Usuario:Camilo maldonado/ejercicio 14 capitulo 2 pagina 118

Sean p(n, q(n) las propociciones abiertas:

       p(n):   n es impar   ;     q(n):    n^2 es par

En el universo de los enteros. ¿cuales de las siguientes propociciones son logicamente equivalentes entre si?

a) Si el cuadrado de cualquier numero es impar. entonces el entero es impar:

b)∀n[p(n) es necesaria para q(n)]

c) El cuadrado de cualquier entero impar es impar.

d) Existen algunos enteros cuyos cuadrados son impares.

e) Dado cualquier entero cuyo cuadrado sea impar, ese entero tambien es impar.

f) ∀n[¬p(n) $\Rightarrow$ ¬q(n)]

g) Todo entero con un cuadrado impar es impar.

h) Todo entero con un cuadrado par es par.

i) ∀n[p(n) es suficiente para q(n)]

RESPUESTA:

Son equivalentes entre si:

(a,b) ; (a,c) ; (a,e) ; (a,g) ; (a,h)

(b,a) ; (b,c) ; (b,e) ; (b,g) ; (b,h)

(c,a) ; (c,b) ; (c,e) ; (c,g) ; (c,h)

(e,a) ; (e,b) ; (e,c) ; (e,g) ; (e,h)

(g,a) ; (g,b) ; (g,c) ; (g,e) ; (g,h)