Aritmética/Suma de Números Enteros
En la suma de dos números enteros, se determina por separado el signo y el valor absoluto del resultado.
Para sumar dos números enteros, se determina el signo y el valor absoluto del resultado del siguiente modo:
- Si ambos sumandos tienen el mismo signo: ese es también el signo del resultado, y su valor absoluto es la suma de los valores absolutos de los sumandos.
- Si ambos sumandos tienen distinto signo:
- El signo del resultado es el signo del sumando con mayor valor absoluto.
- El valor absoluto del resultado es la diferencia entre el mayor valor absoluto y el menor valor absoluto, de entre los dos sumandos.
Ejemplos. (+21) + (−13) = +8 , (+17) + (+26) = +43 , (−41) + (+19) = −22 , (−33) + (−28) = −61
La suma de números enteros se comporta de manera similar a la suma de números naturales y cumple las siguientes propiedades:
- Propiedad asociativa. Dados tres números enteros Plantilla:Math, Plantilla:Math y Plantilla:Math, las sumas Plantilla:Math y Plantilla:Math son iguales.
- Propiedad conmutativa. Dados dos números enteros Plantilla:Math y Plantilla:Math, las sumas Plantilla:Math y Plantilla:Math son iguales.
- Elemento neutro. Todos los números enteros Plantilla:Math quedan inalterados al sumarles 0: Plantilla:Math.
Ejemplo.
- Propiedad asociativa:
- [ (−13) + (+25) ] + (+32) = (+12) + (+32) = (+44)
- (−13) + [ (+25) + (+32) ] = (−13) + (+57) = (+44)
- Propiedad conmutativa:
- (+9) + (−17) = −8
- (−17) + (+9) = −8
Además, la suma de números enteros posee una propiedad adicional que no tienen los números naturales:
- Elemento opuesto o simétrico. Para cada número entero a, existe otro entero −a, que sumado al primero resulta en cero: 1=a + (−a) = 0.
Hay tres casos:
a) Si todos los números son positivos se suman y el resultado es positivo
[editar]3 + 4 + 8 = 15
b) Si todos los números son negativos se suman y el resultado es negativo
[editar](-3) + (-4) + (-8) = -15
c) Si se suman números positivos y negativos, los positivos suman y los negativos restan:
[editar]3 + (-4) + 5 + (-7)
Por un lado sumamos los números positivos: 3 + 5 = 8
Por otro lado sumamos los números negativos: (-4) + (-7) = -11
Ahora el resultado positivo suma y el negativo resta:
8 - 11 = -3
¿Cómo a 8 le podemos restar 11? Ponemos como minuendo la cifra mayor (11) y como sustraendo la menor (8), pero el resultado toma cómo signo el de la cifra mayor (en este ejemplo toma el signo " - " porque 11 es negativo)
11 - 8 = 3
Pero le ponemos el signo " - ", luego el resultado es "-3"