Geometría Analítica/Plano Tridimensional/Ecuaciones Cuadricas

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Ecuación cartesiana[editar]

La ecuación cartesiana de una superficie cuádrica es de la forma:

  • La definición algebraica de las cuádricas tiene el defecto de incluir casos sin interés geométrico y sin vínculo con el tema.

Por ejemplo, la ecuación:

es de segundo grado pero, también se puede escribir como:

que equivale a:

,

una ecuación de primer grado que corresponde a un plano, superficie que no tiene las propiedades relacionadas con el segundo grado. Generalmente, se descartan todos los polinomios de segundo grado que son cuadrados.

  • A menudo, es útil recordar que si la ecuación en su forma cartesiana carece de términos cruzados, i.e., los coeficientes D, E y F son iguales a cero:

entonces los términos lineales para cada variable:

pueden asimilarse a los cuadráticos:

mediante el método de completar cuadrados, de modo que sea fácil interpretar la ecuación como una de las formas "normalizadas" que se presentan a continuación, pero "descentrada" o "trasladada" (no centrada en el origen, , sino en un punto de coordenadas implícitas en la nueva forma).