Matemáticas/Geometría Analítica/Circunferencia/Otras propiedades

• Potencia de un punto: si dos cuerdas se intersecan, el producto de los segmentos formados en la una, es igual al producto de los segmentos formados en la otra cuerda, $A_{1}P\cdot PB_{1}=A_{2}P\cdot PB_{2}$.

• El segundo teorema de Tales muestra que si los tres vértices de un triángulo están sobre una circunferencia dada, siendo uno de sus lados el diámetro de la circunferencia, entonces, el ángulo opuesto a este lado es un ángulo recto (véase arco capaz).

Triángulos rectángulos inscritos en una semicircunferencia.

• Dados tres puntos cualesquiera no alineados, existe una única circunferencia que contiene a estos tres puntos (esta circunferencia estará circunscrita al triángulo definido por estos puntos). Dados tres puntos no alineados en el plano cartesiano $(x_{1},y_{1}),(x_{2},y_{2}),(x_{3},y_{3})\,$, la ecuación de la circunferencia está dada de forma simple por la determinante matricial:

$\det {\begin{bmatrix}x&y&x^{2}+y^{2}&1\\x_{1}&y_{1}&x_{1}^{2}+y_{1}^{2}&1\\x_{2}&y_{2}&x_{2}^{2}+y_{2}^{2}&1\\x_{3}&y_{3}&x_{3}^{2}+y_{3}^{2}&1\\\end{bmatrix}}=0.$