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Álgebra Universitaria/Transformada de Fourier/Propiedades básicas

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Propiedades básicas

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La transformada de Fourier es una aplicación lineal:


Valen las siguientes propiedades para una función absolutamente integrable :

  • Cambio de escala:
  • Traslación:
  • Traslación en la variable transformada:
  • Transformada de la derivada: Si y su derivada son integrables,
  • Derivada de la transformada: Si y son integrables, la transformada de Fourier es diferenciable

Estas identidades se demuestran por un cambio de variables o integración por partes.

En lo que sigue, definimos la convolución de dos funciones y en la recta de la manera siguiente:

Nuevamente la presencia del factor delante de la integral simplifica el enunciado de los resultados como el que sigue: Si y son funciones absolutamente integrables, la convolución también es integrable, y vale la igualdad:

También puede enunciarse un teorema análogo para la convolución en la variable transformada,

pero este exige cierto cuidado con el dominio de definición de la transformada de Fourier.