Física/Magnitudes mecánicas fundamentales/Principio de conservación del momento angular

El momento angular de una partícula con respecto al punto $\scriptstyle {O}$ es el producto vectorial del vector $\scriptstyle {\vec {r}}$ por su momento lineal $\scriptstyle {m{\vec {v}}}$. Aquí, el momento angular es perpendicular al dibujo y está dirigido hacia el lector.

Definición de momento angular

Se define el momento angular de una masa puntual como el momento de su cantidad de movimiento, o lo que es lo mismo, el producto vectorial de su vector posición por su vector de cantidad de movimiento: ${\vec {L}}={\vec {r}}\times {\vec {p}}$.

Relación entre momento angular y torque

Derivando respecto al tiempo la expresión de definición del momento angular se obtiene:

${\dot {\vec {L}}}={\dot {\vec {r}}}\times {\vec {p}}+{\vec {r}}\times {\dot {\vec {p}}}={\dot {\vec {r}}}\times m{\dot {\vec {r}}}+{\vec {r}}\times {\vec {F}}$

Dadas las propiedades del producto vectorial el primer término se anula por ser el producto de un vector consigo mismo (y por tanto paralelos).

Además, definiendo en torque o momento de la fuerza: ${\vec {M}}={\vec {r}}\times {\vec {F}}$ se puede reexpresar la derivada temporal del momento angular como:

${\dot {\vec {L}}}={\vec {M}}$

Por tanto, cuando la suma de los torques externos es cero ${\vec {M}}=0$:

${d{\vec {L}} \over dt}=0\,$

Eso quiere decir que $\scriptstyle {{\vec {L}}=\mathrm {constante} }$. Y como $\scriptstyle {\vec {L}}$ es un vector, es constante tanto en módulo como en dirección.

Consideremos un objeto que puede cambiar de forma. En una de esas formas, su módulo de inercia es $\scriptstyle {I_{1}}$ y su velocidad angular $\scriptstyle {{\vec {\omega }}_{1}}$. Si el objeto cambia de forma (sin intervención de un torque externo) y que la mueva distribución de masas hace que su nuevo momento de inercia sea $\scriptstyle {I_{2}}$, su velocidad angular cambiará de manera tal que:

$I_{1}{\vec {\omega }}_{1}=I_{2}{\vec {\omega }}_{2}\,$

Como el momento de inercia es un escalar, la dirección del vector velocidad angular no cambiará. Solo cambiará la velocidad de rotación.

Ejemplos de aplicación de la conservación del momento vectorial

Hay muchos fenómenos en los cuales la conservación del momento angular tiene mucha importancia. Por ejemplo:

• En todos las artes y los deportes en los cuales se hacen vueltas, piruetas, etc. Por ejemplo, para hacer una pirueta, una bailarina o una patinadora toman impulso con los brazos y una pierna extendida de manera de aumentar sus momentos de inercia alrededor de la vertical. Después, cerrando los brazos y la pierna, disminuyen sus momentos de inercia, lo cual aumenta la velocidad de rotación. Para terminar la pirueta, la extensión de los brazos y una pierna, le permiten disminuir la velocidad de rotación. Lo mismo para el salto de plataforma o el trampolín.
• Para controlar la orientación angular de un satélite o sonda espacial. Como se puede considerar que los torques externos son cero, el momento angular y luego, la orientación del satélite no cambian. Para cambiar esta orientación, un motor eléctrico hace girar un volante de inercia. Para conservar el momento angular, el satélite se pone a girar en el sentido opuesto. Una vez en la buena orientación, basta parar el volante de inercia, lo cual detiene al satélite. También se utiliza el volante de inercia para parar las pequeñas rotaciones provocadas por los pequeños torques inevitables, como el producido por el viento solar.
• Algunas estrellas se contraen convirtiéndose en pulsar (estrella de neutrones). Su diámetro disminuye hasta unos kilómetros, su momento de inercia disminuye y su velocidad de rotación aumenta enormemente. Se han detectado pulsares con periodos rotación de tan sólo unos milisegundos.
• Debido a la mareas, la luna ejerce un torque sobre la tierra. Este disminuye el momento angular de la tierra y, debido a la conservación del momento angular, el de la luna aumenta. En consecuencia, la luna aumenta su energía alejándose de la tierra y disminuyendo su velocidad de rotación (pero aumentando su momento angular). La luna se aleja y los días y los meses lunares se alargan.