Aritmética/Multiplicacion de Números Enteros
La multiplicación de números enteros, al igual que la suma, requiere determinar por separado el signo y valor absoluto del resultado.
En la multiplicación (o división) de dos números enteros se determinan el valor absoluto y el signo del resultado de la siguiente manera:
- El valor absoluto es el producto de los valores absolutos de los factores.
- El signo es «+» si los signos de los factores son iguales, y «−» si son distintos.
Para recordar el signo del resultado, también se utiliza la regla de los signos:
Definición. * (+) × (+)=(+) Más por más igual a más.
- (+) × (−)=(−) Más por menos igual a menos.
- (−) × (+)=(−) Menos por más igual a menos.
- (−) × (−)=(+) Menos por menos igual a más.
Ejemplos. (+4) × (−6) = −24 , (+5) × (+3) = +15 , (−7) × (+8) = −56 , (−9) × (−2) = +18.
La multiplicación de números enteros tiene también propiedades similares a la de números naturales:
La multiplicación de números enteros cumple las siguientes propiedades:
- Propiedad asociativa. Dados tres números enteros Plantilla:Math, Plantilla:Math y Plantilla:Math, los productos Plantilla:Math y Plantilla:Math son iguales.
- Propiedad conmutativa. Dados dos números enteros Plantilla:Math y Plantilla:Math, los productos Plantilla:Math y Plantilla:Math son iguales.
- Elemento neutro. Todos los números enteros Plantilla:Math quedan inalterados al multiplicarlos por 1: Plantilla:Math.
Ejemplo.
- Propiedad asociativa:
- [ (−7) × (+4) ] × (+5) = (−28) × (+5) = −140
- (−7) × [ (+4) × (+5) ] = (−7) × (+20) = −140
- Propiedad conmutativa:
- (−6) × (+9) = −54
- (+9) × (−6) = −54
La suma y multiplicación de números enteros están relacionadas, al igual que los números naturales, por la propiedad distributiva:
Propiedad distributiva.' Dados tres números enteros Plantilla:Math, Plantilla:Math y Plantilla:Math, el producto Plantilla:Math y la suma de productos Plantilla:Math son idénticos.
Ejemplo.
- (−7) × [ (−2) + (+5) ] = (−7) × (+3) = −21
- [ (−7) × (−2) ] + [ (−7) × (+5) ] = (+14) + (−35) = −21