Matemáticas/Geometría/Paralelogramos/Rombo
Rombo | |
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Familia | Bipiramidal |
Tipo | Cuadrilátero |
Lados y vértices | 4 |
Propiedades | convexo, isotoxal |
El rombo es un paralelogramo (y por tanto un cuadrilátero) cuyos cuatro lados son de igual longitud y cuyas diagonales se cortan perpendicularmente.
Definiciones equivalentes
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Un paralelogramo es un rombo si posee:
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El rombo cuyos vértices son A, B, C y D, cumple las siguientes relaciones, respecto de sus lados:
- Sus cuatro lados: l, son iguales[2]
- Sus dos diagonales de respectivas longitudes:
siendo:
Propiedades
[editar]- Las diagonales son ejes de simetría.
- El punto de intersección O de las diagonales es el incentro del rombo.
- Las diagonales del rombo son perpendiculares entre sí, y satisfacen la relación:
- Las dos alturas: h, de un rombo tienen la misma longitud que el diámetro: d, de su circunferencia inscrita:
Si se observan los puntos de contacto de dicha circunferencia sobre dos lados opuestos cualesquiera de rombo se notará que los dos diámetros que unen a dichos puntos son cada uno de ellos paralelo a la respectiva altura y tienen medida exactamente igual a las mismas. Diámetro y alturas son la medida de la separación entre lados paralelos opuestos.
- Sean d1 una diagonal,d2 la otra diagonal, α el ángulo correspondiente, a lado del rombo, A el área del rombo, entonces se cumple:
- Si se unen los puntos medios H, I, J, K de sendos lados de un rombo usando segmentos de recta, resulta de la reunión de tales segmentos un rectángulo.[4]
- Si se inscriben en los cuatro triángulos, determinados por las diagonales, sendas circunferencias, cada una de estas es tangente , exactamente, a otras dos de ellas. Los cuatro centros de sendas circunferencias determinan, como vértices, un cuadrado, . El radio es
. El lado del cuadrado de vértices en los centros es 2r.[5]
Área
[editar]Hay diversas maneras de calcular el área del rombo:
- El área del rombo es igual al semiproducto de sus diagonales (diagonal mayor y diagonal menor):[6]
Viendo el triángulo OBC, rectángulo en O, su área es:
El rombo está formado por cuatro triángulos iguales:
Con lo que tenemos el área del rombo como el producto de sus dos diagonales dividido entre dos.
- El área también es igual al producto entre la base y la altura.
- siendo l el lado o la base; h la altura del rombo.
El rombo como paralelogramo, su área es el producto de la base por la altura.
- El área del rombo es igual al producto entre dos lados y el seno del ángulo comprendido entre estos.
Partiendo del triángulo PBC rectángulo en P, siendo BC la hipotenusa y PB la altura del rombo, tenemos que:
Equivalente a:
Con lo que queda determinada el área del rombo:
- Otra forma de hallar el área es a través del producto entre el semiperímetro y el radio del círculo inscrito en el rombomeones
- siendo 2l es el semiperímetro de rombo; r el radio del círculo inscrito.
Radio de la circunferencia inscrita
[editar]Cálculo del radio de la circunferencia inscripta
siendo A el área; l la base; r el radio de la circunferencia inscripta del rombo.
Dimensiones del rombo
[editar]En un rombo podemos distinguir las siguientes dimensiones:
El lado l:
Las diagonales: D y d:
La altura h:
El rombo en el comercio y cosas de marca particular
[editar]- El logotipo de Mitsubishi, son tres rombos unidos a un punto en común cualquiera.
- La marca de los autos Renault lleva un rombo sin puntas, pero el centro del logotipo está formado también por un rombo.
- En la Televisión Española se indicaba con uno o dos rombos que el programa que empezaba no era apto para menores de 14 o 21 años, respectivamente. Los rombos aparecían durante unos segundos en la esquina superior derecha de la pantalla. La práctica se mantuvo entre 1962 y 1985. También hay que mencionar que esta es la figura que forma las 9 lunetas del logotipo del Canal 9.
- Las pastillas Juanola tienen una reconocible forma romboidal que durante años también fue utilizado para el diseño de su caja contenedora.
- En el juego de naipes, algunas cartas se llaman diamantes , que no son sino figuras en forma de rombo en esquinas opuestas de la correspondiente carta.
- Hay una novela de Europa oriental, que lleva por título Los aviones avanzan en rombo.
- El rombo se puede observar y reflejar por ejemplo en algo sencillo como lo es una cometa o aún una lámpara.
- Sobre las puertas de madera se tallan, encima de las planchas entre los marcos, rombos sobresalientes.
- ↑ Juan Goñi: Formulario y conceptos de Matemática, ediciones Grupo Ingeniería, Lima
- ↑ Reiteración de la definición
- ↑ Goñi: Op. cit.
- ↑ G. M. Bruño. Elementos de Geometrías
- ↑ Se obtiene aplicando el área del triángulo en función del radio de la circunferencia inscrita y su semiperímetro
- ↑ Déplanche, Y. (1996). Diccio fórmulas. Área del rombo. Edunsa. pp. 22. ISBN 9788477471196. http://books.google.com/books?id=1HVHOwAACAAJ. Consultado el 24 de abril de 2011.