Usuario:Rafagarcia/ejercicio 11

Ejercicio 4, Página 114.

4)Sean P(x), Q(x) y R(x), proposiciones abiertas:

   P(x): x$\leq \;$3   ;   Q(x): x+1 es impar   ;  R(x): x>0

Y el universo está formado por todos los enteros, determinar el valor de verdad de las siguientes proposiciones.

• a) P(3)$\vee \;$(Q(3)$\vee \;$$\sim \;$R(3))

• b) $\sim \;$P(3)$\wedge \;$(Q(3)$\vee \;$R(3))

Solución: tomaremos los valores dados y los reemplazaremos en las proposiciones y luego obtendremos los valores de verdad.

• a) P(3)$\vee \;$(Q(3)$\vee \;$$\sim \;$R(3))$\rightarrow \;$ 3$\leq \;$3, esta proposición es verdadera ya que 3 es igual a 3; Ahora evaluaremos en las preposiciones del parentesis,3+1=4, esta preposición es falsa ya que 4 no es un numero primo, 3>0, estra preposicón es verdadera, pero como nos estan pidiendo la negación, la preoposición es falsa; luego el parentesis quedaría, (falso $\vee \;$ falso)= a falso, pero como en la primera proposición el valor de verdad es verdadero (verdadero$\vee \;$falso)=verdadero; por tanto la preposición es verdadera.

• b) $\sim \;$P(3)$\wedge \;$(Q(3)$\vee \;$R(3))$\rightarrow \;$ 3$\leq \;$3, esta preposición es verdadera ya que 3 si es igual a 3, pero ya que nos piden la negación, ésta es falsa; 3+1=4, ya que la suma de 3 y 1 es 4, estra preposición es falsa ya que 4 no es un numero impar; 3>0, es verdadera por que 3 si es mayor que 0. Pero el valor de verdad del parentesis es (falso $\vee \;$verdadero)= a verdadero, y (falso $\wedge \;$verdadero) es falso.