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Es toda operación donde se involucran dos o mas elementos con el símbolo
∗
{\displaystyle \ast }
,
×
{\displaystyle \times }
,
⋅
{\displaystyle \cdot }
, consiste en sumar un número tantas veces como lo indica el otro número, cuyas representaciónes pueden ser:
a
∗
b
=
c
{\displaystyle a\ast b=c}
a
×
b
=
c
{\displaystyle a\times b=c}
a
⋅
b
=
c
{\displaystyle a\cdot b=c}
Los términos a y b se llaman factores y el resultado, c, producto .
La multiplicación de dos números enteros n y m se expresa como:
∑
k
=
1
n
m
=
m
n
{\displaystyle \sum _{k=1}^{n}m=mn}
Ésta no es más que una forma de simbolizar la expresión «sumar m a sí mismo n veces». Puede facilitar la comprensión al expandir la expresión anterior:
m ·n = m + m + m +...+ m
tal que hay n sumandos. Así, por ejemplo:
5×2 = 5 + 5 = 10
2×5 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10
4×3 = 4 + 4 + 4 = 12
m ·6 = m + m + m + m + m + m = 6m
m ·5 = m + m + m + m + m = 5m
Tabla básica de la Multiplicación [ editar ]
La forma tradicional de representar la tabla de multiplicar para su memorización o repaso, como su propio nombre indica en forma de tabla.[1] [2] [3] Donde se multiplica, del uno al diez o del cero al diez, cada uno de los números en la tabla.
t
a
b
l
a
d
e
m
u
l
t
i
p
l
i
c
a
r
t
a
b
l
a
d
e
l
1
1
×
0
=
0
1
×
1
=
1
1
×
2
=
2
1
×
3
=
3
1
×
4
=
4
1
×
5
=
5
1
×
6
=
6
1
×
7
=
7
1
×
8
=
8
1
×
9
=
9
1
×
10
=
10
t
a
b
l
a
d
e
l
2
2
×
0
=
0
2
×
1
=
2
2
×
2
=
4
2
×
3
=
6
2
×
4
=
8
2
×
5
=
10
2
×
6
=
12
2
×
7
=
14
2
×
8
=
16
2
×
9
=
18
2
×
10
=
20
t
a
b
l
a
d
e
l
3
3
×
0
=
0
3
×
1
=
3
3
×
2
=
6
3
×
3
=
9
3
×
4
=
12
3
×
5
=
15
3
×
6
=
18
3
×
7
=
21
3
×
8
=
24
3
×
9
=
27
3
×
10
=
30
t
a
b
l
a
d
e
l
4
4
×
0
=
0
4
×
1
=
4
4
×
2
=
8
4
×
3
=
12
4
×
4
=
16
4
×
5
=
20
4
×
6
=
24
4
×
7
=
28
4
×
8
=
32
4
×
9
=
36
4
×
10
=
40
t
a
b
l
a
d
e
l
5
5
×
0
=
0
5
×
1
=
5
5
×
2
=
10
5
×
3
=
15
5
×
4
=
20
5
×
5
=
25
5
×
6
=
30
5
×
7
=
35
5
×
8
=
40
5
×
9
=
45
5
×
10
=
50
t
a
b
l
a
d
e
l
6
6
×
0
=
0
6
×
1
=
6
6
×
2
=
12
6
×
3
=
18
6
×
4
=
24
6
×
5
=
30
6
×
6
=
36
6
×
7
=
42
6
×
8
=
48
6
×
9
=
54
6
×
10
=
60
t
a
b
l
a
d
e
l
7
7
×
0
=
0
7
×
1
=
7
7
×
2
=
14
7
×
3
=
21
7
×
4
=
28
7
×
5
=
35
7
×
6
=
42
7
×
7
=
49
7
×
8
=
56
7
×
9
=
63
7
×
10
=
70
t
a
b
l
a
d
e
l
8
8
×
0
=
0
8
×
1
=
8
8
×
2
=
16
8
×
3
=
24
8
×
4
=
32
8
×
5
=
40
8
×
6
=
48
8
×
7
=
56
8
×
8
=
64
8
×
9
=
72
8
×
10
=
80
t
a
b
l
a
d
e
l
9
9
×
0
=
0
9
×
1
=
9
9
×
2
=
18
9
×
3
=
27
9
×
4
=
36
9
×
5
=
45
9
×
6
=
54
9
×
7
=
63
9
×
8
=
72
9
×
9
=
81
9
×
10
=
90
{\displaystyle {\begin{array}{c}tabla\;de\;multiplicar\\\\{\begin{array}{ccccc}{\begin{array}{|c|}\hline tabla\;del\;1\\{\begin{array}{rcrcr}1&\times &0&=&0\\1&\times &1&=&1\\1&\times &2&=&2\\1&\times &3&=&3\\1&\times &4&=&4\\1&\times &5&=&5\\1&\times &6&=&6\\1&\times &7&=&7\\1&\times &8&=&8\\1&\times &9&=&9\\1&\times &10&=&10\\\end{array}}\\\hline \end{array}}&{\begin{array}{|c|}\hline tabla\;del\;2\\{\begin{array}{rcrcr}2&\times &0&=&0\\2&\times &1&=&2\\2&\times &2&=&4\\2&\times &3&=&6\\2&\times &4&=&8\\2&\times &5&=&10\\2&\times &6&=&12\\2&\times &7&=&14\\2&\times &8&=&16\\2&\times &9&=&18\\2&\times &10&=&20\\\end{array}}\\\hline \end{array}}&{\begin{array}{|c|}\hline tabla\;del\;3\\{\begin{array}{rcrcr}3&\times &0&=&0\\3&\times &1&=&3\\3&\times &2&=&6\\3&\times &3&=&9\\3&\times &4&=&12\\3&\times &5&=&15\\3&\times &6&=&18\\3&\times &7&=&21\\3&\times &8&=&24\\3&\times &9&=&27\\3&\times &10&=&30\\\end{array}}\\\hline \end{array}}\\\\{\begin{array}{|c|}\hline tabla\;del\;4\\{\begin{array}{rcrcr}4&\times &0&=&0\\4&\times &1&=&4\\4&\times &2&=&8\\4&\times &3&=&12\\4&\times &4&=&16\\4&\times &5&=&20\\4&\times &6&=&24\\4&\times &7&=&28\\4&\times &8&=&32\\4&\times &9&=&36\\4&\times &10&=&40\\\end{array}}\\\hline \end{array}}&{\begin{array}{|c|}\hline tabla\;del\;5\\{\begin{array}{rcrcr}5&\times &0&=&0\\5&\times &1&=&5\\5&\times &2&=&10\\5&\times &3&=&15\\5&\times &4&=&20\\5&\times &5&=&25\\5&\times &6&=&30\\5&\times &7&=&35\\5&\times &8&=&40\\5&\times &9&=&45\\5&\times &10&=&50\\\end{array}}\\\hline \end{array}}&{\begin{array}{|c|}\hline tabla\;del\;6\\{\begin{array}{rcrcr}6&\times &0&=&0\\6&\times &1&=&6\\6&\times &2&=&12\\6&\times &3&=&18\\6&\times &4&=&24\\6&\times &5&=&30\\6&\times &6&=&36\\6&\times &7&=&42\\6&\times &8&=&48\\6&\times &9&=&54\\6&\times &10&=&60\\\end{array}}\\\hline \end{array}}\\\\{\begin{array}{|c|}\hline tabla\;del\;7\\{\begin{array}{rcrcr}7&\times &0&=&0\\7&\times &1&=&7\\7&\times &2&=&14\\7&\times &3&=&21\\7&\times &4&=&28\\7&\times &5&=&35\\7&\times &6&=&42\\7&\times &7&=&49\\7&\times &8&=&56\\7&\times &9&=&63\\7&\times &10&=&70\\\end{array}}\\\hline \end{array}}&{\begin{array}{|c|}\hline tabla\;del\;8\\{\begin{array}{rcrcr}8&\times &0&=&0\\8&\times &1&=&8\\8&\times &2&=&16\\8&\times &3&=&24\\8&\times &4&=&32\\8&\times &5&=&40\\8&\times &6&=&48\\8&\times &7&=&56\\8&\times &8&=&64\\8&\times &9&=&72\\8&\times &10&=&80\\\end{array}}\\\hline \end{array}}&{\begin{array}{|c|}\hline tabla\;del\;9\\{\begin{array}{rcrcr}9&\times &0&=&0\\9&\times &1&=&9\\9&\times &2&=&18\\9&\times &3&=&27\\9&\times &4&=&36\\9&\times &5&=&45\\9&\times &6&=&54\\9&\times &7&=&63\\9&\times &8&=&72\\9&\times &9&=&81\\9&\times &10&=&90\\\end{array}}\\\hline \end{array}}\\\end{array}}\\\end{array}}}
Otra forma de representar la tabla de multiplicar, es la denominada tabla pitagórica [4] (denominada así en honor de Pitágoras), compuesta por coordenadas cartesianas (denominadas así en honor de Descartes). La ultima fila y la primera columna contienen los números que se van a multiplicar (habitualmente, los números enteros hasta el 10), y en la intersección de cada fila y cada columna está el producto del número de su fila por el número de su columna.
×
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
3
0
3
6
9
12
15
18
21
24
27
30
4
0
4
8
12
16
20
24
28
32
36
40
5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
6
0
6
12
18
24
30
36
42
48
54
60
7
0
7
14
21
28
35
42
49
56
63
70
8
0
8
16
24
32
40
48
56
64
72
80
9
0
9
18
27
36
45
54
63
72
81
90
10
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
{\displaystyle {\begin{array}{r|rrrrrrrrrr}\times &0&1&2&3&4&5&6&7&8&9&10\\\hline 0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0\\1&0&1&2&3&4&5&6&7&8&9&10\\2&0&2&4&6&8&10&12&14&16&18&20\\3&0&3&6&9&12&15&18&21&24&27&30\\4&0&4&8&12&16&20&24&28&32&36&40\\5&0&5&10&15&20&25&30&35&40&45&50\\6&0&6&12&18&24&30&36&42&48&54&60\\7&0&7&14&21&28&35&42&49&56&63&70\\8&0&8&16&24&32&40&48&56&64&72&80\\9&0&9&18&27&36&45&54&63&72&81&90\\10&0&10&20&30&40&50&60&70&80&90&100\\\end{array}}}
Esta representación es la más compacta, y permite ver algunas propiedades de la multiplicación, la propiedad conmutativa, el orden de los factores no altera el producto, por ejemplo el 5·3 es igual a 3·5 , esto hace que este cuadro sea una matriz simétrica, los valores situados a un lado otro de la diagonal que une el 1 y el 100, son iguales.
Esta simetría se puede ver también al comprobar que las filas y las columnas de un mismo número son iguales, si vemos la fila del tres, presenta la secuencia: 3, 6, 9, 12..., y si miramos la columna del tres tenemos la misma secuencia 3, 6, 9..., es decir, si cambiamos las filas por las columnas la tabla no varía, esto se debe a la propiedad conmutativa de la multiplicación.
La diagonal principal, recoge los cuadrados de los números, en esta diagonal la fila es igual a la columna, por lo que tenemos que:
a
⋅
a
=
a
2
{\displaystyle a\cdot a=a^{2}\,}
La distribución de los números a un lado y otro de esta diagonal también es simétrica según nos alejamos de ella.
Propiedades de la multiplicación [ editar ]
Propiedad asociativa,
(
m
⋅
n
)
⋅
p
=
m
⋅
(
n
⋅
p
)
{\displaystyle (m\cdot n)\cdot p=m\cdot (n\cdot p)}
para cualesquier m, n, p números naturales
(2 · 3) · 5 = 2· (3 · 5)
6 · 5 = 2 · 15
30 = 30
conmutativa:
m
⋅
n
=
n
⋅
m
{\displaystyle m\cdot n=n\cdot m}
, para n y n cualesquier número natural.
2 · 5 = 5 · 2
10 = 10
Propiedad distributiva respecto a la adición:
m
⋅
(
l
+
n
)
=
m
⋅
l
+
m
⋅
n
=
(
l
+
n
)
⋅
m
{\displaystyle m\cdot (l+n)=m\cdot l+m\cdot n=(l+n)\cdot m}
2 · (3 + 5) = 2 · 3 + 2 · 5
2 · 8 = 6 + 10
16 = 16
Se puede deducir esto cómo factor común:
a
⋅
b
+
a
⋅
c
=
a
⋅
(
b
+
c
)
{\displaystyle a\cdot b+a\cdot c=a\cdot (b+c)}
2 · 3 + 2 · 5 = 2 · (3 + 5)
6 + 10 = 2 · 8
16 = 16
No hay divisores de cero:
m
⋅
n
=
0
{\displaystyle m\cdot n=0}
implica que por lo menos uno de los factores es igual a cero.[5]
Propiedad del Elemento neutro
n
⋅
1
=
n
{\displaystyle n\cdot 1=n}
todo número natural n.
Cualquier número multiplicado por 1 da el resultado del número que sea a
3 · 1 = 3
Referencias [ editar ]