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Aritmética/Comprobación de Operaciones/División

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Prueba del nueve en la división[editar]

Para comprobar si el resultado de una división entera (A/B=C y con resto D) es erróneo A / B = C con resto D ⇒ A = B*C+D

  1. Se calcula el resto de dividir el cada uno de los números intervinientes entre 9.
    a = (A mod 9).
    b = (B mod 9).
    c = (C mod 9).
    d = (D mod 9).
  2. Se multiplican los restos (de dividir entre 9) del denominador por el del cociente. b*c
  3. Se le suma al resultado anterior el resto (de dividir entre 9) del resto de la división. E=b*c + d
  4. Se obtiene el resto de dividir entre 9 este resultado obtenido e = (E mod 9).
  5. Se comprueba si el resto obtenido es igual al resto del numerador e=a.

Si e distinto que a ⇒ Sabemos que la división no es correcta (A distinto de B*C+D).

Si e igual que a. Es probable, aunque no seguro, que la división sea correcta.


Ejemplo[editar]

En este caso hay que tener en cuenta el resto de la operación pues como sabemos Dividendo = (divisor x cociente) + resto. Así, una vez calculados los restos de dividir por 9 el dividendo, divisor, cociente y resto, también deben cumplir la ecuación anterior. Veamos:

13976 : 23 = 607, R = 15

Paso nº

Objetivo

Cálculo

Resultado

1

Calcular el resto de dividir por 9 el divisor

Divisor = 23

2 + 3 = 5

5

(lo anotamos en el hueco superior del aspa, figura 3)

Calcular el resto de dividir por 9 el cociente

Cociente = 607

6 + 0 + 7 = 13

1 + 3 = 4

4

(lo anotamos en el hueco inferior del aspa, figura 3)

Calcular el resto de dividir por 9 el resto de la división

Resto = 15

1 + 5 = 6

6

2

Obtener el resto del dividendo

Dividendo = 13976

1 + 3 + 9 + 7 + 6 = 26

2 + 6 = 8

8

(lo anotamos en el hueco izquierdo del aspa, figura 3)

3

Obtener el resto del dividendo a partir de los resultados del paso 1: (divisor x cociente) + resto

(5 x 4) + 6 = 26

2 + 6 = 8

8

(lo anotamos en el hueco derecho del aspa, figura 3)

4

Comparar los resultados de los pasos 2 y 3

La división ha pasado la prueba del nueve