Usuario:Cheche8/ejercicio 11

ejercicios 3.1

22.

Determine the truth value of each of the following staments if the universe of discurse of each variable is the set of resl numbers.

a) $\exists$x($x^{2}$=2)

b) $\exists$x($x^{2}$=-1)

c) $\forall$x$\exists$y($x^{2}$=y)

d) $\forall$x$\exists$y($x^{2}$=$y^{2}$)

e) $\exists$x$\forall$y(xy=0)

f) $\exists$x$\exists$y(x+y$\neq$y+x)

g) $\forall$x$\neq$0$\exists$y(xy=1)

h) $\exists$x$\forall$y$\neq$0(xy=1)

i) $\forall$x$\exists$y(x+y=1)

j) $\exists$x$\exists$y(x+2y=2$\land$2x+4y=5)

k) $\forall$x$\exists$y(x+y=2$\land$2x-y=1)

l) $\forall$x$\forall$y$\exists$z(z=(x+y)/2)

Solucion

a) es falso ya que no existe ningun numero real que este al cuadrado y sea dos

b) es falso ya que la raiz de -1 no existe

c) es verdadero

d) es falso ya que no se cumplen para todos los reales

e) es verdadero si x es 0 entonces es verdadero

f) es falso ya que la propuedad de la suma es conmutativa para cualquier caso sin exepcion

g) es falsa ya que no se cumple para todos los casos

h) es falsa ya que no se cumple para todos los casos

i) es falsa ya que no se cumple para todos los caso

j) es falsa ya que no existe ninguno que cumpla las dos condiciones

k) es falsa ya que no se cumple para todos

l) es verdadera ya que se cumple para todos los casos