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Aprendiendo a programar con Free Pascal I

Se ha sugerido que esta página sea fusionada con Programación en Pascal (discusión).

Objetivos

El principal objetivo de este libro, es dar a conocer los principios básicos de la programación, utilizando para ello el Compilador FreePascal. El libro esta dirigido a aquellas personas o usuarios que desean aprender a programar una computadora, y que no han tenido ningún tipo de experiencia al respecto.
En este libro se cubrira, lo que es la programación estructurada, ya que es el medio adecuado para poder enseñar la sintaxis del lenguaje.

Contenido

Introducción

1. Introducción

Antes de Empezar

1. Antes de Empezar

Antes de empezar a leer este libro, necesitarás conocer el uso correcto y adecuado de tu computadora. No me refiero simplemente a encender y apagar tu computadora, ni mucho menos a navegar por internet.

Lo que debes saber para aprender a programar es como administrar tus carpetas y archivos, desde tu Sistema Operativo (linux o Windows), Instalar un programa y conocer un Editor de texto; por favor no confundir Editor de texto con Procesador de texto. Un Editor de texto es un programa que permite escribir y modificar archivos compuestos únicamente por texto sin formato.

También es necesario que sepas usar el intérprete de comandos de tu S.O. (linux o Windows).

Para aprender a programar, se usará los procesadores de texto más simples, que en la mayoría de los casos ya se encuentran instalados en el Sistema Operativo :

Bloc de Notas. (Windows).
Gedit. (linux - Entorno gráfico GNOME).
KEdit. (linux - Entorno gráfico KDE).

Estos editores de texto no ofrecen características avanzadas como : Autocompletado, Marcadores etc. y otras características adicionales. Si te sientes seguro y preparado para usar Editores de textos con características avanzadas y de uso más complejo, te recomiendo probar con los siguientes Editores de texto:

Notepad++. (http://notepad-plus.sourceforge.net). Windows.
Programmers Notepad. (http://www.pnotepad.org). Windows.
PsPad. (http://www.pspad.com/es). Windows.
Vim. (http://www.vim.org). Linux y Windows.
Xemacs. (http://www.xemacs.org). Linux y Windows

Editores de texto existen muchos, lo más importante es que debes usar el que mejor conoces.

La Computadora

La computadora es un aparato electrónico utilizado para procesar datos y obtener resultados. Los datos se pueden introducir en la computadora, para luego indicarle a la computadora, mediante instrucciones, que procese los datos para producir una salida o un resultado.

Para introducir los datos en la computadora se usan los dispositvos de entrada, para procesar los datos mediante instrucciones, se usan los dispositivos de procesamiento ó C.P.U., y para poder representar los resultados, se usan los dispositivos de salida.

Dispositivos o Componentes de una computadora

Toda computadora consta de cinco componentes principales, como mínimno :

Dispositivos de Entrada.- Los dispositivos de entrada como su nombre lo indica, sirven para introducir datos en la computadora, para luego ser procesados. Los datos se leen de los dispositivos de entrada y se almacenan en la memoria interna. Los dispositivos de entrada mas usados son : el teclado, el escáner, el ratón, lápices ópticos, lectores de código de barras, palanca de mandos (joystick), etc.
Unidad Central de Proceso UCP ó C.P.U..- Esta unidad se encarga de procesar los datos ingresados. A las C.P.U. también se les conoce como microprocesadores. Entre las C.P.U. más populares en el mercado de las computadoras personales, tenemos los microprocesadores intel (pentium, Xeon, etc.) y los AMD.
La memoria central o interna.- La memoria interna se usa para almacenar, los datos y las instrucciones temporalmente, que usarán los microprocesadores para obtener un resultado. Tambien se usan para guardar los resultados, para posteriormente procesarlos como nuevos datos. A estas memorias se les conoce como memorias volátiles, porque cuando se apaga la computadora, los datos e instrucciones se borran. Todas las memorias internas son en la actualidad electrónicas y sirven como nexo entre el microprocesador y las memorias externas. En la actualidad los microprocesadores para mantener su velocidad de procesamiento sólo trabajan con memorias internas.
Las memorias Externas ó Unidades de Almacenamiento.- Las memorias externas son las encargadas de almacenar los datos, y las instrucciones que usarán los microprocesadores. A diferencia de las anteriores, estas mantienen almacenado los datos e instrucciones después de apagarse la computadora. Las memorias más usadas son las memorias USB, el disco duro, los CD y DVD de datos, existiendo otras más.
Dispositivos de Salida.- Estos dispositivos permiten representar los resultados de los datos ya procesados. Los dispositivos más usados son : El monitor, la impresora, los parlantes, trazadores gráficos (plotters), etc.

¿Qué es un programa?

¿Qué es un programa ?

Para que el microprocesador realice procesos sobre los datos, necesitará que el usuario le indique las instrucciones en un orden lógico para trabajar sobre los datos. Ese conjunto de instrucciones se conoce como programa, y a las personas que hacen los programas se les conoce como programadores.

Para crear los programas, se necesitan de los lenguajes de programación.

Un lenguaje de programación es el conjunto de reglas sintácticas y semánticas, que nos indica como debemos escribir las instrucciones de un programa, para que el microprocesador las pueda echar a andar ó ejecutar.

Los microprocesadores son capaces de ejecutar un programa, escrito en un lenguaje de programación fijo, llamado lenguaje máquina.

Por ser los lenguajes máquina, difíciles de escribir, aparecieron los lenguajes ensamblador, los lenguajes ensamblador ofrecían cierta facilidad, en comparación con los anteriores, pero aun así no eran muy fáciles de usar, para escribir programas de mayor complejidad, entonces aparecieron los lenguajes de alto nivel, como C, C++, Pascal, Java, C#, etc.

Llamamos Código Fuente, al programa escrito con un Editor de texto, que luego será convertido a un programa en lenguaje máquina por un compilador.

El compilador, es un programa que se encarga de convertir el código fuente, escrito en un lenguaje de programación como C++,Pascal, etc.

Un lenguaje de programación no es un lenguaje informático. El concepto de lenguaje informático engloba a otros lenguajes, por ejemplo los lenguajes de marcación como el HTML.

Etapas para el Diseño de un programa

El proceso de programación consta, teóricamente, de tres partes :

El Analisis. Consiste en detallar qué tiene que hacer el programa o, dicho de otra forma, concretar qué problemas tiene que resolver nuestro programa.
El diseño. En la fase de diseño se define los pasos que se realizarán para solucionar el problema, algunos serán más rápidos, otros más lentos, más simples o más complejos.
La implementación. Consiste en la Edición, compilación y depuración del diseño del programa en un lenguaje de programación especifico.

Instalación del Compilador

Descargar el Compilador

El compilador se puede descargar gratuitamente desde el área de descarga de la web principal de FreePascal : (http://www.freepascal.org/download.var).

Se tiene que descargar el compilador para el Sistema Operativo o plataforma que se desea usar :

fpc-2.0.4.i386-win32.exe para Win32
(ftp://ftp.freepascal.org/pub/fpc/dist/i386-win32-2.0.4/fpc-2.0.4.i386-win32.exe)
fpc-2.0.4.i386-linux.tar para linux
(ftp://ftp.freepascal.org/pub/fpc/dist/i386-linux-2.0.4/fpc-2.0.4.i386-linux.tar)
fpc-2.0.4.x86_64-linux.tar para linux con microprocesadores de 64 bits como : AMD64 o x86_64
(ftp://ftp.freepascal.org/pub/fpc/dist/x86_64-linux-2.0.4/fpc-2.0.4.x86_64-linux.tar)

Instalar el Compilador

Windows

Simplemente ejecute el programa fpc-2.0.4.i386-win32.exe y siga los pasos que le vaya indicando el asistente.

Por omisión o defecto el compilador se instala en C:\FPC\2.0.4

linux

Simplemente debes descomprimir el archivo fpc-2.0.4.i386-linux.tar, en la carpeta donde se descargo, después ejecutar el script install.sh.

Para descomprimir el archivo : tar -xvf fpc-2.0.4.i386-linux.tar

Para instalarlo : sh install.sh

Por omisión o defecto el compilador se instala en /usr/local.

Dos programas de Ejemplo

Dos Programas de Ejemplo

Para explicar el diseño de un programa usando las etapas antes mencionadas : Analisis, Diseño, Implementación. En este capitulo se crearán dos programas de ejemplo. El primero tendra como problema, Mostrar el mensaje "Bienvenido a mi Mundo" en pantalla; y el segundo sumar los números 45 y 89. No es necesario seguir las etapas antes mencionadas para problemas sencillos como los programas que se crearán a continuación, pero el proposito de explicarlas, nos ayudará a entender como usarlas, para posteriormente encontrar soluciones a problemas de mayor complejidad.

Programa 01 : Mostrar el Mensaje "Bienvenido a mi Mundo" en pantalla

Analisis

Como el problema es bastante sencillo, lo que se pide es mostrar el mensaje "Bienvenido a mi Mundo", en esta etapa se determina las siguientes cosas que hará el programa :

1. El programa ha de mostra el mensaje ni bien se ejecute.

2. Una vez terminado debera volver el control al Sistema Operativo.

Diseño

En esta etapa se describe con mas detalles, definiendo exactamente los pasos a realizar por el programa, esto se puede hacer del siguiente modo :

Inicio
  Imprimir Por Pantalla 'Bienvenido a mi mundo'    
Fin

Figura 1 : Diseño del programa que muestra el mensaje "Bienvenido a mi Mundo"

En el diseño se puede hacer uso de un falso lenguaje, con una serie de normas léxicas y gramaticales parecidas al lenguaje de programación, pero sin llegar a la rigidez de los mismos, el objetivo es acercarnos más a lo que será el programa en un determinado lenguaje de programación.

Implementación

En esta parte tenemos que convertir nuestro diseño ya en un programa especifico.

Usando su editor de texto preferido escriba el siguiente Código Fuente :

Begin
  Write('Bienvenido a mi mundo')    
End.

Figura 2 : Código Fuente del programa que muestra el mensaje "Bienvenido a mi Mundo"

Guardelo en el disco duro con el nombre Bienvenido.pp, hasta aquí ya hemos logrado editar nuestro programa, usando como lenguaje de programación Pascal.

Todo programa en Pascal empieza con la palabra "Begin", y termina con la palabra "End", seguido del punto. Con estas palabras le indicamos a la computadora en donde comienza y termina nuestro programa.

Para escribir el mensaje "Bienvendo a mi Mundo", se hace uso de un rutina llama "Write", esta rutina imprime en la pantalla del computador cualquier dato (sólo números o textos), que se coloque dentro de los parentesis. Las comillas simples que encierran el mensaje a mostrar, le indica a la rutina "Write", que los datos son textos ó una cadena de caracteres.

Para compilar nuestro código fuente, ingresamos al interprete de comandos y ecribimos la siguiente orden :

fpc Bienvenido.pp

Figura 3 : Compilando el Código Fuente Bienvenido.pp

En la parte de Implementación se debe Depurar el programa, que consiste en hacer una serie de pruebas para saber si funciona correctamente, en este ejemplo lo que se tiene que hacer es ejecutar el programa desde el interprete de comandos; escribiendo el nombre del programa, que en este caso tendra el nombre del archivo que contiene el código Fuente (Bienvenido).

Pueden existir dos tipos de errores : Los errores durante la compìlación, que ocurren cuando en el código fuente se escribio incorrectamente, como por ejemplo se olvido de escribir el punto, las comillas, escribio mal la palabra "Begin" etc.; y los errores de programación que ocurren cuando se hizo un mal analisis en la solución del problema, uno de los errores más comunes es la división de un número entre cero.

Programa 02 : Sumar los números 45 y 89

Analisis
Diseño
Implementación

Inicio Fin de un programa

Aprendiendo a programar con Free Pascal I/Introducción/Inicio Fin de un programa

Comentarios

Los comentarios, son textos que se escriben dentro del programa para recordar que hacia determinada sentencia o instrucción en el programa. támbien se usan para indicar la autoría del programa, la fecha de creación, y otras cosas afines. Los comentarios en Pascal pueden estar compuesto por una o varias líneas, y están encerrados entre (* y *) ó { y }. A continuación, un ejemplo de un programa con comentarios :

{
 Autor : Luis Del aguila
 Version : 1.0
 Descripcion del programa : Este programa muestra un mensaje por pantalla
}
PROGRAM Saludo;
BEGIN
  Write('Hola otra vez') (* Instruccion que muestra el mensaje por pantalla *)
END.

Figura 12 : Programa usando Comentarios.

También se pueden escribir comentarios de una sola línea, en estos casos al comentario se le antecede dos líneas de división //, a continuación un ejemplo más.

{
 Autor : Luis Del aguila
 Version : 1.0
 Descripcion del programa : Este programa muestra un mensaje por pantalla
}
PROGRAM Saludo;
BEGIN
  Write('Hola otra vez') // Instruccion que muestra el mensaje por pantalla 
END.

Figura 13 : Programa usando Comentario de una línea.

Los comentarios no generán código ejecutable.

Variables

Las variables son espacios de memoria reservado que sirven para guardar datos numericos o textos. Para acceder a una variable hacemos uso de los identificadores, y para asignar un valor a una variable hacemos uso de los dos puntos con igual (:=). Para indicarle al compilador que queremos crear una variable en memoria hacemos uso de la palabra reservada Var.

Como ejemplo haremos un programa que nos permita sumar dos numeros 5 y 5, el resultado lo guardaremos en la variable identificada como "A" y después le sumaremos un 8, a dicha variable.

PROGRAM Sumador;
VAR A : integer;
BEGIN
  A:=5+5;
  A:=A+8;
  Write(A) 
END.

Figura 14 : Programa que usa una variable.

La sentencia Var A : integer; es la encargada de reservar un espacio en la memoria para la variable identificandola o nombrandola con la letra "A". Con el identificador integer, le indicamos que los datos que va a usar la variable son datos de tipo entero, comprendidos en el rango de -32768 a 32767. Los dos puntos (:) se usan para asignar un tipo de dato a la variable. Los dos puntos con igual (:=), se usan para asignar datos a la variable.

La sentencia A:=5+5;, suma el 5 con el 5 y el resultado es guardado en la variable "A", para su uso posterior. Hasta aqui el programa ha guardado en la variable "A" el numero 10.

La sentencia A:=A+8;, hace uso de la variable "A" sumandole el numero 8, y después el resultado lo asigna a la varaible "A", remplazando de esta manera el 10 por el 18.

La sentencia Write(A), muestra el último valor de "A", que en este caso sería 18.

En caso se necesite el uso de más variables, se declarán los identificadores de la mismas usando para ello la coma (,), tal como se muestra en el siguiente ejemplo :

PROGRAM Sumador;
VAR A,B,C : integer;
BEGIN
  A:=5;
  B:=8;
  C:=A+A+B;
  Write(C) 
END.

Figura 15 : Programa que usa más variables.

El programa dara el mismo resultado, pero en esta ocasión, la variable "A" mantedra su valor, al igual que "B" y "C" sin ser reemplazadas.

Los identificadores de las variables pueden ser escritos usando letras y números, pueden estar compuestos de 1 o más caracteres. Por ejemplo, a la variable "C", se le puede identificar o nombrar como "resultado", y a las otras como : "Op1" y "Op2".

PROGRAM Sumador;
VAR Op1,Op2,resultado : integer;
BEGIN
  Op1:=5;
  Op2:=8;
  resultado:=Op1+Op2;
  Write(resultado)  
END.

Figura 16 : Programa usando identificadores de más caracteres.

Los nombres o identificadores de una variable no son sensibles a mayusuculas y minusculas, esto quiere decir que "resultado", se pudo escribir dentro del programa del siguiente modo : Resultado, RESULTADO, ReSuLtAdO, etc. Es importante que para nombrar o identificar una variable los nombres de las variables no deben empezar con números.

Las variables, no solamente pueden almacenar datos numericos, tambien pueden guardar textos hasta un máximo de 255 caracteres. Se hace uso del identificador String, para indicar que la variable guardará textos.

Para asignar datos de tipo texto a las variables se usan los dos puntos con igual (:=) encerrando entre comillas simples el texto. El siguiente programa almacena en una variable el mensaje : Bienvenido a mi mundo.

PROGRAM Sumador;
VAR Mensaje : String;
BEGIN
  Mensaje:='Bienvenido a mi Mundo';
  Write(Mensaje)  
END.

Figura 17 : Programa que usa variables de tipo texto.

Asignación de datos a variables

Aprendiendo a programar con Free Pascal I/Introducción/Asignación de datos a variables

Salida por pantalla

Write y Writeln, son las rutinas que se usan para mostrar datos numéricos o textos por pantalla.

La diferencia entre la primera y la segunda, es que Writeln, coloca un salto de línea después de mostrar los datos por pantalla. Cuando queremos mostrar datos de tipo texto por pantalla, estos deben estar encerrados entre comillas simples; pero cuando queremos mostrar datos numéricos, se escriben de manera directa.

PROGRAM Sumador;
BEGIN
  Write(4568);
  Write('Hola como estan')  
END.

Figura 18 : Programa usando Write con datos numéricos y caracteres.

Podemos hacer que la rutina Write muestre textos con datos numéricos simplemente separándolos por comas. El siguiente programa muestra el resultado de sumar dos números almacenados en las variables Op1 y Op2.

PROGRAM Sumador;
VAR Op1,Op2,resultado:integer;
BEGIN
  Op1:=5;
  Op2:=5;
  resultado:=Op1+Op2;
  Write('El resultado de la suma es : ', resultado)  
END.

Figura 19 : Programa usando Write para mostrar textos con datos numéricos .

El siguiente programa hace uso de las rutinas Writeln, para mostrar los valores de las variables Op1 y Op2.

PROGRAM Sumador;
VAR Op1,Op2,resultado:integer;
BEGIN
  Op1:=5;
  Op2:=5;
  resultado:=Op1+Op2;
  Writeln('Op1 = ',Op1);
  Writeln('Op2 = ',Op2);
  Write('El resultado de la suma es : ', resultado)  
END.

Figura 20 : Programa usando Writeln para mostrar los valores de las variables Op1 y Op2 .

El programa anterior nos dará como resultado lo siguiente :

Op1 = 5
Op2 = 5
El resultado de la suma es : 10

Figura 21 : Resultado de la salida del programa de la Fig 19 .

Si hubiésemos usado Write a diferencia de Writeln obtendremos el siguiente resultado :

Op1 = 5Op2 = 5El resultado de la suma es : 10

Figura 22 : Resultado de la salida del programa de la Fig 19 usando Write.

Ambas rutinas se usan para mostrar datos por pantalla, y combinándolos podemos hacer que muestren los datos de una manera más adecuada.

El siguiente programa es un ejemplo de ASCII ART.

Que usando las rutinas writeln, símbolos y espacios en blanco, nos muestra un cisne.

PROGRAM ASCIIART;
BEGIN
  Writeln('   (@_');
  Writeln('\\\_\'); 
  Writeln('<____)')
END.

Figura 23 : Programa ejemplo de ASCIIART.

El programa anterior también se puede escribir usando variables de tipo texto. A continuación el ejemplo :

PROGRAM ASCIIART;
VAR Linea01,Linea02,Linea03:String; 
BEGIN
  Linea01:='   (@_';
  Linea02:='\\\_\';
  Linea03:='<____)';
  Writeln(Linea01);
  Writeln(Linea02); 
  Writeln(Linea03)
END.

Figura 24 : Programa ejemplo de ASCIIART usando variables.

Lectura de datos

La lectura de datos se realiza con Readln. La lectura de datos acaba cuando se presiona la tecla Enter. Cuando se hace una lectura de datos, los datos leídos se almacenan en las variables declaradas. Haremos un programa que nos pida por teclado dos números, luego los sume y nos muestre como resultado la operación realizada.

PROGRAM Suma;
VAR Op1,Op2,resultado : integer;
BEGIN
  Write('Ingrese por teclado operando 1 : ');
  Readln(Op1); //lectura de datos
  Write('Ingrese por teclado operando 2 : ');
  Readln(Op2); //lectura de datos
  resultado:=Op1+Op2;
  Writeln('La suma es : ',resultado);
END.

Figura 25 : Programa ejemplo de Lectura de datos.

La primero que hace el programa es mostrarnos el mensaje : Ingrese por teclado operando 1 : , esto se hace con la rutina write, la rutina readln hará una pausa en el programa, hasta que el usuario, ingrese el dato que solicita y presione la tecla enter. Es muy común en pascal hacer un pausa hasta que se presione enter usando readln sin ninguna variable entre los paréntesis. El siguiente programa muestra el mismo ejemplo, pero esta solicita al usuario que presione enter para finalizar el programa.

PROGRAM Suma;
VAR Op1,Op2,resultado : integer;
BEGIN
  Write('Ingrese por teclado operando 1 : ');
  Readln(Op1); //lectura de datos
  Write('Ingrese por teclado operando 2 : ');
  Readln(Op2); //lectura de datos
  resultado:=Op1+Op2;
  Writeln('La suma es : ',resultado);
  Write('presione enter para terminar ...');
  Readln
END.

Figura 26 : Programa ejemplo de Lectura de datos, con pausa para terminar el programa.

También se pueden hacer lectura de datos de tipo textos. A continuación un ejemplo que pide al usuario que ingrese su nombre y después el programa, le mostrará un mensaje saludándolo.

PROGRAM MensajeBienvenida;
VAR Nombre : String;
BEGIN
  Write('Ingrese su nombre : ');
  Readln(Nombre); //lectura de datos
  Writeln('Hola ',Nombre,', Bienvenido a mi mundo');
  Write('presione enter para terminar ...');
  Readln
END.

Figura 27 : Programa ejemplo de Lectura de datos de tipo texto.

Algo importante, Cuando el programa hace una lectura de datos numéricos y se ingresa un dato de tipo texto, entonces se generará un error interrumpiéndose el programa, lo mismo sucede en caso contrario. Es importante entender que si el programa pide datos de tipo numérico se deben ingresar números y cuando pide datos de tipo texto se deben ingresar datos de tipo texto.

Tipos de Datos Simples

Datos numericos Simples
Datos numericos Reales
Datos de textos
Datos Booleanos
Datos Enumerados
Datos Subrango
Rutinas Ord y Chr
Compatibilidad y Solapamiento

Estructuras de Control

¿Que son las estructuras de control?
IF then else
Case
While
Repeat
For to Do
For Downto do

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G. Preserve in that license notice the full lists of Invariant Sections and required Cover Texts given in the Document's license notice.

H. Include an unaltered copy of this License.

I. Preserve the section Entitled "History", Preserve its Title, and add to it an item stating at least the title, year, new authors, and publisher of the Modified Version as given on the Title Page. If there is no section Entitled "History" in the Document, create one stating the title, year, authors, and publisher of the Document as given on its Title Page, then add an item describing the Modified Version as stated in the previous sentence.

J. Preserve the network location, if any, given in the Document for public access to a Transparent copy of the Document, and likewise the network locations given in the Document for previous versions it was based on. These may be placed in the "History" section. You may omit a network location for a work that was published at least four years before the Document itself, or if the original publisher of the version it refers to gives permission.

K. For any section Entitled "Acknowledgements" or "Dedications", Preserve the Title of the section, and preserve in the section all the substance and tone of each of the contributor acknowledgements and/or dedications given therein.

L. Preserve all the Invariant Sections of the Document, unaltered in their text and in their titles. Section numbers or the equivalent are not considered part of the section titles.

M. Delete any section Entitled "Endorsements". Such a section may not be included in the Modified Version.

N. Do not retitle any existing section to be Entitled "Endorsements" or to conflict in title with any Invariant Section.

O. Preserve any Warranty Disclaimers.

If the Modified Version includes new front-matter sections or appendices that qualify as Secondary Sections and contain no material copied from the Document, you may at your option designate some or all of these sections as invariant. To do this, add their titles to the list of Invariant Sections in the Modified Version's license notice. These titles must be distinct from any other section titles.

You may add a section Entitled "Endorsements", provided it contains nothing but endorsements of your Modified Version by various parties--for example, statements of peer review or that the text has been approved by an organization as the authoritative definition of a standard.

You may add a passage of up to five words as a Front-Cover Text, and a passage of up to 25 words as a Back-Cover Text, to the end of the list of Cover Texts in the Modified Version. Only one passage of Front-Cover Text and one of Back-Cover Text may be added by (or through arrangements made by) any one entity. If the Document already includes a cover text for the same cover, previously added by you or by arrangement made by the same entity you are acting on behalf of, you may not add another; but you may replace the old one, on explicit permission from the previous publisher that added the old one.

The author(s) and publisher(s) of the Document do not by this License give permission to use their names for publicity for or to assert or imply endorsement of any Modified Version.

5. COMBINING DOCUMENTS

You may combine the Document with other documents released under this License, under the terms defined in section 4 above for modified versions, provided that you include in the combination all of the Invariant Sections of all of the original documents, unmodified, and list them all as Invariant Sections of your combined work in its license notice, and that you preserve all their Warranty Disclaimers.

The combined work need only contain one copy of this License, and multiple identical Invariant Sections may be replaced with a single copy. If there are multiple Invariant Sections with the same name but different contents, make the title of each such section unique by adding at the end of it, in parentheses, the name of the original author or publisher of that section if known, or else a unique number. Make the same adjustment to the section titles in the list of Invariant Sections in the license notice of the combined work.

In the combination, you must combine any sections Entitled "History" in the various original documents, forming one section Entitled "History"; likewise combine any sections Entitled "Acknowledgements", and any sections Entitled "Dedications". You must delete all sections Entitled "Endorsements."

6. COLLECTIONS OF DOCUMENTS

You may make a collection consisting of the Document and other documents released under this License, and replace the individual copies of this License in the various documents with a single copy that is included in the collection, provided that you follow the rules of this License for verbatim copying of each of the documents in all other respects.

You may extract a single document from such a collection, and distribute it individually under this License, provided you insert a copy of this License into the extracted document, and follow this License in all other respects regarding verbatim copying of that document.

7. AGGREGATION WITH INDEPENDENT WORKS

A compilation of the Document or its derivatives with other separate and independent documents or works, in or on a volume of a storage or distribution medium, is called an "aggregate" if the copyright resulting from the compilation is not used to limit the legal rights of the compilation's users beyond what the individual works permit. When the Document is included in an aggregate, this License does not apply to the other works in the aggregate which are not themselves derivative works of the Document.

If the Cover Text requirement of section 3 is applicable to these copies of the Document, then if the Document is less than one half of the entire aggregate, the Document's Cover Texts may be placed on covers that bracket the Document within the aggregate, or the electronic equivalent of covers if the Document is in electronic form. Otherwise they must appear on printed covers that bracket the whole aggregate.

8. TRANSLATION

Translation is considered a kind of modification, so you may distribute translations of the Document under the terms of section 4. Replacing Invariant Sections with translations requires special permission from their copyright holders, but you may include translations of some or all Invariant Sections in addition to the original versions of these Invariant Sections. You may include a translation of this License, and all the license notices in the Document, and any Warranty Disclaimers, provided that you also include the original English version of this License and the original versions of those notices and disclaimers. In case of a disagreement between the translation and the original version of this License or a notice or disclaimer, the original version will prevail.

If a section in the Document is Entitled "Acknowledgements", "Dedications", or "History", the requirement (section 4) to Preserve its Title (section 1) will typically require changing the actual title.

9. TERMINATION

You may not copy, modify, sublicense, or distribute the Document except as expressly provided for under this License. Any other attempt to copy, modify, sublicense or distribute the Document is void, and will automatically terminate your rights under this License. However, parties who have received copies, or rights, from you under this License will not have their licenses terminated so long as such parties remain in full compliance.

10. FUTURE REVISIONS OF THIS LICENSE

The Free Software Foundation may publish new, revised versions of the GNU Free Documentation License from time to time. Such new versions will be similar in spirit to the present version, but may differ in detail to address new problems or concerns. See http://www.gnu.org/copyleft/.

Each version of the License is given a distinguishing version number. If the Document specifies that a particular numbered version of this License "or any later version" applies to it, you have the option of following the terms and conditions either of that specified version or of any later version that has been published (not as a draft) by the Free Software Foundation. If the Document does not specify a version number of this License, you may choose any version ever published (not as a draft) by the Free Software Foundation.