Conjuntos numéricos/Axiomática de la Teoría de Conjuntos/Axioma de Extensión

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El axioma de extensión dice: "Dados dos conjuntos y , diremos que son iguales () si se verifica que si y sólo si ".

Es decir, diremos que dos conjuntos son iguales si tienen los mismos elementos.

Consecuencias[editar]

Como consecuencia de este axioma, podemos decir que dos conjuntos son iguales si se incluyen mutuamente. Más formalmente, sean y dos conjuntos. Entonces si y sólo si y .

Recordemos que dadas dos proposiciones lógicas y , entonces es cierta exactamente cuando lo es (es decir, y son proposiciones equivalentes).

Así, en nuestro caso, es equivalente a la proposición . Ahora bien, por la definición de inclusión de conjuntos, esta proposición es equivalente a , como queríamos demostrar.