Cursos/E M T/2º Construcción - Matemáticas/Texto completo
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Programa de 2º año de Construcción - Matemáticas
[editar]Unidad 1: Programación Lineal.
[editar]Temas:
[editar]- Cotas, extremos, máximos y mínimos de conjuntos de números reales.
- Intervalos.
- Regiones en R2.
- Determinación de regiones en R2 limitadas por un conjunto de restricciones estructurales y de no negatividad.
- Curvas de nivel de una función de dos variables.
- Resolución de problemas de máximos y mínimos extraídos de un contexto real.
Competencias específicas:
[editar]- Identificar y determinar cotas, extremos, máximo y mínimo de un conjunto de números reales.
- Definir intervalos abiertos, cerrados, acotados y no acotados.
- Representar gráficamente regiones en R2 definidas por un conjunto de condiciones del tipo: ax + by + c ≤ 0, x ≤ 0, y ≤ 0 .
- Determinar curvas de nivel de una función lineal de dos variables.
- Determinar la existencia de máximo y/o mínimo de una función lineal de dos variables.
- Hallar máximo y mínimo de una función lineal de dos variables utilizando curvas de nivel.
- Interpretar un enunciado y resolver problemas de programación lineal.
Conocimientos mínimos para lograr suficiencia:
[editar]- Representar gráficamente regiones en R2 definidas por un conjunto de condiciones del tipo: ax + by + c ≤ 0, x ≤ 0, y ≤ 0 .
- Interpretar un enunciado y resolver problemas de programación lineal.
- Resolución de problemas de máximos y mínimos con inecuaciones de dos variables, (puede ser extraídos de un contexto real).
Unidad 2: Polinomios
[editar]Temas:
[editar]- Operaciones con funciones polinómicas: suma, multiplicación, división.
- División por (x-a). Esquema de Ruffini.
- Ley del Resto.
- Raíz de un polinomio. Teorema de Descartes.
- Descomposición factorial. Número de raíces de un polinomio. Raíces evidentes.
- Estudio del signo de funciones polinómicas.
Competencias específicas:
[editar]- Sumar algebraicamente y multiplicar polinomios.
- Conocer la definición de división de polinomios.
- Dividir polinomios.
- Dividir un polinomio por ( x – a ) y (ax + b) utilizando la regla de Ruffini.
- Demostrar: la ley del resto, el teorema de Descartes.
- Conocer el teorema de la descomposición factorial y saber aplicarlo a situaciones concretas.
- Conocer las reglas de raíces evidentes.
- Utilizar la regla de Ruffini en polinomios de grado “n” con n – 2 raíces evidentes para escribir su descomposición factorial.
- Estudiar el signo de una función polinómica.
Conocimientos mínimos para lograr suficiencia:
[editar]- Saber utilizar el esquema de Ruffini para dividir un polinomio por (x – a )
- Conocer las reglas de raíces evidentes.
- Calcular todas las raíces de un polinomio de grado “n” con n – 2 raíces evidentes o conocidas.
Unidad 3: Nociones de Límite, Continuidad y Derivada
[editar]Temas:
[editar]- Límite finito en un punto.
- Operaciones con límites.
- Continuidad.
- Derivada. Tablas de derivada.
Competencias específicas:
[editar]Límites:
[editar]- Noción de límite finito en un punto de abscisa x = a para funciones polinómicas de grado menor o igual que 2 y funciones definidas a intervalos. Límites laterales. Representación gráfica.
- Obtener el límite de una función por aproximación de valores funcionales.
- Identificar la existencia del límite de una función en un punto de su dominio y calcularlo.
- Regla del límite de una suma y de un producto de funciones. Calcular el límite de una función aplicando las propiedades de la suma y/o producto de funciones.
- Determinar el límite de una función dada por su gráfica.
Continuidad:
[editar]- Noción de continuidad de una función en un punto y en un intervalo utilizando funciones definidas a intervalos.
- Reconocer la continuidad de una función en un punto o en un intervalo a partir de su gráfica.
- Reconocer la diferencia entre la existencia y la continuidad de una función en un punto de su dominio.
- Calcular límites laterales y determinar la existencia del límite de una función en un punto y su continuidad.
Incrementos:
[editar]- Comprender significado/concepto de incremento y cociente incremental de una función en un punto.
- Cálculo del cociente incremental en un punto. Interpretación geométrica. Vínculo con el gráfico de la función.
- Reconocer la variación del cociente incremental de una función al variar el incremento de la variable.
Derivada en un punto:
[editar]- Conocer la definición de derivada en un punto.
- Aplicar la definición a funciones polinómicas de grado menor o igual que 2.
- Tangente a una curva en un punto desde el punto de vista geométrico. Relación con la derivada en un punto.
- Integrar el concepto geométrico de recta tangente a una curva en uno de sus puntos.
- Reconocer la derivada en un punto como indicador de la rapidez de variación de la función en ese punto.
- Interpretar geométricamente la derivada de una función en un punto.
Función derivada:
[editar]- Noción de función derivada.Comprender el concepto de función derivada. Deducción de las funciones derivadas de las funciones polinómicas de grado menor o igual que 2.
- Tabla de derivadas de funciones: f(x) = k , f(x) = x , f(x) = kx ,f(x) = log x; f(x) = ; f(x) = ; f (x) = sen( ax + b ) , f(x) = cos( ax + b ) .
- Deducir la derivada de las funciones polinómicas.
- Derivada de una suma, un producto y un cociente de funciones.
- Aplicar las fórmulas de derivación a la derivada de una función.
Variaciones funcionales:
[editar]- Crecimiento, decrecimiento. Extremos relativos. Extremos absolutos en un intervalo cerrado.
- Relación entre la variación de una función y el signo de la función derivada.
- Comprender el concepto de función derivada.
- Inferir la variación de una función polinómica definida a intervalos, a partir de la fórmula de la función y de su función derivada.
- Bosquejar curvas que no sean derivables en un punto.
- Construir la gráfica de una función a partir de condiciones dadas: límite en un punto, discontinuidades, variación, etc.
- Deducir del gráfico de una función la variación de la función derivada, utilizando el coeficiente angular de las rectas tangentes.
- Resolución de problemas de optimización que involucren funciones polinómicas de grado menor o igual que 3.
- Resolver problemas de optimización en que intervengan a lo sumo funciones polinómicas de tercer grado incluidas en situaciones vinculadas a la economía, la geometría o alguna área técnica.
Conocimientos mínimos para lograr suficiencia:
[editar]- Lograr calcular límites laterales en un punto dado de una función.
- Estudiar y lograr continuidad en una función definida en intervalos.
- Lograr la expresión de la función derivada de una función polinómica.
- Interpretar adecuadamente la información obtenida con ceros y signos de la función derivada.
- Ángulos en la circunferencia.
- Arco Capaz.
- Intersección de lugares geométricos.
- Aplicaciones a la construcción de triángulos y polígonos.
- Probabilidad.
- Profundización de estrategias de conteo.
- Cálculo de probabilidad en experiencias compuestas.
- Cálculo de probabilidad en experiencias dependientes e independientes.