Variable Compleja/Los Números Complejos/Definición

Un Número Complejo ($\mathbb {C}$) es aquel que se compone de un número real ($\mathbb {R}$) junto a uno imaginario ($\mathbb {I}$).

Unidad Imaginaria

Se define un número complejo especial, sobre todo en el álgebra, de suma relevancia, el número i ( j en física), llamado unidad imaginaria, definido como

$\mathrm {i} =(0,1)\,\!$

Que satisface la siguiente igualdad:

$\mathrm {i} ^{2}=\mathrm {i} \cdot \mathrm {i} =(0,1)\cdot (0,1)=(-1,0)=-1$

De donde resulta:

${\sqrt {-1}}=\mathrm {i}$

Tomando en cuenta que $(a,0)\cdot (0,1)=(0,a)$, cabe la identificación

$(a,0)\cdot (0,1)=a\mathrm {i} =(0,a)$

Plano de Argard

En matemáticas, el plano complejo es una forma de visualizar y ordenar el conjunto de los números complejos.

Puede entenderse como un plano cartesiano modificado, en el que la parte real está representada en el eje de abscisas y la parte imaginaria en el eje de ordenadas.

El eje de abscisas también recibe el nombre de eje real y el eje de ordenadas el nombre de eje imaginario. Asimismo, cualquier campo de números complejos se puede representar en su forma polar, formando así un plano polar, en el que el valor absoluto, módulo o magnitud representa la longitud de un vector y su argumento es equivalente al ángulo del mencionado vector.

Un número puede ser visualmente representado por un par de números formando un vector en un diagrama llamado Diagrama de Argand.