Aritmética/Números Decimales/Porcentajes

El porcentaje es un símbolo matemático, que representa una cantidad dada como una fracción en 100 partes iguales. También se le llama comúnmente tanto por ciento, donde por ciento significa «de cada cien unidades». Se usa para definir relaciones entre dos cantidades, de forma que el tanto por ciento de una cantidad, donde tanto es un número, se refiere a la parte proporcional a ese número de unidades de cada cien de esa cantidad.

El porcentaje se denota utilizando el símbolo %, que matemáticamente equivale al factor 0,01 y que se debe escribir después del número al que se refiere, dejando un espacio de separación. Por ejemplo, «treinta y dos por ciento» se representa mediante 32 % y significa ‘treinta y dos de cada cien’. También puede ser representado:

$32\,\%=32\cdot 0{,}01$

El símbolo del porcentaje.

y, operando:

$32\,\%=0{,}32$

El 32 % de 2000, significa la parte proporcional a 32 unidades de cada 100 de esas 2000, es decir:

$32\,\%\cdot 2000=0{,}32\cdot 2000=640$

640 unidades en total.

El porcentaje se usa para comparar una fracción (que indica la relación entre dos cantidades) con otra, expresándolas mediante porcentajes para usar 100 como denominador común. Por ejemplo, si en un país hay 500 000 enfermos de gripe de un total de 10 millones de personas, y en otro hay 150 000 enfermos de un total de un millón de personas, resulta más claro expresar que en el primer país hay un 5 % de personas con gripe, y en el segundo hay un 15 %, resultando una proporción mayor en el segundo país.

Símbolo

Muchos creen que el símbolo "%" han evolucionado a partir de la expresión matemática ${\frac {x}{100}}.$

• 
  Símbolo en el siglo XV
• 
  Símbolo en el siglo XVII
• 
  Símbolo desde el siglo XVIII

El símbolo % es una forma estilizada de los dos ceros. Evolucionó a partir de un símbolo similar sólo que presentaba una línea horizontal en lugar de diagonal (c. 1650), que a su vez proviene de un símbolo que representaba «P cento» (c. 1425).

Símbolos relacionados incluyen ‰ (por mil) y ‱ (por diez mil, también conocido como un punto básico), que indican que un número se divide por mil o diez mil, respectivamente.

Representación

Tanto por ciento como fracción

El tanto por ciento se divide entre 100 y se simplifica la fracción. Ejemplo:

Para saber como se representa el 10 % en fracción se divide y luego se simplifica:

$10\,\%={\cfrac {10}{100}}={\cfrac {1}{10}}=0,1$

Porcentaje

La fracción común se multiplica por el número que sea necesario para que el denominador sea 100 y se toma el numerador, que será el porcentaje.

Ejemplo: Para representar 1/10 como un porcentaje se hace la operación siguiente:

${\cfrac {1}{10}}={\cfrac {10}{100}}=10\,\%$

Equivalencia entre un porcentaje considerable y sus fracciones

100 %	90 %	80 %	75 %	70 %	66,(6) %	60 %	50 %	40 %	33,(3) %	30 %	25 %	20 %	15 %	12,5 %	10 %	5 %	2 %	1 %	0,5 %
1⁄1	9⁄10	4⁄5	3⁄4	7⁄10	2⁄3	3⁄5	1⁄2	2⁄5	1⁄3	3⁄10	1⁄4	1⁄5	3⁄20	1⁄8	1⁄10	1⁄20	1⁄50	1⁄100	1⁄200

Obtener un tanto por ciento de un número

Para obtener un tanto por ciento de un número simplemente se multiplica. Por ejemplo, el 25 % de 150 es $25\cdot 0,01\cdot 150=37,5$. Una forma equivalente de tratar esta operación es considerar que se multiplica por la cifra y se divide por cien (pues 0,01 = 1/100).

Alternativamente, en un método muy habitual antaño, se construye una regla de tres simple directa. Así, para calcular el 25 % de 150 se hace la regla de tres: simplemente se multiplica cruzado y divide por el que queda solo o en conjunción con el restado.

$\left.{\begin{array}{ccc}100\%&\longrightarrow &150\\25\%&\longrightarrow &x\end{array}}\right\}\to \quad x={\cfrac {150\cdot 25\%}{100\%}}=37,5$

Por tanto: 37,5 es el 25% de 150.

Existe otra forma de obtener un "tanto por ciento" de una cantidad. Aunque no es muy común, es más práctica.

      Suponiendo que, de la misma forma del ejemplo anterior, necesitara el 25 por ciento de 150; multiplicaría éste por 0.25. De la siguiente manera:
      

150 x 0.25 = 37,5

Esto se da porque 150 x 1, es igual a 150. Dado que "1" representa el "por ciento;" y al multiplicarse por una décima del mismo, el resultado es un porcentaje de la cantidad en cuestión. Siendo así, si se necesitara un cinco por ciento, se utilizaría el "0,05."

150 x 0,05 = 7,5

Para 50 por ciento:

150 x 0,5 = 75