Magnitudes eléctricas y unidades

Carga eléctrica

La carga eléctrica es la cantidad de electricidad que posee un cuerpo. Su unidad es el culombio (C).

$F={\frac {1}{4\pi \varepsilon }}\cdot {\frac {q\cdot q'}{r^{2}}}=K\cdot {\frac {q\cdot q'}{r^{2}}}\Rightarrow$ Ley de Coulomb

Para un electrón la carga eléctrica vale: $q_{e}=e^{-}=1.6\cdot 10^{-19}C$ . Por lo tanto: $1C=6.23\cdot 10^{18}e^{-}=1mol\cdot e^{-}$

Campo eléctrico

El campo eléctrico es una perturbación del espacio por la presencia de una carga eléctrica. Se define como la fuerza de origen eléctrico que actúa en un punto determinado sobre la carga unidad.

${\vec {E}}={1 \over 4\pi \varepsilon }\cdot {q \over r^{2}}\cdot {\widehat {r}}$

Sus unidades són N/C = V/m. Esta unidad es vectorial por lo que el campo en una región del espacio será la suma vectorial de los campos creados por cada una de las cargas que haya en esa región (principio de superposición del campo eléctrico).

Tensión

La tensión de un punto A con respecto a otro punto B (también llamada diferencia de potencial) es el trabajo que hay que realizar sobre una carga unidad positiva situada en el punto B para desplazarla hasta el punto A. Este trabajo es independiente del camino escogido ya que el campo eléctrico cumple la propiedad conservativa.

$W=\int _{A}^{B}{\vec {F}}\,d{\vec {r}}\Rightarrow {W \over q'}=\int _{A}^{B}{{\vec {F}} \over q'}\,d{\vec {r}}\Rightarrow V_{AB}=V_{A}-V_{B}=\int _{A}^{B}{\vec {E}}\,d{\vec {r}}{\xrightarrow {{\vec {E}}=cte}}V_{AB}=E\cdot d_{AB}$

La unidad de la diferencia de potencial es el Voltio V = N·m/C = J/C

Intensidad de Corriente

La intensidad de corriente en un conductor es la cantidad de carga eléctrica que atraviesa una sección del conductor por unidad de tiempo.

$I=\lim _{\Delta t\to 0}{\Delta q \over \Delta t}\Rightarrow I(t)={dq \over dt}$

La unidad es el Amperio A = C/s.

Potencia eléctrica

Se define como la energía por unidad de tiempo.

$P(t)={\Delta W \over \Delta t}{\xrightarrow {\Delta t\to 0}}{dW \over dt}$

La potencia se define como $P=V\cdot I$ dondeI es la corriente y V es la diferencia de potencial. La unidad de potencia es el vatio (W)

La potencia es siempre positiva. En corriente alterna la potencia es el producto de la corriente por el voltaje y por el coseno del ángulo entre la corriente y el voltaje. Este último se conoce también como el "factor de potencia".

Componentes, dispositivos y circuitos

Se define un componente de circuito como un ente físico que presenta determinadas relaciones con las tensiones que se aplican a sus terminales y la corriente que circula por ellos, también se le denomina dispositivo.

Un circuito es la interconexión de componentes (o elementos del circuito).

Conductores

Los conductores son aquellos elementos que conducen la corriente eléctrica con relativa facilidad. Se utilizan para conectar diferentes componentes del circuito.El conductor más utilizado es el cobre. La unidad de conductividad es el siemens (S), que es el inverso de la unidad de resistencia eléctrica, el ohmio (Ω).

La mayoría de los metales son buenos conductores la resistencia eléctrica de estos viene dada por la siguiente fórmula:

R=\rho (t){l \over A}\;

en la que $\rho (t)\;$ es la resistividad propia de cada material que varía con la temperatura.

{Falta símbolo}

{Falta gráfica I/V}

**Resistividad de algunos materiales**
Material	Resistividad a 20 °C (Ω·m)
Plata	1.59 x 10^-8
Cobre	1.70 x 10^-8
Oro	2,44 x 10^-8
Aluminio	2.82 x 10^-8
Wolframio	5.52 x 10^-8
Níquel	7,2 x 10^-8
Hierro	9.98 x 10^-8
Estaño	12 x 10^-8
Acero inoxidable	71,1 x 10^-8
Grafito	35.0 x 10^-8

Interruptores

Los interruptores son aquellos elementos de un circuitos que tiene dos posiciones:

Conducción (ON): se comportan como un cortocircuito (un conductor).
No conducción (OFF) se comportan como un circuito abierto, es decir, no conducen independientemente de la tensión que tenga entre sus terminales (interruptor ideal).

{Falta símbolo y gráficas I/V}

Generadores o Fuentes independientes de energía

Fuente independiente de tensión ideal

Es un elemento de circuito que mantiene entre sus terminales una tensión determinada con independencia de la corriente que la atraviesa.

{Falta símbolo y gráficas I/V}

Se dice que una fuente de tensión es continua cuando no presenta cambios de signo, y alterna cuando sí que los presenta.

Una fuente continua no constante puede presentarse como la suma de una fuente continua constante y una fuente alterna

La gráfica característica V/I de una fuente de tensión es la siguiente:

Para una fuente de tensión no constante la gráfica V/I es una franja vertical cuyos valores están comprendidos en el "radio de acción" de la fuente.

Fuente independiente de corriente ideal

Es un elemento de circuito que mantiene una determinada intensidad de corriente con independencia de la tensión que se halle entre sus terminales.

En fuentes de corriente también podemos distinguir entre continuas y alternas.

La gráfica V/I para una fuente independiente de corriente es:

Señales

Una señal es una tensión o corriente variable en el tiempo que contienen algún tipo de información.

Seguidamente se presentan algunas de las señales de más utilidad y algunas de sus variables más importantes.

Amplitud de señal

Existen diferentes formas de expresar la amplitud de una señal:

Vp valor de pico
Vpp valor de pico a pico
Vm valor medio
Vef (Vrms) Valor eficaz

$V_{m}={\bar {V}}={\frac {\sum _{i=1}^{n}v_{i}}{n}}={\frac {1}{\tau }}\int _{0}^{\tau }{v(t)dt}$

donde T es :

τ = n periodos (si la señal es periódica)
τ es un tiempo suficientemente grande (si la señal no es periódica)

(En este caso el valor medio de la señal es 0)

El valor eficaz expresa la energía que disiparía la señal sobre una resistencia. Expresa una señal continua que disipa la misma energía que la señal sobre una resistencia.

$v_{ef}={\sqrt {{\frac {1}{\tau }}\int _{0}^{\tau }{v^{2}(t)dt}}}$

{GRAFICA}

Ejemplo:
  $v(t)=A\sin {\omega t}$ 
  $v_{p}=A$ 
  $v_{pp}=2A$ 
  $v_{m}=0$ 
  $v_{ef}={\sqrt {{\frac {1}{\tau }}\int _{0}^{\tau }{A^{2}\sin ^{2}{\omega t}dt}}}={\sqrt {{\frac {A^{2}}{\tau }}\int _{0}^{\tau }{\sin ^{2}{\omega t}dt}}}={\sqrt {{\frac {A^{2}}{\tau }}\int _{0}^{\tau }{1 \over 2dt}-{\frac {A^{2}}{\tau }}\int _{0}^{\tau }{{\frac {\cos {2\omega t}}{2}}dt}}}={\sqrt {{\frac {A^{2}}{\tau }}1 \over 2\tau }}={\frac {A}{\sqrt {2}}}$

Señal escalón

La señal escalón cumple que: $u(t){\begin{cases}u(t)=0,&t<0\\u(t)=1,&t\geq 0\end{cases}}$

{GRAFICA}

Se puede modificar esta señal para que tenga la amplitud (A) que deseemos y hacer que no empiece en t=0 sino en t=to: $A\cdot u(t-t_{0})$

{GRAFICA}

Restando dos de estas señales obtenemos lo que se llama una señal pulso. $p(t)=A\cdot u(t-t_{0})-A\cdot u(t-t_{1})$

{GRAFICA}

Sumando varios pulsos iguales desplazados de forma regular en el tiempo obtenemos un tren de pulsos.

{GRAFICA}

En donde:

d es la duración del pulso
T es el periodo de repetición de la señal
d/T es el ciclo de trabajo del pulso.
$v_{m}=Ad \over T$
$v_{e}f=A{\sqrt {d \over T}}$

La señal rampa también se crea a partir de la señal escalón: $r(t)=Au(t)t$

{GRAFICA}

Combinaciones de rampas y escalones pueden dar como resultado señales triangulares y de diente de sierra.

{GRAFICA}
$v_{m}=0$
$v_{e}f={\frac {A}{\sqrt {3}}}$

{GRAFICA}
$v_{m}={\frac {A}{2}}$
$v_{e}f={\frac {A}{\sqrt {3}}}$

Señal exponencial

Es una señal que decrece en el tiempo (podría ser la señal de descarga de un condensador) $Ae^{-{\frac {t}{\tau }}}u(t)$ donde $\tau$ es una constante temporal.

{GRAFICA}

${\begin{matrix}t=0&A\\t=\tau &0.37A\\t=2\tau &0.13A\\t=3\tau &0.05A(5\%)\\t=4\tau &0.02A(2\%)\\t=5\tau &0.007A(<1\%)\end{matrix}}$

Según la precisión que necesitemos podemos dar por finalizada la señal en t=3τ, t=4τ, t=5τ, ... Puesto que para estos valores la señal se hace casi imperceptible.

Señal sinusoidal

Es una señal del tipo: $A\sin(\omega t+\phi )u(t)$ (se podría poner en el lugar del seno un coseno, pero se debería camibar φ por φ+π/2).

{GRAFICA}

T es el periodo
ω es la frecuencia angular o pulsación
f es la frecuencia
φ es el ángulo de fase

La relación que une a estas características es: $T={\frac {2\pi }{\omega }}={\frac {1}{f}}$

Cualquier señal periódica se puede expresar como la suma de señales sinusoidales.

Sinusoidal rectificada

La señal sinusoidal rectificada a media onda

{GRAFICA}
$v_{m}={\frac {A}{\pi }}$
$v_{ef}={\frac {A}{2}}$

La señal sinusoidal rectificada a onda completa

{GRAFICA}
$v_{m}={\frac {2A}{\pi }}$
$v_{ef}={\frac {A}{\sqrt {2}}}$

Leyes de Kirchhoff

Un circuito electrónico es la interconexión de componentes mediante:

nudos (nodos): que se define como el punto de conexión de dos o más componentes.
mallas: que se define como un camino cerrado que incluye dos o más nodos.

Dado un circuito (nodos y mallas) las tensiones y las corrientes cumples las leyes de Kirchhoff.

Ley de Kirchhoff de las corrientes o de los nodos (KCL: Kirchhoff Current Law)

La suma de todas las corrientes en un nodo es 0A (suponiendo que todas entrasen). Es decir, la suma de las corrientes que entran en un nodo es igual a la suma de las corrientes que salen. O dicho de otra formas, un nodo no puede acumular carga.

$\sum _{j=1}^{n}i_{j}=0A$

Definiremos el signo de la corriente como positivo si esta entra al nodo y como negativo si sale del mismo.

Método de identificación de nodos

Presentamos dos métodos de identificación de los nodos:

Suponiendo que los conductores son deformables.

{GRAFICA}

Rodeando el nodo (método de los islotes de estaño)

{GRAFICA}

Ley de Kirchhoff de las tensiones o de las mallas (KVCL: Kirchhoff Voltage Law)

La suma de las tensiones en una malla es 0V (suponiendo que están todas definidas para que caiga tensión).Es decir, la suma de las tensiones que caen es igual a la suma de las tensiones que aumentan. O dicho de otra forma, el campo eléctrico en una malla es conservativo.

$\sum _{j=1}^{n}v_{j}=0V$

Definiremos el signo de la tensión como negativo si existe una caída de tensión
(la corriente va del polo positivo a polo negativo del componente) y como positivo
si existe un augmento de la tensión (la corriente va del polo negativo al polo positivo 
del componente).

Masa o potencia de referencia

Se designa un nodo (arbitrario) como referencia de las tensiones y se le asigna el valor V=0. A este nodo se le denomina masa o potencial de referencia. Los identificadores de suelen poner de la siguiente forma:

Masa o potencial de referencia: Se suele utilizar el símbolo {GRAFICA} definido en la normativa IEC 60417-5017
Toma de tierra o Conexión a la tierra física: Se suele utilizar el símbolo {GRAFICA} definido en la normativa IEC 60417-5020