Matemáticas Bachillerato LOGSE/Números complejos

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Tabla de contenidos

[editar] Qué son los números complejos

Si intentamos resolver esta ecuación x2 − 4x + 29 = 0 veremos que no tiene solución.

Para ello recurrimos a los números imaginarios o números complejos.

i = \sqrt {-1}

x = \frac {-b \pm \sqrt {b^2 - 4ac}}{2a} = \frac {-b \pm \sqrt {-(-b^2 + 4ac)}}{2a} = \frac {-b \pm \sqrt{-1} \sqrt {-b^2 + 4ac}}{2a} = \frac {-b \pm i \sqrt {4ac - b^2}}{2a}

[editar] Operaciones con números complejos

  • Suma
(a, b) + (c, d) = (a+c,\; b+d)
  • Resta
(a, b) - (c, d) = (a-c,\; b-d)
  • Multiplicación
(a, b) \cdot (c, d) = (ac - bd,\; ad + cb)
  • División
\frac{z_{1}}{z_{2}} = \frac{ac + bd + (-ad + bc)i}{c^2 + d^2} = \frac{ac + bd + (-ad + bc)i}{|z_{2}|^2}
  • Igualdad
(a, b) = (c, d) \iff a = c \and b = d

[editar] Números complejos en forma polar

[editar] Paso de forma binómica a polar

Dado un complejo en forma binómica u = (a,b), definimos su modulo r como:


r = \sqrt{(a)^2 +(b)^2}


y su argumento como


\textstyle{\phi} = \arctan \left(\frac{b}{a}\right)


La expresión r(\textstyle{\phi}) la llamaremos forma polar del número complejo u.


[editar] Paso de forma polar a binómica

La parte real de un complejo r(\textstyle{\phi}) es

a=r\cdot cos(\textstyle{\phi})

y la parte imaginaria es

b=r\cdot sen(\textstyle{\phi})

con lo cual su forma binómica será

u=r\cdot cos(\textstyle{\phi})+r\cdot sen(\textstyle{\phi}) i

[editar] Operaciones con números complejos en forma polar

[editar] Radicación de números complejos

[editar] Referencias

Lección sobre Números Complejos (Con ejemplos graficos)

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