Álgebra/Ecuaciones/Ecuación Logarítmica

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Definición[editar]

DESCRIPCIÓN

Son ecuaciones logarítmicas aquellas en las que aparece la incógnita o incógnitas dentro de un logarítmo. Por ejemplo:

log(x+6) = 1 + log(x-3)

"Puede ser conviente repasar el tema: Función logarítmica, antes de continuar""

El logaritmo que suele aparecer en las ecuaciones logarítmicas es el decimal o el neperiano y, normalmente, siempre la misma base en toda la ecuación.

La forma de resolverlas es la misma cualquiera que sea la base del logaritmo, por lo que en este tema vamos a simbolizar los logaritmos como log, entendiendo que la base es 10, mientras no digamos lo contrario

Recuérdese no obstante que en las escenas (ventanas gráficas), el programa llama "log" al logaritmo neperiano y "log10" al decimal. En la resolución gráfica de los ejercicios se usará por tanto log10.

Propiedades[editar]

Identidades algebraicas[editar]

Con operaciones simples[editar]

Los logaritmos se utilizan generalmente para hacer más simples las operaciones. Por ejemplo, se pueden multiplicar dos números utilizando una tabla de logaritmos y sumando.

porque
porque
porque
porque

Cancelación de exponentes[editar]

Los logaritmos y exponenciales (antilogaritmos) con la misma base se cancelan.

porque
porque

Cambio de base[editar]

Esta identidad se requiere para evaluar logaritmos con calculadoras. La mayoría de las calculadoras sólo pueden procesar ln y log10, pero no por ejemplo log2. Para encontrar log2(3), basta calcular log10(3) / log10(2) (ó bien ln(3)/ln(2), que da idéntico resultado).

Demostración: A partir de un logaritmo tal que:

Tomando en ambos lados de la segunda ecuación:

Se despeja :

Finalmente, como :

Consecuencias[editar]

Esta fórmula tiene varias consecuencias:

Identidades triviales[editar]

porque
porque

Fuentes[editar]

http://recursostic.educacion.es/descartes/web/Descartes1/Bach_HCS_1/Ecuaciones_exponenciales_y_logaritmicas/Ecu_log.htm

http://www.vitutor.com/al/log/ecu1_Contenidos.html

https://www.matesfacil.com/ESO/logaritmos/ejercicios-resueltos-sistemas-ecuaciones-logaritmicas.html