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Matemáticas/Geometría/Paralelogramos/Rombo

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Rombo
Familia Bipiramidal
Tipo Cuadrilátero
Lados y vértices 4
Propiedades convexo, isotoxal

El rombo es un paralelogramo (y por tanto un cuadrilátero) cuyos cuatro lados son de igual longitud y cuyas diagonales se cortan perpendicularmente.

Definiciones equivalentes

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Un paralelogramo es un rombo si posee:
  1. todos los lados iguales,
  2. las diagonales respectivamente perpendiculares,
  3. las diagonales son bisectrices de los ángulos del paralelogramo.
  4. la recta que une los vértices opuestos es eje de simetría ( el cumplimiento de una de estas propiedades provee como corolario las otras tres restantes).


El rombo cuyos vértices son A, B, C y D, cumple las siguientes relaciones, respecto de sus lados:

  • Sus cuatro lados: l, son iguales[2]
  • Sus dos diagonales de respectivas longitudes:

siendo:

Propiedades

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  • Las diagonales son ejes de simetría.
  • El punto de intersección O de las diagonales es el incentro del rombo.
  • Las diagonales del rombo son perpendiculares entre sí, y satisfacen la relación:
  • Las dos alturas: h, de un rombo tienen la misma longitud que el diámetro: d, de su circunferencia inscrita:

Si se observan los puntos de contacto de dicha circunferencia sobre dos lados opuestos cualesquiera de rombo se notará que los dos diámetros que unen a dichos puntos son cada uno de ellos paralelo a la respectiva altura y tienen medida exactamente igual a las mismas. Diámetro y alturas son la medida de la separación entre lados paralelos opuestos.

  • Sean d1 una diagonal,d2 la otra diagonal, α el ángulo correspondiente, a lado del rombo, A el área del rombo, entonces se cumple:

[3]

  • Si se unen los puntos medios H, I, J, K de sendos lados de un rombo usando segmentos de recta, resulta de la reunión de tales segmentos un rectángulo.[4]
  • Si se inscriben en los cuatro triángulos, determinados por las diagonales, sendas circunferencias, cada una de estas es tangente , exactamente, a otras dos de ellas. Los cuatro centros de sendas circunferencias determinan, como vértices, un cuadrado, . El radio es
    . El lado del cuadrado de vértices en los centros es 2r.[5]

Área

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Hay diversas maneras de calcular el área del rombo:

  • El área del rombo es igual al semiproducto de sus diagonales (diagonal mayor y diagonal menor):[6]

Viendo el triángulo OBC, rectángulo en O, su área es:

El rombo está formado por cuatro triángulos iguales:

Con lo que tenemos el área del rombo como el producto de sus dos diagonales dividido entre dos.

  • El área también es igual al producto entre la base y la altura.
siendo l el lado o la base; h la altura del rombo.

El rombo como paralelogramo, su área es el producto de la base por la altura.

  • El área del rombo es igual al producto entre dos lados y el seno del ángulo comprendido entre estos.

Partiendo del triángulo PBC rectángulo en P, siendo BC la hipotenusa y PB la altura del rombo, tenemos que:

Equivalente a:

Con lo que queda determinada el área del rombo:


  • Otra forma de hallar el área es a través del producto entre el semiperímetro y el radio del círculo inscrito en el rombomeones
siendo 2l es el semiperímetro de rombo; r el radio del círculo inscrito.

Radio de la circunferencia inscrita

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Cálculo del radio de la circunferencia inscripta

siendo A el área; l la base; r el radio de la circunferencia inscripta del rombo.

Dimensiones del rombo

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En un rombo podemos distinguir las siguientes dimensiones:

El lado l:

Las diagonales: D y d:

La altura h:


El rombo en el comercio y cosas de marca particular

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  • El logotipo de Mitsubishi, son tres rombos unidos a un punto en común cualquiera.
  • La marca de los autos Renault lleva un rombo sin puntas, pero el centro del logotipo está formado también por un rombo.
  • En la Televisión Española se indicaba con uno o dos rombos que el programa que empezaba no era apto para menores de 14 o 21 años, respectivamente. Los rombos aparecían durante unos segundos en la esquina superior derecha de la pantalla. La práctica se mantuvo entre 1962 y 1985. También hay que mencionar que esta es la figura que forma las 9 lunetas del logotipo del Canal 9.
  • Las pastillas Juanola tienen una reconocible forma romboidal que durante años también fue utilizado para el diseño de su caja contenedora.
  • En el juego de naipes, algunas cartas se llaman diamantes , que no son sino figuras en forma de rombo en esquinas opuestas de la correspondiente carta.
  • Hay una novela de Europa oriental, que lleva por título Los aviones avanzan en rombo.
  • El rombo se puede observar y reflejar por ejemplo en algo sencillo como lo es una cometa o aún una lámpara.
  • Sobre las puertas de madera se tallan, encima de las planchas entre los marcos, rombos sobresalientes.
  1. Juan Goñi: Formulario y conceptos de Matemática, ediciones Grupo Ingeniería, Lima
  2. Reiteración de la definición
  3. Goñi: Op. cit.
  4. G. M. Bruño. Elementos de Geometrías
  5. Se obtiene aplicando el área del triángulo en función del radio de la circunferencia inscrita y su semiperímetro
  6. Déplanche, Y. (1996). Diccio fórmulas. Área del rombo. Edunsa. pp. 22. ISBN 9788477471196. http://books.google.com/books?id=1HVHOwAACAAJ. Consultado el 24 de abril de 2011.