Estadística en Microcomputadores/Modelos de Descomposición

8.5 METODOS DE DESCOMPOSICION

Los modelos de serie de tiempo vistos hasta ahora presentan en general la característica de no efectuar la separación y aislamiento de las diferentes componentes que pueden estar presentes en un cierta serie experimental: la aleatoriedad, la tendencia, la estacionalidad y la variación cíclica. En cambio, los métodos de descomposición se basan justamente en esa separación, y en definir un submodelo para cada una de las componentes, que después puedan ser combinados en un modelo global de la serie en estudio.

Los métodos de descomposición fueron los primeros desarrollados para el análisis de series de tiempo. A pesar de que son empíricos, con una fundamentación teórica limitada, estos métodos son sumamente útiles, principalmente en series de tiempo con componentes estacionales y de tendencia definidas, para precisar éstas. Asimismo, los métodos de descomposición pueden usarse para predecir valores futuros de una cierta serie, estimando por separado el comportamiento de cada una de sus componentes, excepto la aleatoriedad.

Los modelos considerados en los métodos de descomposición presuponen que cada valor de la serie, real o futuro, es función de variables correspondientes a cada componente, para el mismo periodo:

xt = f( Tt, Ct, It, Et)

correspondiendo Tt a la tendencia, Ct a la variación cíclica, It a la estacionalidad y Et a la aleatoriedad. Las estructuras más usuales para la función f() son de tipo multiplicativo o aditivo, es decir:

xt = TtCtItEt ó xt = Tt+Ct+It+Et

De acuerdo a estas estructuras, la estimación de un valor en un período t+k se obtiene a partir de estimaciones de cada una de las componentes para el mismo período, excepto la aleatoriedad:

xt+k = Tt+kCt+kIt+k ó xt+k = Tt+k+Ct+k+It+k

A partir principalmente de la estructura de tipo multiplicativo se han desarrollado diversos métodos de descomposición. De ellos, uno de los más difundidos, por su sencilla aplicación y bondad de sus resultados, es el denominado de Razón (o Diferencia) a Promedio Móvil, nombre que resume el criterio básico seguido para la descomposición de las componentes de la serie.

El método se inicia usualmente con el aislamiento de una estimación conjunta de los valores de tendencia y ciclo, reduciendo significativamente la componente de estacionalidad y, además, practicamente toda la aleatoriedad presente en la serie original. En este proceso se utiliza habitualmente algún tipo de promedio móvil sobre los valores experimentales xt, considerando para el cálculo de éste la longitud de estacionalidad.

A partir de la serie de valores TCt obtenida mediante el proceso anterior, podemos separar las dos componentes que están combinadas en ellos, la tendencia y la variación cíclica. La primera de ellas, Tt, se define usualmente ajustando algún modelo de regresión a los valores TCt, considerando como variable independiente en él a los períodos t, como se vió en la sección 8.2.3 . La función de regresión a considerar es aquélla que se considera mejor representa la evolución general de los valores TCt, por ejemplo, lineal, potencial, exponencial, polinómica o logística.

Con los valores Tt, la estimación Ct de la variación cíclica de la serie original resulta directa:

Ct = TCt / Tt

Las restantes componentes de la serie en estudio se separan a partir de conocer los valores TCt. La estimación conjunta IEt de la estacionalidad y de la aleatoriedad se obtiene haciendo:

IEt = xt / TCt

Con los valores IEt podemos modelizar la componente de estacionalidad, obteniendo, mediante algún tipo de promedio de los IEt, coeficientes de estacionalidad It para cada período considerado. A fin de hacer más robusta la estimación, frente a valores excepcionales de la serie, es una práctica usual eliminar valores extremos de IEt para efectuar su promedio y obtener los coeficientes de estacionalidad It. Sobre la base de los criterios expuestos se han desarrollado diversas variantes y perfeccionamientos empíricos, principalmente para su ejecución en computador. El caso más relevante de ello está constituido por el método de descomposición CENSUS, compuesto por procedimientos consecutivos de descomposición, cada uno de los cuales considera diversas posibilidades en su aplicación, alcanzando así una gran potencia y versatilidad.