Aritmética/Operaciónes de Números Racionales/Suma de Números Racionales

Para sumar o restar fracciones, se distinguen dos casos. Si tienen el mismo denominador, entonces se suman o se restan los numeradores y se deja el denominador común.

${\frac {2}{7}}+{\frac {3}{7}}={\frac {5}{7}}$

Es posible que el resultado se pueda simplificar:

${\frac {7}{12}}-{\frac {1}{12}}={\frac {6}{12}}={\frac {1}{2}}$.

Si tienen distinto denominador, hay que obtener fracciones equivalentes a las fracciones dadas, para que tengan denominador común y luego sumar o restar. Por ejemplo

${\frac {2}{7}}+{\frac {1}{3}}={\frac {2\times 3}{7\times 3}}+{\frac {1\times 7}{3\times 7}}={\frac {6}{21}}+{\frac {7}{21}}={\frac {13}{21}}$.

Este método se puede expresar de forma algebraica como

${\frac {a}{b}}\pm {\frac {c}{d}}={\frac {ad}{bd}}\pm {\frac {bc}{bd}}={\frac {ad\pm bc}{bd}}$

En realidad, no hace falta obtener fracciones equivalentes de modo que el denominador resultante sea el producto de los denominadores de las fracciones iniciales. Basta con tomar el mínimo común múltiplo de los denominadores. Al final de la operación, puede que haga falta realizar otra simplificación. Se define la suma o adición de dos números racionales a la operación que a todo par de números racionales le hace corresponder su suma

${\frac {a}{b}}+{\frac {c}{d}}={\cfrac {ad}{bd}}+{\cfrac {bc}{bd}}={\frac {ad+bc}{bd}}$

Tipos de Sumas

Con el mismo denominador

Se suman los numeradores y se mantiene el denominador.

Ejemplos:

${\frac {2}{7}}+{\frac {3}{7}}={\frac {5}{7}}$

${\frac {2}{5}}+{\frac {1}{5}}={\frac {3}{5}}$

Con distinto denominador

En primer lugar se reducen las fracciones, luego se multiplica de forma cruzada y el denominador se obtiene multiplicando entre ambos denominadores.

Ejemplos:

${\frac {3}{5}}+{\frac {2}{3}}={\frac {9+10}{15}}={\frac {19}{15}}$

${\frac {1}{2}}+{\frac {1}{3}}={\frac {3+2}{6}}={\frac {5}{6}}$

Con Fracciones Mixtas

Se convierten las fracciones mixtas en impropias y se procede el resto del problema cómo el de igual o distinto denominador dependiendo el caso.

Ejemplos: $2{\frac {2}{5}}+3{\frac {1}{4}}={\frac {12}{5}}+{\frac {13}{4}}={\frac {48+65}{20}}={\frac {113}{20}}$

$3{\frac {5}{6}}+1{\frac {2}{7}}={\frac {23}{6}}+{\frac {9}{7}}={\frac {161+54}{42}}={\frac {215}{42}}$

Entre Fraccion y un Entero

Se multiplica el entero por el numerador de la fracción y se resuelve cómo si fuera uno de igual denominador.

Ejemplos: $2+{\frac {3}{6}}={\frac {12}{6}}+{\frac {3}{6}}={\frac {15}{6}}$

$3+{\frac {7}{8}}={\frac {24}{8}}+{\frac {7}{8}}={\frac {31}{8}}$