Física/Electromagnetismo/Potencial

Trabajo de desplazamiento de una carga en un campo eléctrico

Supongamos que tenemos una carga puntual de +q₁ culombios. En las cercanías de esa carga colocamos una carga de q₂ culombios y queremos desplazarla de un punto A a un punto B, siguiendo una determinado camino.

Para ello hemos de realizar un trabajo a favor o en contra de las fuerzas del campo creado por la carga q₁.

El trabajo infinitesimal realizado para llevar a la carga q desde un punto ${\overrightarrow {r}}$ a otro situado en ${\overrightarrow {r}}+{\overrightarrow {dr}}$ será:

$dW=-{\overrightarrow {F}}\cdot {\overrightarrow {dl}}=-Fdlcos\theta =Fdr=-\kappa {\frac {q_{1}\cdot q_{2}}{r^{2}}}\cdot dr$

En principio el trabajo realizado dependerá de la trayectoria que se recorra para ir del punto inicial al punto final, pero por las características del campo queda demostrado que el trabajo solo va depender de la distancia radial a la que estén los puntos inicial y final, es decir no importa como se llegue del punto A al punto B, el trabajo realizado solo dependerá de la distancia al origen del campo (la carga q₁), es decir de cual es el punto de inicio y cual es el punto de llegada.

El trabajo para trasladar la carga del punto A al punto B solo dependerá de la distancia r:

$W=-\int _{A}^{B}\kappa {\frac {q_{1}\cdot q_{2}}{r^{2}}}\cdot dr=\left[\kappa {\frac {q_{1}\cdot q_{2}}{r}}\right]_{r_{A}}^{r_{B}}=\kappa {\frac {q_{1}\cdot q_{2}}{r_{B}}}-\kappa {\frac {q_{1}\cdot q_{2}}{r_{A}}}$

Energía potencial de una carga en un campo creado por una carga puntual

De la exposición del apartado anterior podemos definir una función que solo depende de la distancia al origen del campo, y cuyo variación no depende de la trayectoria de desplazamiento de las cargas sino solo del punto inicial y final.

Es importante resaltar el hecho de que la variación de la función energía potencial del campo no depende del camino seguido por la carga eléctrica al desplazarse desde el primer punto al segundo punto. Es decir que la función energía potencial solo depende de la posición de la carga en el campo eléctrico o sea de la distancia a la fuente del campo.

Los campos de fuerza que cumplen esta condición se les denomina conservativos.

La función Energía pontencial eléctrica quedaría definida para cada punto calculando el trabajo realizado para desplazar la carga eléctrica desde un punto donde la fuerza electrostática fuera cero (matemáticamente sería en el infinito) llamado "infinito del campo" hasta el punto donde se quiere calcular la energía potencial.

$W=\int _{\infty }^{r}\kappa {\frac {q_{1}\cdot q_{2}}{r^{2}}}\cdot dr=\left[\kappa {\frac {q_{1}\cdot q_{2}}{r}}\right]_{\infty }^{r}=\kappa {\frac {q_{1}\cdot q_{2}}{r}}-\kappa {\frac {q_{1}\cdot q_{2}}{r_{A}}}$

El último término tiende a cero, con lo que nos queda:

$W=\kappa {\frac {q_{1}\cdot q_{2}}{r}}$

Este trabajo lo podemos calcular como si fuera la variación de una función U, llamada energía potencial eléctrica desde el infinito del campo hasta el punto donde se quiere evaluar la energía potencial:

$U(r)-U(\infty )=\kappa {\frac {q_{1}\cdot q_{2}}{r}}$

puesto que el valor de la energía potencial eléctrica en el infinito del campo es nulo.

Así definida la función energía potencial eléctrica sería:

$U(r)=\kappa {\frac {q_{1}\cdot q_{2}}{r}}$

Esta función sería físicamente el trabajo de una fuerza que habría que hacer contra el campo creado por una carga q₁ para desplazar una carga q₂ desde un lugar donde la fuerza eléctríca entre las dos cargas fuera nula (infinito del campo) hasta una posición dentro del campo a una distancia r de la carga q₁.

La clave, la fuerza para desplazar la carga a velocidad constante, ha de ser igual en magnitud y de sentido contrario a la fuerza eléctrica, de modo que si las dos cargas son del mismo signo hay que hacer fuerza para acercar las cargas, pero si las cargas son de distinto signo, hay que hacer fuerza para frenar la carga.

En el caso de que las cargas sean del mismo signo, la energía potencial es positiva, es decir, aumenta al acercar las dos cargas.

En el caso de que las cargas sean de distinto signo, la energía potencial es negativa, es decir, disminuye al acercar las dos cargas.