Geometría Plana/Paralelogramos/Cuadrado

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Un cuadrado en geometría plana es un cuadrilátero regular; esto es una figura del plano con sus cuatro lados iguales, y sus cuatro ángulos que son de 90º. Sus dos únicas diagonales son de igual longitud y perpendiculares entre sí. Tiene 4 ejes de simetría, cuya intersección es el centro de la figura; dos ejes que pasan perpendicularmente por cada punto medio del par de lados opuestos; otros dos que pasan por vértices opuestos de la figura.[1][2][3] En algunas fuentes consideran el cuadrado como un rectángulo de cuatro lados iguales o un rombo con un ángulo recto. O un cuadrado es un cuadrilátero de cuatro ángulos rectos y cuatro lados iguales.[4][5]

Propiedades[editar]

Es el polígono que tiene sus lados opuestos paralelos y, por tanto, es un paralelogramo. Dado que sus cuatro ángulos internos son rectos, es también un caso especial de rectángulo, es un rectángulo equilátero. De modo similar, al tener los cuatro lados iguales, es un caso especial de rombo, es un rombo equiángulo. Cada ángulo interno de un cuadrado mide 90 grados o radianes, y la suma de todos ellos es 360° o radianes. Cada ángulo exterior del cuadrado mide 90° o radianes.

Entre los rectángulos que tienen el mismo perímetro, el cuadrado es el que tiene mayor área.[6]

  • Sus diagonales se cortan en partes iguales.
  • La intersección de sus diagonales es centro de simetría del cuadrado.
  • Sus diagonales son iguales.
  • Las perpendiculares, trazadas por el centro de simetría, son ejes de simetría del cuadrado.
  • Sus diagonales son perpendiculares entre sí, bisectrices de los ángulos cuyos vértices conectan, y ejes de simetría del cuadrado.[7]
  • El lado de un cuadrado circunscrito es igual al diámetro de la respectiva circunferencia.
  • La diagonal de un cuadrado inscrito es igual al diámetro de la respectiva circunferencia.

Medidas[editar]

Perímetro[editar]

Cuadrado con círculos inscrito y circunscrito.

Si un cuadrado C tiene lados que miden L, entonces, el perímetro es igual a 4L, pues los cuatro lados son iguales.

Expresión de la diagonal[editar]

La longitud de la diagonal se puede calcular mediante el Teorema de Pitágoras:

y recíprocamente
otro tipo de cuadrado

Área[editar]

El área de un cuadrado es el producto de la longitud del lado por sí misma:

donde A el área y L el lado.

El área de un cuadrado es la mitad del cuadrado de la longitud de la diagonal D:

  1. Plantilla:Cita DRAE
  2. Real Academia de Ciencias Exactas, Física y Naturales, ed (1999). Diccionario esencial de las ciencias. Espsa. ISBN 84-239-7921-0. «Polígono regular de cuatro lados» 
  3. Equipo editorial (en español). Enciclopedia didáctica de matemáticas. OCEANO. ISBN 84-494-0696-X. «Paralelogramo de cuatro ángulos rectos y cuatro lados iguales» 
  4. Definición de Birkhoff
  5. A. Bouvier y M. George (en español). Diccionario de Matemáticas. AKAL. ISBN 84-7339-706-1. «rectángulo de cuatro lados iguales o un rombo de ángulos iguales y lados consecutivos perpendiculares» 
  6. Cualquier manual de Cálculo, en el capítulo de extremos; para el caso Calculus de Spivak o el manual de Nathanson
  7. Repetto/Linkens/ Fesquet. Matemática Moderna. Geometría 2.