Álgebra Fundamental/Ecuación de la Línea Recta

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Función Lineal[editar]

Una función es lineal si tiene la forma , donde y .

La gráfica de una función lineal es una recta cuyos elementos son:

  • : pendiente de la recta. Es la inclinación de la recta respecto al eje horizontal
  • : coeficiente de posición. Es el punto donde la recta corta al eje vertical

Los posibles gráficos para una recta del tipo son:

Recta Creciente
Recta Constante
Recta Decreciente


Formas de una Función Lineal[editar]

La ecuación de una recta se conoce como la forma principal de la recta, mientras que la ecuación de la recta dada por se conoce como la forma general de la recta.

Gráfica de una Recta[editar]

Para graficar una función lineal de la forma se deben analizar su pendiente y el coeficiente de posición.

Escribimos la función en la forma , y se sigue lo siguiente

  • Se dibuja el coeficiente de posición
  • Si , desde el coeficiente de posición se traslada el punto unidades a la derecha, de manera horizontal, y unidades hacía arriba, de manera vertical.
  • Si , desde el coeficiente de posición se traslada el punto unidades a la derecha, de manera horizontal, y unidades hacía abajo, de manera vertical.

Ejemplo[editar]

Queremos graficar la función

Sol:

Aprendiendo a graficar una recta analizando su pendiente y coeficiente de posición

Cómo encontrar la ecuación de una recta[editar]

Para determinar la ecuación de la recta, tenemos dos casos:

Recta Punto-Punto[editar]

Si conocemos dos puntos por donde pasa una recta, digamos que los puntos , la ecuación de la recta que pasa por ellos está dada por


El número es la pendiente de la recta.


Ejemplo[editar]

Determinar la ecuación de la recta, en sus formas principal y general, que pasa por los puntos .

Sol:

Ecuación de la recta dados dos puntos

Recta Punto Pendiente[editar]

Si conocemos la pendiente de la recta, , y un punto en ella, , la ecuación de la recta está dada por


Ejemplo[editar]

Determinar la ecuación de la recta, en sus formas principal y general, con pendiente y que pasa por el punto .

Sol:

Recta Punto Pendiente

Rectas Paralelas y Perpendiculares[editar]

Rectas Paralelas[editar]

Diremos que dos rectas son paralelas siempre que sus pendientes sean iguales.

Es decir, las rectas y son paralelas siempre que sus pendientes y sean iguales.

Escribimos .

Ejemplo[editar]

Determinar la recta que pasa por el punto y es paralela a la recta de ecuación .

Sol:

Rectas Perpendiculares[editar]

Diremos que dos rectas son perpendiculares siempre que el producto de sus pendientes sea igual a .

Es decir, las rectas y son perpendicualres siempre que el producto de sus pendientes y sea igual a .

Escribimos .

Ejemplo[editar]

Determinar la ecuación de la recta que pasa por el punto y que es perpendicular a la recta de ecuación .

Sol:

Rectas Perpendiculares