Usuario:Rafagarcia/ejercicio 12

Ejercicio 5, Página 114.

5)Sean P(x), Q(x) y R(x), proposiciones abiertas:

   P(x): x$\leq \;$3   ;   Q(x): x+1 es impar   ;  R(x): x>0

Y el universo está formado por todos los enteros, determinar el valor de verdad de las siguientes proposiciones.

• a) P(2)$\rightarrow \;$(Q(2)$\rightarrow \;$R(2))

• b) (P(2)$\wedge \;$Q(2))$\rightarrow \;$R(2)

Solució: remplazaremos los valores que nos piden en la preposiciones dadas, y le daremos un valor de verdad a cada una.

• a)P(2)$\rightarrow \;$(Q(2)$\rightarrow \;$R(2))$\rightarrow \;$ 2$\leq \;$3, es verdadera ya que 2 si es menor que 3; 2+1=3, es verdadera ya que 3 si es un numero impar; 2>0, y esta tambien es verdadera y que 2 si es mayor que 0. De esto se obtiene que el parentesisis es verdadero ya que la implicación de dos verdades da como resultado una verdad, y por ende la preposición también lo es ya que es la implicación de dos verdades.

• b) (P(2)$\wedge \;$Q(2))$\rightarrow \;$R(2)$\rightarrow \;$ 2$\leq \;$3, esta es verdadera, ya que 2 si es menor que 3; 2+1=3, es verdadera por que la suma de 1 y 2 es 3, lo cual es un numero impar; 2>0, esta también es verdadera ya que el 2 es mayor que el 0; de estos resultados deducimos que el parentesis es verdadero ya que ambas son verdaderos, y la preposición también lo es ya que es la implicación de dos verdades.