Cálculo de varias variables reales

Cálculo de varias variables reales 2

Generado en base a las clases teóricas impartidas en la Escuela Superior de Física y Matemáticas del Instituto Politécnico Nacional - México

Integrales en $R^{n}$

Definición: Un rectángulo cerrado en $R^{n}$ es un conjunto de la forma

$[a_{1},b_{1}]\times [a_{2},b_{2}]\times \dots \times [a_{n},b_{n}]$

con $a_{i},b_{i}\in R,1\leq i\leq n.$

Se define también el volumen del rectángulo $S=[a_{1},b_{1}]\times [a_{2},b_{2}]\times \dots \times [a_{n},b_{n}]$ por:

$vol(S)=\prod _{i=1}^{n}(b_{i}-a_{i})$

si $a_{i}\leq b_{i}\forall 1\leq i\leq n$ y $vol(S)=0$ si $S=\emptyset$.

Definición: Una partición del rectángulo $S$ definido anteriormente, es una colección $P=(P_{1},P_{2},\dots ,P_{n})=P_{1}\times P_{2}\times \dots \times P_{n}$ donde $P_{j},1\leq j\leq n$, es una partición del intervalo $[a_{j},b_{j}]$.