Matemáticas/Definiciones/Apolonio 3

3 - Dos puntos y una recta Dados dos puntos y una recta, encontrar una circunferencia que pase por dos puntos y sea tangente a la recta. Si los dos puntos dados A y B están en una recta paralela a la recta dada, el punto de tangencia con la recta se obtendrá al cortar con la mediatriz del segmento AB. Ahora sólo se trata de encontrar la circunferencia que pasa por tres puntos:

Otra posibilidad es que, asiento los puntos exteriores a la recta dada, estén ambos en el mismo lado y no estén en una paralela a la recta donando:

Unimos los puntos A y B dados y prolongamos hasta cortar a la recta dada en M. Dibujamos la circunferencia con diámetro AB, y seguidamente una tangente a ella desde M. Asiento T el punto de tangencia, con centro M y radio MT trazamos una semicircunferencia que corta a la recta dada en dos puntos P y Q. Por estos puntos pasan las circunferencias buscadas, y por tanto en este caso hay dos soluciones.

Por último, consideremos el caso en el que uno de los dos puntos, por ejemplo B, está contenido en la recta dada.

Para obtener el centro de la única circunferencia posible, encontramos la intersección de la mediatriz del segmento AB con la perpendicular a la recta dada dibuja por B.