Conjuntos numéricos/Axiomática de la Teoría de Conjuntos/Axioma de Extensión
Apariencia
El axioma de extensión dice: "Dados dos conjuntos y , diremos que son iguales () si se verifica que si y sólo si ".
Es decir, diremos que dos conjuntos son iguales si tienen los mismos elementos.
Consecuencias
[editar]Como consecuencia de este axioma, podemos decir que dos conjuntos son iguales si se incluyen mutuamente. Más formalmente, sean y dos conjuntos. Entonces si y sólo si y .
Recordemos que dadas dos proposiciones lógicas y , entonces es cierta exactamente cuando lo es (es decir, y son proposiciones equivalentes).
Así, en nuestro caso, es equivalente a la proposición . Ahora bien, por la definición de inclusión de conjuntos, esta proposición es equivalente a , como queríamos demostrar.