Programa de 3º año de Administración - Matemática A

UNIDAD 1: NUMERO REAL.

Describir el conjunto de los números reales.
Representación gráfica de los reales en un eje orientado y determinación de la abscisa de un punto dado en un eje de abscisas.
Clasificación de los reales.
Operaciones y propiedades.
Utilización de las propiedades de las operaciones en R, en la resolución de ecuaciones.
Conocimiento de las definiciones de orden y sus propiedades.
Desigualdades. Propiedades: Transitiva, tricotomía, monotonía.
Aplicación de las propiedades de la desigualdad en la resolución de desigualdades e inecuaciones.
Valor absoluto. Propiedades. Operaciones.
Conocimiento de la definición de valor absoluto y sus propiedades.
Resolución de ecuaciones e inecuaciones que involucren valor absoluto.
Intervalos y entornos. Definición de intervalos abierto, cerrado, acotado y no acotado.
Identificación y determinación de cotas, extremos, máximo y mínimo de conjuntos de números reales.
Axioma de completitud.

Contenidos

Nociones generales: definición y gráfica, paridad e imparidad, periodicidad, composición de funciones, funciones inversas.
Definición y representación gráfica de las funciones:
- i) potencial de exponente real.
- ii) polinómicas de tercer, cuarto y quinto grado.
- iii) racionales - noción de asíntota-.
- iv) exponencial.
- v) logarítmica.
- vi) trigonométricas - seno, coseno, tangente.

Reconocer a partir de la gráfica de una función, sus características generales: signo, periodicidad, paridad, crecimiento y concavidad.
Determinar la función compuesta a partir de dos funciones dadas.
Reconocer si dos funciones son inversas.
Identificar a partir de su expresión analítica las funciones estudiadas y graficarlas.

Definir límite finito e infinito.
Conocer los teoremas de límites: unicidad, conservación del signo, límite de la función comprendida y límite de la función compuesta.
Aplicar la definición de límite en la demostración de alguno de los teoremas anteriores.
Conocer las operaciones con límites: suma, producto, cociente, potencia, y sus casos indeterminados.
Resolver ejercicios de límites.
Definir funciones equivalentes y conocer sus propiedades.
Conocer las equivalencias fundamentales.
Utilizar las equivalencias fundamentales en la resolución de límites indeterminados.
Conocer los teoremas relativos a los infinitos e infinitésimo.
Aplicar los teoremas anteriores a la resolución de problemas.
Determinar las asíntotas de una función.

Conocer la definición de continuidad de una función en un punto y en un intervalo.
Calcular límites laterales y determinar la existencia del límite de una función en un punto y su continuidad.
Clasificar las discontinuidades.
Definir extremos absolutos.
Enunciar y aplicar los teoremas de las funciones continuas en un intervalo cerrado: teoremas de: Bolzano, Darboux, y Weierstrass.
Conocer la demostración de algunos de los teoremas anteriores.
Aplicar el teorema de Bolzano en la resolución de ecuaciones por el método de ábacos.

Saber si una función es derivable aplicando la definición.
Aplicar la definición para obtener las derivadas de las funciones potencial, exponencial, logarítmica y trigonométricas.
Conocer la linealidad de la derivada.
Conocer las fórmulas de las derivada del producto y cociente.
Interpretar geométricamente la derivada.
Conocer y demostrar que toda función derivable es continua.
Determinar los puntos singulares de una función.
Conocer y aplicar la regla de la cadena.
Manejar fluidamente la tabla de derivadas en la resolución de ejercicios.

Conocer las definiciones de función creciente y decreciente en un punto y en un intervalo.
Definir extremo relativo.
Conocer la condición necesaria de extremo relativo.
Enunciar y demostrar los teoremas de Rolle y de Lagrange.
Aplicar los teoremas de Rolle y Lagrange.
Relacionar la variación de una función con su derivada.
Conocer las condiciones suficientes de extremos relativos.
Conocer las diferencias entre extremos relativos y absolutos.
Estudiar la variación y determinar extremos de funciones.
Conocer las definiciones de funciones cóncavas y convexas.
Estudiar concavidades e inflexiones de una función utilizando la derivada segunda.
Realizar el estudio completo y la representación gráfica de funciones.
Definir intervalos de Rolle y aplicarlos para separar raíces de una función.