Cálculo de un Eclipse Solar y Lunar. Ocultación y Tránsito/Eclipse Lunar/Primer y Último contacto Exterior e Interior de la Luna con la Penumbra y la Umbra

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Primer y Último contacto Exterior e Interior de la Luna con la Penumbra y la Umbra

Sabiendo que la Oposición de la Luna con el Sol, en Ascensión Recta, ocurre a las 05:13:08 hs. (GMT = Greenwich Meridian Time) ^[1] tomamos 7 horas para los cálculos de las tablas respectivas. T₀ = 5 hs. es la hora central y anterior más cercana a tal oposición, luego se realizan los cálculos para ±3 hs. a partir de esa T₀, es decir para las 2 hs., 3 hs., 4 hs., 5 hs., 6 hs., 7 hs. y 8 hs. (GMT), y hallamos generalmente las horas del Primer y Último contacto Exterior e Interior de la Luna con la Penumbra y la Sombra (Umbra).

Comenzamos entonces calculando M₀ en [°] donde x e y, en ["], son las Coordenadas Rectangulares de la Luna para T₀ = 5 hs.

M₀ = Atan(x / y) (12)

el ángulo M₀ debe estar comprendido entre 0° y 360°. Si y es negativo sumar 180° a M₀ para que luego m₀ sea positivo (+).

Luego m₀ en ["]

m₀ = x / Seno(M₀) (13)

Calculamos después N en [°] donde x' e y' , en ["], son los promedios de las diferencias derivadas de las Coordenadas Rectangulares de la Luna.

N = Atan(x' / y') (14)

el ángulo N debe estar comprendido entre 0° y 180°. Si y' es negativo sumar 180° a N para que luego n sea positivo (+).

Luego n en ["]

n = x' / Seno(N) (15)

Después el Incremento en [h]

Incremento = -m₀ * Coseno(M₀ - N) / n (16)

Por lo tanto, el Tᵢ, tiempo del Eclipse Medio en [h] (GMT), será:

Tᵢ = T₀ + Incremento (17)

Los contactos EXTERIORES con la PENUMBRA, serán

Para el PRIMER contacto:

primero calcular ψ₁ en [°] para L₁

ψ₁ = Aseno(m₀ * Seno(M₀ - N) / (L₁ * 3600)) (18)

entonces, el instante en [h] (GMT) será

*T₁ = T₀ - L₁ 3600 * Cos(ψ₁) / n + Incremento (19)**

Para el ÚLTIMO contacto en [h] (GMT) será

*T₂ = T₀ + L₁ 3600 * Cos(ψ₁) / n + Incremento (20)**

El Tiempo Total del Eclipse Lunar Penumbral (Contactos Exteriores) en [h] será

Total Penumbral (Exteriores) = T₂ - T₁ (21)

Los contactos INTERIORES con la PENUMBRA, serán

Para el PRIMER contacto:

primero calcular ψ₃ en [°] para L₃

ψ₃ = Aseno(m₀ * Seno(M₀ - N) / (L₃ * 3600)) (22)

entonces, el instante en [h] (GMT) será

*T₁ = T₀ - L₃ 3600 * Cos(ψ₃) / n + Incremento (23)**

Para el ÚLTIMO contacto en [h] (GMT) será

*T₂ = T₀ + L₃ 3600 * Cos(ψ₃) / n + Incremento (24)**

El Tiempo Total del Eclipse Lunar Penumbral (Contactos Interiores) en [h] será

Total Penumbral (Interiores) = T₂ - T₁ (25)

Los contactos EXTERIORES con la UMBRA, serán

Para el PRIMER contacto:

primero calcular ψ₂ en [°] para L₂

ψ₂ = Aseno(m₀ * Seno(M₀ - N) / (L₂ * 3600)) (26)

entonces, el instante en [h] (GMT) será

*T₁ = T₀ - L₂ 3600 * Cos(ψ₂) / n + Incremento (27)**

Para el ÚLTIMO contacto en [h] (GMT) será

*T₂ = T₀ + L₂ 3600 * Cos(ψ₂) / n + Incremento (28)**

El Tiempo Total del Eclipse Lunar (Umbra) (Contactos Exteriores) en [h] será

Total Umbra (Exteriores) = T₂ - T₁ (29)

Los contactos INTERIORES con la UMBRA, serán

Para el PRIMER contacto:

primero calcular ψ₄ en [°] para L₄

ψ₄ = Aseno(m₀ * Seno(M₀ - N) / (L₄ * 3600)) (30)

entonces, el instante en [h] (GMT) será

*T₁ = T₀ - L₄ 3600 * Cos(ψ₄) / n + Incremento (31)**

Para el ÚLTIMO contacto en [h] (GMT) será

*T₂ = T₀ + L₄ 3600 * Cos(ψ₄) / n + Incremento (32)**

El Tiempo Total del Eclipse Lunar Umbra (Contactos Interiores) en [h] será

Total Umbra (Interiores) = T₂ - T₁ (33)

Todos los instantes Tᵢ anteriormente calculados para los Contactos Exteriores e Interiores de la Luna con la Penumbra y la Umbra deben a su vez ser calculados para el lugar de observación restando o sumando a esas horas los Husos Horarios correspondientes. Para las Longitudes Terrestres al Oeste (W) de Greenwich deben ser restados con tales Husos y al Este (E) sumados. Por ejemplo: para observadores en el Huso -3 (al Oeste de Greenwich, ej. Argentina) restar 3 horas a todos esos Tᵢ.

Calculamos luego Δ siendo la distancia en ['] desde el centro de la Luna al centro del Cono de la Sombra Terrestre en el Eclipse Medio, entonces

Δ = Abs(m₀ * Seno(M₀ - N)) / 60 (34)

Calculamos luego D siendo la Magnitud del Eclipse Penumbral y el de la Umbra en [Unidades Diámetro Lunar (=1)]

D Penumbral = (L₁ - Δ / 60) / (2 * s) (35)

D Umbra = (L₂ - Δ / 60) / (2 * s) (36)

siendo s el Semidiámetro Lunar promedio según las 7 horas de cálculo. Ver tabla correspondiente (mas abajo).

Finalmente el Ángulo de Posición o de Contacto del Limbo Lunar con la Umbra, en [°], contado sobre el perímetro de la umbra en sentido antihorario desde el punto Norte de la esfera celeste:

para el P₁ o Primer Contacto debe estar comprendido entre 180° y 360°

P₁ = Acos(Cos(ψ₂)) + N + 180 (37)

para el P₂ o Segundo Contacto debe estar comprendido entre 0° y 180°

P₂ = N - Acos(Cos(ψ₂)) (38)

donde ψ₂ (26) y N (14) fueron calculados más arriba.