = 305 cm = 3,05 m
57 cm = 0,57 m
3 cm = 0,03 m

BM224

  Archivo:Deutsch BM224 JM.ogg  
Bestimme die Zahlen x, für die gilt
378 < x < 381
809 < x < 812
597 < x < 601
493 < x < 498
520 < x < 524
698 < x < 703
948 < x < 952
295 < x < 300
799 < x < 802

BM225

  Archivo:Deutsch BM225 JM.ogg  
Zwischen welchen aufeinanderfolgenden Vielfachen von 10 steht
53, 353, 413, 41, 293, 699?
---
Zwischen welchen Vielfachen von 100 steht
635, 428, 942, 143, 290, 366

BM226

  Archivo:Deutsch BM226 JM.ogg  
Die natürlichen Zahlen von 1000 bis 10000
---
Gegeben sind folgende Zahlen: 2142, 8348, 3756, 2443, 9825, 6942, 7128
a) Schreibe die Zahlen als Summen: 348 = 300 + 48
b) Scheibe die Zahlen als Summen der Produkte:
2142 = (2*1000) + (1*100) + (4*10) + (2*1)
zweitausendeinhundertzweiundvierzig
a b c d
2 1 4 2
1000 100 10 1
2 1 4 2
103 102 101 10
2 1 4 2

BM227

  Archivo:Deutsch BM227 JM.ogg  
Verwandle in Meter!
7 km, 3 km, 8 km, 2 km, 6 km
---
Verwandle in Millimeter!
6 m, 8 m, 2 m, 4 m
---
Wie viel Meter sind
8 km 423 m, 9 km 507 m, 9 km 61 m
---
Wie viel Millimeter sind
4 m 225
8 m 650 mm
2m 8 mm
9 m 70 mm
1 m 5 mm

BM228

  Archivo:Deutsch BM228 JM.ogg  
Bestimme das nächstgelegende Vielfache von 1000!
---
6730, 8273, 3420, 2876, 7040, 5751

BM229

  Archivo:Deutsch BM229 JM.ogg  
runden
Das Zeichen für „ungefähr gleich“ ist " ≈ ".
Das Zeichen für „gerundet“ ist " ≈ ".
785 ist rund 800
785 ≈ 800
785 rundet man zu 800
---
439 ≈ 400
---
Man rundet auf das Vielfache von 100, das der gegebenen Zahl am nächsten ist.
785 ≈ 800
Man liest:
„785 ist angenähert 800“
---
439 ≈ 400
Man liest:
„439 ist angenähert 400“

BM230

  Archivo:Deutsch BM231 JM.ogg  
Erkläre, wie man auf Vielfache von 1000 rundet.
---
aufrunden
abrunden
Wann rundet man auf? Wie rundet man auf?
Wann rundet man ab? Wie rundet man ab?
---
Von welcher Zahl musst du 8 substrahieren, um 457 zu erhalten?
---
Zu welcher Zahl musst du 9 addieren, um 281 zu erhalten?

BM231 - BM240[editar]

BM231

  Archivo:Deutsch BM231 JM.ogg  
Für welche Zahlen y gelten folgende Ungleichungen?
278 + y < 282
4718 - y < 4711
1808 + y < 1813
---
Die Summe zweier Zahlen sei 100, der erste Summand sei 93. Berechne den zweiten Summanden!
---
Die Differenz zweier Zahlen sei 100, der Minuend sei 107. Berechne den Subtrahenden!

BM232

  Archivo:Deutsch BM232 JM.ogg  
Gegeben sind die Zahlen 395, 498, 194, 792, 699, 596.
Addiere zu jeder eine einstellige Zahl, so dass die Summe eine Vielfaches von 100 ist!
Löse folgen Gleichung! 597 + x = 604
---
Die Summe zweier Zahlen sei ein Vielfaches von 100, der erste Summand sei 95 (198, 497, 996, 994, 992). Der zweite Summand ist einstellig. Berechne ihn!
---
Welche Zahl ist um 8 kleiner als 4004?
Welche Zahl ist um 7 größerals 5999?

BM233

  Archivo:Deutsch BM233 JM.ogg  
Von einem 40 m langen Kabel wurden zuerst 475 cm und dann noch 20 cm abgeschnitten. Gib in Metern an, wie viel Kabel abgeschnitten wurde!
---
Wie viel ist ein Viertel von 32?
Wie viel ist der dritte Teil von 27?

BM234

  Archivo:Deutsch BM234 JM.ogg  
70 + 80
Erkläre die Rechenwege!
Rechne vorteilhaft!
---
Rechenweg 1:
70 + 80
7 + 8 = 10
70 + 80 = 150
---
Rechenweg 2:
70 + 80 = (70 + 30) + 50
70 + 80 = 100 + 50
70 + 80 = 150

BM235

  Archivo:Deutsch BM235 JM.ogg  
150 - 80
Erkläre die Rechenwege!
Rechne vorteilhaft!
---
Rechenweg 1:
150 - 80
15 - 8 = 7
150 - 80 = 70
---
Rechenweg 2:
150 - 80 = (150 - 50) - 30
150 - 80 = 100 - 30
150 - 80 = 70

BM236

  Archivo:Deutsch BM236 JM.ogg  
560 - 70
Erkläre den Rechenweg!
Rechne vorteilhaft!
---
560 + 70 = (560 + 40) + 30
560 + 70 = 600 + 30
560 + 70 = 630

BM237

  Archivo:Deutsch BM237 JM.ogg  
630 - 70
Erkläre den Rechenweg!
Rechne vorteilhaft!
---
630 - 70 = (630 - 30) - 40
630 - 70 = 600 - 40
630 - 70 = 560

BM238

  Archivo:Deutsch BM238 JM.ogg  
380 + 90
Erkläre den Rechenweg!
Rechne vorteilhaft!
---
380 + 90 = (380 + 100) - 10
380 + 90 = 480 - 10
380 + 90 = 470

BM239

  Archivo:Deutsch BM239 JM.ogg  
370 - 90
Erkläre den Rechenweg!
Rechne vorteilhaft!
---
370 - 90 = (470 - 100) + 10
370 - 90 = 370 + 10
370 - 90 = 380

BM240

  Archivo:Deutsch BM240 JM.ogg  
Zahlenfolge
---
80, 120, 160, 200, 240, 280, ...
Das ist eine Zahlenfolge. Die Differenz zwischen zwei benachbarten Zahlen ist hier stets 40.
Die drei Punkte am Ende deuten an, dass man weiter Zahlen dieser Folge angeben kann.
---
Folge = Zahlenfolge
Als Folge oder Sequenz wird in der Mathematik eine Auflistung (Familie) von endlich oder unendlich vielen fortlaufend nummerierten Objekten (beispielsweise Zahlen) bezeichnet.

BM241 - BM250[editar]

BM241

  Archivo:Deutsch BM241 JM.ogg  
Berechne die Differenz zwischen den benachbarten Zahlen jeder Folge und gib fünf weitere Zahlen an!
--
90, 140, 190, ...
70, 150, 230, ...
30, 110, 190, ...
60, 130, 200, ...
---
Subtrahiere von jeder Zahl 40!
167, 267, 367, ..., 967
---
Addiere zu jeder Zahl 70!
123, 223, 323, ..., 923

BM242

  Archivo:Deutsch BM242 JM.ogg  
280 + 56
Erkläre den Rechenweg!
Rechne vorteilhaft!
---
280 + 56 = (280 + 20) + 36
280 + 56 = 300 + 36
280 + 56 = 336
---
Addieren das Produkt der Zahlen 6 und 7 zu 260!
Addieren das Produkt der Zahlen 3 und 8 zu 280!

BM243

  Archivo:Deutsch BM243 JM.ogg  
2300 + 500
Erkläre den Rechenweg!
Rechne vorteilhaft!
---
2300 + 500 = (2300 - 300) - 200
2300 + 500 = 2000 - 200
2300 + 500 = 1800
---
Berechen ebenso vorteilhaft!
3400 + 900
6300 - 900

BM244

  Archivo:Deutsch BM244 JM.ogg  
Gib zu jeder Zahlenfolge fünf weiter Zahlen an!
3500, 3900, 4300, ...
700, 1500, 2300, ...
1200, 1800, 2400, ...
600, 1300, 2000, ...

BM245

  Archivo:Deutsch BM245 JM.ogg  
Löse folgende Gleichungen!
---
4900 + a = 5200
2700 + b = 3400
c - 600 = 2500
d - 400 = 8700
3600 - e = 2800
6400 - f = 5900
g = 750 + 800
h = 800 + 400
i = 560 + 600
j = 640 + 800
k = 350 + 700
m = 480 + 900
n = 840 + 500
o = 720 + 400
p = 510 + 600
q = 360 + 800

BM246

  Archivo:Deutsch BM246 JM.ogg  
Für welche Zahlen y gilt
580 + y = 1280
720 + y = 1420
830 + y = 1630
---
Nachdem man von einem Stück Stoff 70 cm abgeschnitten hatte, war er noch 3,60 m lang. Wie lang war das Stück Stoff vorher?
---
Ein Hobbybastler kauft 5,50 m kabel zur Reparatur einer Leitung. Er behält 60 cm übrig. Wie lang hätte das Kabel nur sein brauchen?

BM247

  Archivo:Deutsch BM247 JM.ogg  
56 87 93 45 81 67
134 125 116 162 109 104
50 80 60 40 70 90
a) Addiere zu den Zahlen der 1. Zeile die Zahlen der 3. Zeile.
b) Subtrahiere von allen Zahlen der 2. Zeile die Zahlen der 3. Zahlen.

BM247a

  Archivo:Deutsch BM247a JM.ogg  
65 + 83
Erkläre den Rechenweg!
Rechne vorteilhaft!
---
65 + 83 = (65 + 80) + 3
65 + 83 = (145) + 3
65 + 83 = 148

BM248

  Archivo:Deutsch BM248 JM.ogg  
148 - 83
Erkläre den Rechenweg!
Rechne vorteilhaft!
---
148 - 83 = (148 - 80) - 3
148 - 83 = (68) - 3
148 - 83 = 65

BM249

  Archivo:Deutsch BM249 JM.ogg  
Erkläre den Rechenweg!
Rechne vorteilhaft!
---
46 + 63
75 + 52
54 + 73
146 - 74
157 - 85
126 - 43
48 + 91
73 + 85
57 + 81
127 - 64
176 - 85
114 - 42
1,67 m - 75 cm

BM250

  Archivo:Deutsch BM250 JM.ogg  
In einem Regal sind 8 Reihen mit je 7 Gläsern Honig und 4 Reihen mit je 9 Gläsern Marmelade. Wie viel Gläser stehen im Regal? (Schreibe dazu die Gleichung auf!)
---
In einem Obstgarten stehen 6 Reihen mit je 8 Apfelbäumen und 9 Reihen mit je 7 Birnbäumen. Wie viel Bäume stehen im Obstgarten?
---
Berechne die Summe und die Differenz von 86 und 73!
---
Berechne die Summe und die Differenz von 75 und 53!


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