Usuario:Turok/ejercicio 18

establesca las siguientes equivalencias logicas donde A es una proposicion que no involucra cuantificadores:

a) (∀x P(x))^A ↔ ∀x (P(x)^A)

b) (Эx P(x))^A ↔ Эx (P(x)^A)

solucion

a)si A es verdadero entonces ambos lados son logicamnete equivalentes para ∀x P(x). si A es falso el lado izquierdo es claramente falso. para toda x P(x)^A es falsa, asi el lado derecho es falso. por tanto los dos lado son logicamente equivalentes.

b)si A es verdadero entonces ambos lados son logicamente equivalentes para Эx P(x). si A es falso el lado izquierdo es claramente falso. para toda x P(x)^A es falsa, asi Эx(P(x)^A) es falsa. por tanto los dos lados son logicamente equivalentes.