Geometría Analítica/Plano Tridimensional/Cilindro

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Un cilindro es una superficie compuesta que:

1.Son paralelas a una recta dada en el espacio.
2.Pasan por una curva plana dada; la curva es una curva generatriz para el cilindro.

En geometría sólida, donde cilindro significa cilindro circular, las curvas generatrices son círculos, pero ahora consideraremos curvas generatrices de cualquier clase.

Las secciones cónicas son de tres tipos: elipses, parábolas e hipérbolas, que sirviendo de directrices, originan tres tipos de superficies cuádricas cilíndricas:

Cilindro circular recto

La ecuacion base del cilindro es:

Se puede interpretar también cómo una circunferencia unitaria bidimensional arbitraria

Cilindro elíptico
Quadric Elliptic Cylinder.jpg
Quadric Parabolic Cylinder.jpg
Quadric Hyperbolic Cylinder.jpg

Tomando como directriz una elipse, se puede generar una superficie cilíndrica elíptica (que incluye a los cilindros circulares, cuando los semiejes de la elipse son iguales).

En un sistema ortogonal de coordenadas, tomando como eje z una recta cuya dirección es paralela a la generatriz, si se escoge como origen el centro de simetría, la ecuación de la superficie cilíndrica es similar a la de la superficie cónica correspondiente.

La ecuación de un cilindro elíptico es de la forma:

donde a y b son los semiejes.

Cilindro parabólico

En similares condiciones, la ecuación de una superficie parabólica será de la forma:

Cilindro hiperbólico

En similares condiciones, la ecuación de un superficie hiperbólica es de la forma: