Usuario:JULIAN.D.OR/ejercicio12

Derivar $\exists _{x}$ $\land$ $\forall _{x}$$\forall _{y}$( P( x ) $\land$ P( y ) $\Rightarrow$ ( x = y ) ) a partir de la premisa consistente en que $\exists _{x}$( P( x ) $\land$ $\forall _{y}$( P( y ) $\Rightarrow$ ( x = y ) ) )

1.$\exists _{x}$( P( x ) $\land$ $\forall _{y}$( P( y ) $\Rightarrow$ ( x = y ) ) ) premisa

2.P( a ) $\land$ $\forall _{y}$( P( y ) $\Rightarrow$ ( a = y ) ) $S_{a}^{x}$ Particularizacion del Existencial 1.

3.$\forall _{y}$( P( y ) $\Rightarrow$ ( a = y ) ) simplificacion 2.

4.P( y ) $\Rightarrow$ ( a = y ) $S_{y}^{y}$ Particularizcion del Universal 3.

5.P( a ) simplificacion 2.

6.P( a ) $\land$ P( y ) $\Rightarrow$ ( a = y ) combinacion 4. y 5.

7.$\forall _{y}$( P( a ) $\land$ P( y ) $\Rightarrow$ ( a = y ) ) Generalizacion del Universal 6.

8.$\forall _{x}$$\forall _{y}$ ( P( x ) $\land$ P( y ) $\Rightarrow$ ( x = y ) ) Generalizacion del Universal 7.

9.$\exists _{x}$P( x ) Generalizacion del Existencial

10.$\exists _{x}$P( x ) $\land$ $\forall _{x}$$\forall _{y}$ ( P( x ) $\land$ P( y ) $\Rightarrow$ ( x = y ) ) combinacion 8. y 9.