Modelo Dos Rayos/Índice/Ejemplo 3.6

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Ejemplo 3.6 Un móvil se encuentra a 5 km de una estación base y utiliza una antena vertical de $\lambda /4$ mono polo con una ganancia de 2,55 dB para recibir señales de radio celular. El campo E a 1 km del transmisor se mide en 10 V / m. La frecuencia portadora utilizada para este sistema es 900MHz a) Encuentre la longitud y la ganancia de la antena receptora b) Encuentre la potencia recibida en el móvil utilizando el modelo de reflexión del suelo de 2 rayos suponiendo que la altura de la antena transmisora es de 50 m y la antena receptora está a 1,5 m sobre el suelo. Solución T-R Distancia de separación = 5Km E-campo a un distancia de 1Km =$10^{-3}V/m$ Frecuencia de operación, f = 900 MHz a)$\lambda ={\frac {c}{f}}={\frac {3*10^{8}}{900*10^{6}}}=0.333m$ $L=\lambda /4=0.333/4=0.833m=8.33cm$ b) d$>>{\sqrt {h_{t}h_{r}}}$, el campo eléctrico esta dado por $E_{R}(d)={\frac {2E_{0}d_{0}}{d}}{\frac {2\pi h_{t}h_{r}}{\lambda d}}\approx {\frac {k}{d^{2}}}V/m$ $={\frac {2*10^{-3}*1*10^{3}}{5*10^{3}}}\left[{\frac {2\pi (50)(1.5)}{0.333(5*10^{3})}}\right]$ $=113.1*10^{-6}V/m$ La energía recibida en la distancia d puede ser obtenida utilizando la ecuación 3.15 $P_{r}(d)={\frac {(113.1*10^{-6})^{2}}{377}}\left[{\frac {1.8(0.333)^{2}}{4\pi }}\right]$ $P_{r}(d=5km)=5.4*10^{-13}W=-92.68dBm$

Example 3.6 A mobile is located 5 km away from a base station and uses a vertical 4 monopole antenna with a gain of 2.55 dB to receive cellular radio signals. The E-field at 1 km from the transmitter is measured to be 10 V/m. The carrier frequency used for this system is 900 MHz. (a) Find the length and the gain of the receiving antenna. (b) Find the received power at the mobile using the 2-ray ground reflection model assuming the height of the transmitting antenna is 50 m and the receiv ing antenna is 1.5 m above ground. Solution to example 3.6 Given: T-R separation distance = 5Km E-field at a distance of 1Km =$10^{-3}V/m$ Frequency of operation, f = 900 MHz $\lambda ={\frac {c}{f}}={\frac {3*10^{8}}{900*10^{6}}}=0.333m$ Length of the antenna, L=$\lambda /4$=0.333/4=0.833m=8.33cm Gain of $\lambda /4$ monopole antenna can be obtained using equation (3.2). Gain of antenna=1.8=2.55dB (b) Since d$>>{\sqrt {h_{t}h_{r}}}$, the electric field is given by $E_{R}(d)={\frac {2E_{0}d_{0}}{d}}{\frac {2\pi h_{t}h_{r}}{\lambda d}}\approx {\frac {k}{d^{2}}}V/m$ $={\frac {2*10^{-3}*1*10^{3}}{5*10^{3}}}\left[{\frac {2\pi (50)(1.5)}{0.333(5*10^{3})}}\right]$ $=113.1*10^{-6}V/m$ The received power at a distance d can be obtained using equation (3.15) $P_{r}(d)={\frac {(113.1*10^{-6})^{2}}{377}}\left[{\frac {1.8(0.333)^{2}}{4\pi }}\right]$ $P_{r}(d=5km)=5.4*10^{-13}W=-122.68dBWor-92.68dBm$