Matemáticas/Geometría/Coordenadas/Métodos fundamentales
Coordenadas y métodos fundamentales
[editar]1. Introducción
La geometría analítica, lo mismo que la elemental, se ocupa de las propiedades (forma, tamaño y situación) de las figuras planas y espaciales. Se diferencia de la Geometría elemental no sólo en que se vale de la Trigonometría, sino también en que hace aplicación mucho más extensa del Álgebra. Las relaciones geométricas y los teoremas se deducen por el cálculo algebraico que facilita el análisis de figuras complicadas, en particular el de curvas y superficies, cuya investigación a base de construcciones elementales resulta muy difícil. Los métodos de la geometría analítica pueden dividirse en dos grupos:
a) aquellos por los que se establece la situación de cada punto por ciertas magnitudes geométricas, denominadas coordenadas, y
b) aquellos que expresan las propiedades geométricas de una figura mediante ecuaciones en las que entran las coordenadas.
Según que todos los puntos de la figura y sus coordenadas se encuentren en un plano o en el espacio, se distinguen la Geometría analítica plana y la del espacio. Entre ellas puede todavía mencionarse la que se circunscribe a puntos, coordenadas y figuras pertenecientes a cierta superficie curva, como la Geometría analítica esférica. El sistema de determinación de un punto se elige cuidadosamente adaptando al objeto que se persigue. Un ejemplo conocido es la determinación de un lugar sobre la superficie de la Tierra por sus coordenadas geográficas: longitud y latitud. Las coordenadas son elementos característicos operatorios de la Geometría anlítica, que por ello se llama también Geometría de coordenadas. Para determinar la situación en el plano y en el espacio se emplean corrientemente las coordenadas paralelas y polares.