Álgebra Lineal/Operaciones entre vectores

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OPERACION ENTRE VECTORES

Para realizar ciertas operaciones con los vectores se tiene que conocer las propiedades de estos.

PROPIEDADES\\SUMA Y RESTA\\*PRODUCTO ESCALAR POR VECTOR.\\

*SUMA Y RESTA DE VECTORES\\Sean un par de vectores A y B / ε 

Los vectores de distintos tamaños no se pueden sumar ni restar.

Siendo An * 1yBn * 1, que pertenecen a los números Reales.

  • Ejemplo
A=\begin{pmatrix} a_{1} \\ a_{2} \\\vdots \\   a_{n} \end{pmatrix}
  

B=\begin{pmatrix} b_{1} \\ b_{2} \\ \vdots \\ b_{n} \end{pmatrix}  



                                                                                                                             .

Algo mas general se puede describir como:

 A= \begin{bmatrix} a_{11} & \cdots & a_{1m} \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{1n} & \cdots & a_{nm}\end{bmatrix} , B= \begin{bmatrix} b_{11} & \cdots & b_{1m} \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ b_{1n} & \cdots & b_{nm}\end{bmatrix} 
A + B= \begin{bmatrix} a_{11} + b_{11} & \cdots & a_{1m} + b_{1m} \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{1n} + b_{1n} & \cdots & a_{nm} + b_{nm}\end{bmatrix}
  • Ejemplo 2
A - B=  \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12}  \\ a_{21} & a_{22} \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} b_{11} & b_{12}  \\ b_{21} & b_{22} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} a_{11} - b_{11} & a_{12} - b_{12}\\ a_{21} - b_{21} & a_{22} - b_{22} \end{bmatrix}                                                                                                                                  .

La resta se hace componente a componente.

A      -     B    =   \begin{bmatrix} 1 & 3 \\ 5 & 7 \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} 2 & 4 \\6 & 8 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1-2 & 3-4 \\ 5-6 & 7-8 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -1 & -1 \\ -1 & -1 \end{bmatrix}

Algo mas general se puede describir como:

A= \begin{bmatrix} a_{11} & \cdots & a_{1m} \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{1n} & \cdots & a_{nm}\end{bmatrix}
 , B= \begin{bmatrix} b_{11} & \cdots & b_{1m} \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ b_{1n} & \cdots & b_{nm}\end{bmatrix}
 
A - B= \begin{bmatrix} a_{11}  - b_{11} & \cdots & a_{1m} - b_{1m} \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{1n} - b_{1n} & \cdots & a_{nm} - b_{nm}\end{bmatrix}

Fedy Esteban Manrique Latorre cod 20082005097



Para realizar ciertas operaciones con los vectores se tiene que conocer las propiedades de estos.

Igualdad de dos vectores

Dos vectores A y B pueden definirse como iguales si tienen la misma magnitud y apuntan en la misma dirección. Es decir, A = B, sólo si A = B y, los dos actúan a lo largo de direcciones paralelas.

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