Aritmética/Operaciónes de Números Racionales/Division de Números Racionales

Se define la división o cociente de dos racionales r entre s distinto de 0, al producto $r\times s^{-1}$. En otra notación,

${\frac {a}{b}}\div {\frac {c}{d}}={\frac {a}{b}}\times {\frac {d}{c}}$.

Es una operación totalmente definida, pero se asume que es una operación inversa de la multiplicación que resuelve la ecuación s·x=r, s≠0.

La división de dos números racionales es otro número racional que tiene:

Por numerador el producto de los extremos.

Por denominador el producto de los medios.

También podemos definir la división de dos números racionales como producto del primero por el inverso del segundo.

En la división de fracciones, el numerador de la fracción resultante es el producto del numerador de la fracción dividendo por el denominador de la fracción divisor, mientras que el denominador es igual al denominador de la fracción dividendo multiplicado por el numerador de la fracción divisor. Otra manera de imaginarlo es que dividir entre un número es lo mismo que multiplicar por el inverso de ese número, por lo que la división de dos fracciones es igual a la multiplicación de la primera fracción por el inverso de la segunda:

${\frac {\frac {a}{b}}{\frac {c}{d}}}={\frac {a}{b}}\div {\frac {c}{d}}={\frac {a\cdot d}{b\cdot c}}$.

Tipos de Multiplicaciones

Con Dos Fracciones

Simplemente se multiplica de forma directa:

${\frac {3}{4}}\div {\frac {5}{2}}={\frac {3\cdot 2}{4\cdot 5}}={\frac {6}{20}}$.

Con Fracciones Mixtas

Se convierten las fracciones mixtas en impropias y se procede el resto del problema cómo si fuera uno de dos fracciones.

Ejemplo: $3{\frac {2}{5}}\div 4{\frac {1}{4}}={\frac {17}{5}}\div {\frac {5}{4}}={\frac {17\cdot 4}{5\cdot 5}}={\frac {68}{25}}$

Entre Fraccion y un Entero

Se multiplica el entero por el numerador de la fracción y se resuelve cómo si fuera uno de igual denominador.

Ejemplo: $2\div {\frac {3}{5}}={\frac {2}{1}}\div {\frac {3}{5}}={\frac {2\cdot 5}{3\cdot 1}}={\frac {10}{3}}$