Curso de alemán nivel medio con audio/Lección 186c

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Archimedes (Teil 25)



Ich werde jetzt die Kreiseigenschaft, die unzugängliche Zahl der Zahlen, jenes irrationale Gespenst, aufsuchen oder mich an seine Ungreifbarkeit nach der Methode des Eudoxos heranpürschen. Dann habe ich die Kugel ebenso überwunden, wie wir bisher schon den Kreis überwanden oder wenigstens ahnend erforschten. Die Kreiszahl gibt erst allen For- meln des Kegels, des Zylinders und der Kugel die Wirklichkeit.
Archimedes sank mit dem Kopf vor Erschöpfung schweißüberströmt auf die Blätter, die bereits mit zahllosen Zeichnungen und Formeln bedeckt waren. Seine Schläfen hämmerten, sein Puls jagte. Und das Wort Wirklichkeit, das seine Gedankenflucht abgeschlossen hatte, traf ihn als zweite, überschwemmende Gefühlswoge.
War es noch Vormittag oder schon Nachmittag? Er wusste es nicht. Wusste nur, dass er so schwach, so ausgehöhlt, so zerwühlt von Geistes- und Gefühlskatarakten war, dass er die Wirklichkeit herbeisehnte, die ihn in die Katarakte geworfen hatte. Sie würde seine Sehnsucht stillen, um sie ins Ungemessene zu steigern. Windstille und Sturm. Wo ist das helle, blaue, weißgesprenkelte Wellengekräusel in Mittagssonnenglut? Wo ist die Erfüllungslust des Aristippos?
Er wusste nicht, wie lange sein Kopf auf schmerzenden Armen ruhte, er fühlte nur, wie kitzelnde Schweißperlen über sein Gesicht liefen, die er zu willenlos war fortzuwischen. Und er erwachte erst, als er das unverkennbar melodische Klappern harten, trockenen Holzes hörte.
Da sprang er auf, und alle Müdigkeit war plötzlich verweht. Denn es nahte die Entscheidung.
Er sah, wie der Diener die frisch gedrehten Holzmodelle auf den zweiten Tisch legte. Und er fürchtete nur noch, der Ägypter könne etwas vergessen haben. Nein, er hatte nichts vergessen. Die Kugel war da, die sich in zwei Halbkugeln spalten ließ, der Zylinder, der eher einem plumpen Klotz glich, und der Kegel war da. Und noch andere Kugeln verschiedener Größe.
„Du wirst mir jetzt helfen“, sagte Archimedes heiser vor Erregung und nahm die Waage, während er die Gewichte der Größe nach auf den Tisch reihte. „Leg zuerst einmal den Kegel auf die Waage.“ Während er noch sprach, lief er mit der Waage in der Hand wieder zurück zum Arbeitstisch und holte sich Papyrosblätter und Schreibstifte.
Der Ägypter lächelte vor Neugierde. So fein allerdings, dass man es kaum bemerkte. Ungeheuer behutsam stellte er den Holzkegel auf die eine Waagschale und richtete ihn sorgfältig aus.
„Diese erste Zahl ist eine Zahl, sonst nichts“, murmelte Archimedes vor sich hin. „Man kann sicherlich aus ihr die Kreiszahl gewinnen, wenn man sie dreifach nimmt und durch den Kubus des Halbmessers teilt. Allerdings ist dabei noch die Schwere des Holzes zu berücksichtigen.“ Dabei legte er die Gewichte auf die andre Waagschale und vertauschte dann zur Vorsicht Kegel und Gewichte. Die Waage war äußerst genau. Ein merkbarer Unterschied der beiden Wägungen war nicht festzustellen.
Er hatte bei dieser Feinarbeit fast wieder das Ziel vergessen und schrieb die gefundene Gewichtsgröße auf den Papyros. Um so stärker begann sein Herz zu pochen, als er sich bewusst ward, dass durch die zweite Wägung das Problem schon in aller Größe aufgerollt war.
„Nun die Halbkugel. Oder, besser, wir prüfen zuerst, ob sie beide gleich schwer sind. Der Drechsler kann unregelmäßig gearbeitet haben oder das Holz kann ungleichmäßig schwer sein.“
Der Ägypter machte alle Handreichungen geduldig, geschickt und zart. Man sah sofort, dass der Drechsler richtig gearbeitet hatte und dass das Holz durchwegs gleichgewichtig war.
Nach einigen Proben notierte Archimedes den gefundenen Versuchswert und sah nicht auf den ersten des Kegels. Er nahm vielmehr in der gleichen Art den Zylinder vor.
Als auch dieses Gewicht bestimmt war, schickte er den Diener hinaus. Er wollte allein sein mit seiner Entdeckung oder mit seiner Enttäuschung.
Als er sich zum Arbeitstisch gesetzt hatte, begann die unfehlbare Rechen- und Denkmaschine in seinem Inneren sofort zu arbeiten. Es muss, sagte diese Maschine, zuerst das Gewicht des Kegels durch drei geteilt werden. Wenn ich dann das Kugelgewicht durch diese so gefundene Größe dividiere, erhalte ich den Zähler eines Bruches, dessen Nenner ebenfalls drei ist. Dieser Bruch aber ist die von mir gesuchte Vervielfältigungszahl, mit der ich den Kubus des Halbmessers der Kugel und dazu die Kreiszahl vervielfachen muss, um die Inhaltsformel der Halbkugel zu besitzen. Noch einmal verdoppelt ergibt das die Kugelinhaltsformel.
Er sah auf das Blatt und seine Knie zitterten. War es möglich? Eine einfache, klare, rationale Lösung? Die gesuchte Zahl war zwei. Und sofort weiter die Zahl für den Zylinder drei. Es verhielt sich also Kegel, Halbkugel und Zylinder unter den von ihm geforderten Voraussetzungen wie eins zu zwei zu drei. Und die Kugelformel lautete vier Drittel mal der Kreiszahl mal dem Kubus des Halbmessers.
Er hatte als erster auf dieser Erde den Inhalt der bisher unzugänglichen Kugel entdeckt. Wenn der Versuch nicht trog. Doch es gab sofort eine weitere Prüfungsmöglichkeit.
Die folgenden Stunden waren ausgefüllt von angespanntestem Ringen un-d toller Angst, ob nicht doch alles am Ende nur Täuschung sei. Es war zu einfach, zu harmonisch, zu von Gott geschaffen, was sich zeigte. Er maß auf verschiedenste Arten die anderen Holzkugeln, rechnete nach der neuen Formel am Inhalt, wobei er das Gewicht der ersten Kugel mit den Gewichten der anderen Kugeln verglich. Da er die Kreiszahl nicht genau kannte, arbeitete er mit Proportionen.