Álgebra Universitaria/Transformada de Laplace/Tabla de las transformadas de Laplace más comunes

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Tabla de las transformadas de Laplace más comunes[editar]

La siguiente tabla provee la mayoría de las transformaciones de Laplace para funciones de una sola variable. Debido a que la transformada de Laplace es un operador lineal, la transformada de Laplace de una suma es la suma de la transformada de Laplace de cada término.

Aquí está una lista de las transformadas más comunes. En ella denota a la llamada función de Heaviside o función escalón, que vale 1 cuando su argumento es positivo y 0 cuando su argumento es negativo. Cuando su argumento vale 0 se le suele asignar el valor 1/2, aunque esto no tiene relevancia práctica.

ID Función Dominio en el tiempo
Dominio en la frecuencia
Región de la convergencia
para sistemas causales
1 retraso ideal
1a impulso unitario
2 enésima potencia retrasada y con
desplazamiento en la frecuencia
2a n-ésima potencia
2a.1 q-ésima potencia
2a.2 escalón unitario
2b escalón unitario con retraso
2c Rampa
2d potencia n-ésima con cambio de frecuencia
2d.1 amortiguación exponencial
3 convergencia exponencial
3b exponencial doble
4 seno
5 coseno
5b seno con fase
6 seno hiperbólico
7 coseno hiperbólico
8 onda senoidal con
amortiguamiento exponencial
9 onda cosenoidal con
amortiguamiento exponencial
10 raíz n-ésima
11 logaritmo natural
12 Función de Bessel
de primer tipo,
de orden n

13 Función de Bessel modificada
de primer tipo,
de orden n
14 Función de Bessel
de segundo tipo,
de orden 0
   
15 Función de Bessel modificada
de segundo tipo,
de orden 0
   
16 Función de error
Notas explicativas:
  • , un número real, típicamente representa tiempo, aunque puede representar cualquier variable independiente.
  • es la frecuencia angular compleja.
  • , , , y son números reales.
  • es un número entero.

sistema causal es un sistema donde la respuesta al impulso h(t) es cero para todo tiempo t anterior a t = 0. En general, el ROC para sistemas causales no es el mismo que el ROC para sistemas anticausales. Véase también causalidad.