Revisión del 02:52 5 feb 2015

Estructuras Algebraicas

Definiciones Básicas

Una estructura algebraica es un lista o sucesión finita Error al representar (función desconocida «\math»): {\displaystyle <E, *_1, *_2, ...><\math> donde <math>E} es un conjunto (conjunto base de la estructura) y $*_{1},*_{2},...,>$ son operaciones en $E$ .

El tipo de la estructura queda determinado por las operaciones y sus propiedades.

Una subestructura dse una estructura es una estructura cuyo conjunto base es un subconjunto del conjunto de la estructura y que respecto a las operaciones restringidas al subconjunto determinan una estructura del mismo tipo.

Tipos de Estruscturas

Las estructuras se clasifica por la cantidad de las operaciones y las propiedades supuestas.

Estructuras con una Operación

La estructura $<E,*>$ conm una operación cualquiera se llama magma.

Un semigrupo es un magma con operación asociativa.
Un monoide es un semigrupo con neutro.
Un grupo es un semigrupo cuyos elementos son todos invertibles respecto a la operación.

Un magma (resp. semigrupo, monoide, grupo) es conmutativo (o abeliano) cuando la operación es conmutativa.

Ejemplos.

Los Enteros con la resta forman un magma.
Los

Estructuras con dos Operaciones

La estructura típica con dos operaciones es un anillo Error al representar (función desconocida «\math»): {\displaystyle <A, + \cdot><\math> tal que: <math><A,+>} es un grup[o abeliano, $<A,\cdot >$ es un semigrupo y la multiplicación es distributiva respecto a la suma.

Un anillo es cancelativo cuando todos sus elementos no nulo son cancelables.

Un cuerpo es un anillo cuyo semigrupo multiplicativo es un cuerpo.

-- Estructuras con Operaciones Externas ==

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 == Definiciones Básicas ==
-Una '''estructura algebraica''' es un lista o sucesión finita <math><E, *_1, *_2, ...><\math> donde <math>E</math> es un conjunto (conjunto base de la estructura) y <math>*_1, *_2,...,> <\math> son operaciones en <math>E</math>.
+Una '''estructura algebraica''' es un lista o sucesión finita <math><E, *_1, *_2, ...><\math> donde <math>E</math> es un conjunto (conjunto base de la estructura) y <math>*_1, *_2,...,> </math> son operaciones en <math>E</math>.
-El tipo de la esgtructur queda determinado por las operaciones y sus propiedades.
+El tipo de la estructura queda determinado por las operaciones y sus propiedades.
+Una '''subestructura''' dse una estructura es una estructura cuyo conjunto base es un subconjunto del conjunto de la estructura y que respecto a las operaciones restringidas al subconjunto determinan una estructura del mismo tipo.
-Una subestructura es una estructura cuyo conjunto base es un subconjunto del conjunto de la estructura y que respecto a las operaciones restringidas al subconjunto determinan una estructura del mismo tipo.
 == Tipos de Estruscturas ==
 Las estructuras se clasifica por la cantidad de las operaciones y las propiedades supuestas.