Cursos/E M T/1º Electromecánica - Geometría/Unidad 4

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Programa de Primer año de Ciclo Básico[editar]

Unidad 1: Los números.[editar]

En esta unidad aprenderás todo sobre:

  • Los números reales.
  • La recta Real.
  • Noción de relación de orden.
  • Distintas expresiones de un número real.
  • Valor absoluto de un número real.

Enlaces[editar]

para estudiar estos temas te indico los siguientes enlaces:

Unidad 2: Técnicas Operatorias con números.[editar]

En esta unidad aprenderás todo sobre :

  • Adición y multiplicación de naturales, enteros y racionales.
  • Sustracción en el campo de los naturales, enteros y racionales.
  • Potenciación en el campo de los naturales, enteros y racionales, siempre con exponente natural.

Unidad 3: Divisibilidad en el conjunto de los Naturales.[editar]

En esta unidad aprenderás todo sobre:

  • División exacta y entera con naturales.
  • Múltiplos, divisores, números primos y descomposición factorial.

Unidad 4: Proporcionalidad y porcentaje.[editar]

En esta unidad aprenderás todo sobre:

  • Relación de proporcionalidad directa.
  • Porcentaje. Porcentaje de porcentaje. Aumento y disminución porcentual.

Unidad 5: Introducción a la geometría en el plano. Simetrías[editar]

En esta unidad aprenderás todo sobre:

  • Resolución de problemas que involucren el uso de conceptos geométricos y de instrumentos de dibujo y de medida.
  • Simetría Axial y Central. Aplicaciones.

Unidad 6: Geometría en el espacio.[editar]

en esta unidad aprenderás todo sobre:

  • Rectas y planos en el espacio.
  • Descripción y representación de prisma, cilindro y pirámide.


Programa de Segundo año de Ciclo Básico[editar]

Unidad 1: Números.[editar]

En esta unidad aprenderás todo sobre:

  • Números enteros, racionales, reales. Expresiones decimales.
  • Orden. Operaciones : Adición. Sustracción. Multiplicación. División. Potenciación.
  • Raíz cuadrada, notación científica.
  • Uso de la calculadora.

Unidad 2: Ecuaciones e inecuaciones de primer grado.[editar]

En esta unidad aprenderás todo sobre:

  • Presentar las ecuaciones e inecuaciones en diferentes conjuntos numéricos.
  • Proponer problemas que requieran simbolizar las cantidades desconocidas que sean identificadas en una situación específica y usarlas para representar las situaciones a través de una ecuación.

Unidad 3: Expresiones algebraicas.[editar]

En esta unidad aprenderás todo sobre:

  • Polinomios de una variable. Grado. Valor numérico.
  • Adición, Sustracción y multiplicación.

Unidad 4: Funciones.[editar]

En esta unidad aprenderás todo sobre:

  • Funciones entre conjuntos numéricos.
  • Interpretación de gráficas.
  • Funciones cuya expresión analítica es de la forma f(x) = ax + b con a y b reales, definidas en diferentes dominios.

Unidad 5: Geometría del triángulo.[editar]

En esta unidad aprenderás todo sobre:

  • Figuras convexas. Ejemplos.
  • intersección de figuras convexas.
  • Triángulos. Definición como figura convexa. Revisión de Clasificación.
  • Relación entre los elementos del triángulo, entre ángulos, entre lados y entre lados y ángulos.
  • Líneas y puntos notables en el triángulo: Mediatrices, bisectrices, Medianas y Alturas. Circuncentro, Incentro, Baricentro y Ortocentro.
  • Construcción de triángulos.

Unidad 6: Funciones del plano en el plano.[editar]

En esta unidad aprenderás todo sobre:

  • No isométricas. Homotecia.
  • Isométricas. Traslación (cuadriláteros y paralelogramos)
  • Rotación.

Unidad 7: Geometría del Espacio.[editar]

En esta unidad aprenderás todo sobre:

  • Revisión de las posiciones relativas entre rectas, entre rectas y planos y entre planos.
  • Paralelismo. Definiciones y estudio de algunas de sus propiedades.
  • Perpendicularidad; entre rectas, rectas y planos y entre planos.
  • Noción de ortogonalidad; en cubo y en pirámides regulares.
  • Representación del espacio en el plano. Proyecciones.
  • Nociones elementales sobre la representación perspectiva caballera.


Programa de Tercero año de Ciclo Básico[editar]

Unidad 1: Polinomios.[editar]

En esta unidad aprenderás todo sobre:

  • Factorización de polinomios, aplicaciones de Factor común y productos notables.
  • Bosquejo de la gráfica de funciones de segundo grado de la forma

f(x) = ax2; f(x) = ax2 + c; f(x) = ax2 +bx

  • Resolución de la ecuación completa de segundo grado.
  • Bosquejo gráfico de la función de la forma f(x)= ax2 + bx + c.

Unidad 2: Ecuaciones. Sistemas de ecuaciones.[editar]

En esta unidad aprenderás todo sobre:

  • Ecuación de primer grado con dos incógnitas.
  • Conjunto solución. Ecuación de la recta.
  • Sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.
  • Problemas de primer grado con dos incógnitas.

Unidad 3: Inecuaciones. Sistemas de inecuaciones.[editar]

En esta unidad aprenderás todo sobre:

  • Inecuación del semiplano.
  • Regiones del plano.
  • Sistema de Ecuaciones lineales.

Unidad 4: Resolución de problemas sobre triángulos y paralelogramos.[editar]

En esta unidad aprenderás todo sobre:

  • Resolución de problemas sobre triángulos y paralelogramos.

Unidad 5: Teorema de Thales. Teorema de Pitágoras.[editar]

En esta unidad aprenderás todo sobre:

  • Proporcionalidad directa; Criterio general.
  • Teorema de Thales.
  • Triángulo rectángulo. Teorema de Pitágoras
  • Proporcionalidad en el triángulo. Puntos medios y Paralela media.

Enlaces[editar]

Unidad 6: Trigonometría.[editar]

En esta unidad aprenderás todo sobre:

  • Relaciones trigonométricas en triángulos rectángulos.

Unidad 7: Geometría del Espacio. Resolución de problemas.[editar]

En esta unidad aprenderás todo sobre:

  • Prisma recto. Cubo y Pirámide.

Unidad 8: Introducción a la Estadística.[editar]

En esta unidad aprenderás todo sobre:

  • Población. Muestra. Datos estadísticos.
  • Frecuencia Absoluta. Frecuencia relativa.
  • Representación de datos estadísticos.
  • Medidas de centralización y de dispersión de un conjunto de datos.

Unidad 9: Probabilidad.[editar]

En esta unidad aprenderás todo sobre:

  • Probabilidad de un susceso.
  • Sucesos equiprobables. Definición de Laplace.
  • Frecuencia Relativa y Probabilidad.
  • La ley de los grandes números.


Apuntes de Geometría[editar]



Unidad 4: Homotecia.[editar]

Tema principal[editar]

  • Homotecia y Lugar de Tales.

Totalidad de temas[editar]

  • Teorema de Tales. Aplicaciones. División de un segmento en partes iguales.
  • Homotecia. Definición y propiedades.
  • Problemas de aplicación (en particular a lugar geométrico).

Competencias específicas[editar]

  • Reconocer las condiciones de hipótesis de teorema de Tales en problemas geométricos.
  • Conocer y aplicar las propiedades de: paralela media en triángulos, trapecios y paralelogramos.
  • Definir y aplicar las propiedades de la homotecia.
  • Construir con regla y compás figuras homotéticas con razón k Z; k Q; k (R – Q).
  • Reconocer las relaciones que se conservan en las homotecias y en las congruencias. Similitudes y diferencias.
  • Resolver problemas de construcción de figuras aplicando homotecia. Determinar, limitar y construir lugares geométricos.

Conocimientos mínimos para lograr suficiencia[editar]

  • Lograr construcciones aplicando Teorema de Thales.
  • Reconocer figuras homotéticas y su razón.
  • Calcular medidas utilizando Teorema de Tales y regla de 3.





Programa del curso de 2º año Administración - Estadística[editar]

Unidad 1: Conjuntos.[editar]

En esta unidad aprenderás todo sobre:

  • Definición de conjunto, elemento, pertenencia, inclusión.
  • Operaciones: Unión, Intersección, Complemento, Diferencia.
  • Partición, Familia de partes.
  • Cardinal de un conjunto y de su familia de partes.
  • Conocer la terminología básica de la teoría de conjuntos.
  • Conocer las definiciones y notaciones simbólicas correspondientes a las nociones desarrolladas de Teoría de conjuntos.
  • Aplicar las nociones de Teoría de Conjuntos para Expresar: Espacio muestral, sucesos, etc.

Enlaces[editar]

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Unidad 2: Técnicas de conteo.[editar]

En esta unidad aprenderás todo sobre:

  • Reglas de la suma y el producto. Diagrama de Árbol.
  • Utilizar el diagrama de árbol en la resolución de problemas de conteo.
  • Arreglo, combinaciones y permutaciones. Definiciones y fórmulas de cálculo.
  • Conocer los conceptos de Arreglos, permutaciones y combinaciones.
  • Simplificar expresiones racionales factoriales.
  • Calcular números combinatorios.
  • Aplicaciones a problemas de conteo, resolviéndolos utilizando números combinatorios.

Enlaces[editar]

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Unidad 3: Probabilidad.[editar]

En esta unidad aprenderás todo sobre:

  • Espacios muestrales finitos. Definición de Probabilidad según Laplace.
  • Propiedades de la Probabilidad.
  • Probabilidad condicional. Probabilidad Compuesta. Independencia.
  • Definir experimento aleatorio.
  • Obtener el espacio muestral de un experimento aleatorio dado.
  • Calcular la Probabilidad de un suceso, aplicando la regla de Laplace.
  • Calcular la probabilidad de un suceso, complementario de otro dado.
  • Calcular la probabilidad de la unión e intersección de sucesos.
  • Enunciar y aplicar las propiedades de Probabilidad.
  • Aplicar la Ley de la Adición de la probabilidad para "n" sucesos.
  • Definir probabilidad condicional de un suceso.
  • Resolver problemas que involucren la probabilidad condicional de un suceso.
  • Definir independencia de sucesos.

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Unidad 4: Variable Aleatoria y Distribuciones de Probabilidad.[editar]

En esta unidad aprenderás todo sobre:

  • Concepto de Variable Aleatoria.
  • Distribuciones de Probabilidad de una variable Aleatoria Discreta. Distribución Binomial.
  • Distribuciones de Probabilidad de una variable Aleatoria Contínua. Distribución Normal.
  • Definir Variable Aleatoria Discreta y Función de Probabilidad de una Variable Aleatoria Discreta.
  • Obtener la Función Probabilidad de una Variable Aleatoria Discreta.
  • Obtener la probabilidad de eventos haciendo uso de la función de probabilidad de una Variable Aleatoria Discreta.
  • Graficar la Función de Probabilidad Acumulada de una Variable Aleatoria Discreta, dada su Función de Probabilidad.
  • Obtener las probabilidades de sucesos haciendo uso de la función de Distribución Acumulada.
  • Definir la Función de probabilidad de las Variables Aleatorias Discretas que tienen Distribución Binomial.
  • Reconocer las condiciones bajo las cuales se pueden aplicar la distribución binomial en la resolución de problemas.
  • Resolver problemas que involucren variables de distribución binomial.
  • Definir variable aleatoria continua y función de densidad de una variable aleatoria continua.
  • Verificar que una función dada es función de Densidad.
  • Obtener la probabilidad de sucesos que involucren una variable aleatoria continua.
  • Obtener probabilidades de sucesos que involucren una variable aleatoria continua haciendo uso de su función de distribución acumulada.
  • Definir la función de densidad de la variable aleatoria normal.
  • Calcular probabilidades para sucesos relacionados con una variable normal.
  • Resolver problemas que involucren la variable aleatoria normal.

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Unidad 5: Concepto de Estadística Descriptiva.[editar]

En esta unidad aprenderás todo sobre:
Definiciones:

  • Recolección y clasificación de la información.
  • Población, Individuo y Muestra.
  • Variables cualitativas y cuantitativas; variables continuas y discretas.
  • Frecuencia, Frecuencia relativa y frecuencia acumulada.
  • Medida de tendencia central; Moda, Mediana, Media artimética, media geométrica, media armónica y media cuadrática.
  • Relación entre los valores absolutos de los distintos tipos de medias.
  • Medidas de dispersión, propiedades de cálculo. Amplitud, Desviación media, Varianza, Desviación típica, coeficiente de variación y coeficiente de disimetría. Cuartiles, deciles y centiles.
  • Definir los conceptos de Población, muestra y muestra aleatoria.
  • A partir de un conjunto de datos no agrupados. Calcular la media aritmética, la mediana, la moda, los cuartiles, la varianza. la desviación estándar, etc.

Gráficas y tablas:

  • Representación gráfica de variables discretas: diagrama de Barras, diagrama poligonal.
  • Representación gráfica de variables continuas: Histograma, curvas de frecuencia.
  • Diagrama acumulativo.
  • Construir la tabla de frecuencias absolutas, frecuencia relativas, absolutas acumuladas y relativas acumuladas a partir de un conjunto de datos.
  • Presentar la información gráficamente, a través de histogramas, polígonos de frecuencias, ojivas, etc

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Unidad 6: Muestreo Aleatorio.[editar]

En esta unidad aprenderás todo sobre:
Definiciones:

  • Población. Muestra aleatoria.
  • Estadísticas muestrales.
  • Distribución muestral de estadísticos.
  • Definir parámetros estadísticos, estimación y estimadores puntuales.

Teoremas:

  • Enunciado del teorema central del límite.
  • Enunciar el teorema del límite central. Ejemplificar.

Aplicaciones:

  • Reconocer la importancia de una muestra aleatoria para realizar inferencias sobre una población.
  • Conocer distintas técnicas de muestreo.
  • Realizar una simulación de un muestreo por métodos computacionales.

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Unidad 7: Estimación.[editar]

En esta unidad aprenderás todo sobre:

  • Estimación por puntos.
  • Estimación de un parámetro poblacional por intervalos de confianza.
  • Prueba de Hipótesis.
  • Conocer la definición de estimación puntual.
  • Definir estimador insesgado. Ejemplificar con estimadores insesgados de una proporción poblacional, de la media de una población y de la varianza de una población.
  • Definir eficiencia relativa de un estimador insesgado con relación a otro.
  • Reconocer si un estimador es insesgado y/o eficiente.
  • Construir intervalos de confianza para la media de una población normal dada una muestra no pequeña ("n" mayor o igual a 30)
  • Construir intervalos de confianza para la varianza de una población normal.
  • Establecer la hipótesis nula y alternativa en un problema dado.
  • Identificar los tipos de errores que se pueden cometer al probar la hipótesis nula.
  • Resolver problemas de pruebas de Hipótesis para la media de una población, mediante el estadístico Z, dado un nivel de significación.

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Unidad 8: Regresión y Correlación.[editar]

En esta unidad aprenderás todo sobre:

  • Relación entre las variables dependientes. Regresión.
  • Regresión lineal.
  • Correlación.
  • Otros ajustes.
  • Conocer las hipótesis del análisis de regresión.
  • Calcular la pendiente y la ordenada en el origen de la regresión lineal por el método de los mínimos cuadrados.
  • Calcular valores de la variable dependiente utilizando la ecuación de la regresión lineal.
  • Calcular el coeficiente de correlación.
  • Utilizar la calculadora científica y/o la computadora para los cálculos estadísticos anteriormente nombrados.

Enlaces[editar]

para estudiar estos temas te indico los siguientes enlaces:

= Enlaces para estudiar: =


= Apuntes de Estadística, Introducción: = (ya reubicados) Población: Colección, ya sea de un número finito de mediciones o incluso una colección grande, virtualmente infinita de datos acerca de algo de interés.
Muestra: Subconjunto representativo seleccionado de una población. Una buena muestra es aquella que refleja las características esenciales de la población de la cual se obtuvo.
Técnicas de muestreo: Método para obtener una muestra. Su objetivo es asegurar que cada observación en la pobalción tiene una oportunidad igual e independiente de ser incluida en la muestra.
Estos procesos conducen a la muestra aleatoria.
Las observaciones de la muestra aleatoria se usan para calcular ciertas características de ma muestra, denominada Estadísticas.
Los problemas estadísticos se caracterizan por los siguientes cuatro elementos:

  1. La población de interés y el procedimiento científico que se empleó para muestrear la población.
  2. La muestra y el análisis de su información.
  3. Las inferencias estadísticas que resulten del análisis de la muestra.
  4. La probabilidad de que las inferencias sean correctas.



Medidas numéricas descriptivas[editar]

Tendencia central: Disposición de los datos a agruparse alrededor del centor o de ciertos valores numéricos. Variabilidad: Es la dispersión de las observaciones en el conjunto.

Medidas de tendencia central[editar]

  • Media
  • Moda
  • Mediana

Medidas de dispersión o variación[editar]

  • Varianza
  • Desviación estándar
  • Desviación media
  • Desviación mediana


Varianza[editar]

Es el promedio del cuadrado de las distancia entre cada observación y la media del conjunto ().
Notación: Var(X), o también (la letra griega sigma al cuadrado)




El valor de la varianza suele sufrir un gran cambio por la existencia de algunos valores extremos.

Desviación estándar[editar]

Es la raíz cuadrada positiva de la varianza.





Desviación media[editar]

Es el promedio de los valores absolutos de las diferencias entre cada observación y la media del conjunto.





Desviación mediana[editar]

Es el promedio de los valores absolutos de las diferencias entre cada observación y la mediana del conjunto.








Programa del curso de 1º año Administración - Matemática Financiera[editar]

Unidad 1: Proporcionalidad.[editar]

Contenidos.[editar]

  • Razones y proporciones.
  • Magnitudes directamente proporcionales e inversamente proporcionales.
  • Regla de tres simple: directa e inversa. Regla de tres compuesta mixta.
  • Repartos proporcionales: simple directo e inverso, compuesto. Regla de sociedad o compañía.
  • Porcentaje. Aplicaciones: Bonificaciones, Recargos, Comisiones, Ganancia o Perdida sobre precio de costo y sobre precio de venta.
  • Tipo de Cambio. Arbitrajes.

Competencias específicas.[editar]

  • Distinguir el concepto de magnitud, cantidad de magnitud y medida de cantidad de magnitud.
  • Definir y distinguir magnitudes directa e inversamente proporcionales.
  • Resolver problemas de regla de tres simple directa e inversa usando proporciones.
  • Resolver problemas de regla de tres compuesta directa, inversa y mixta.
  • Relacionar comprensivamente los distintos modos de repartos proporcionales y resolver problemas de repartos proporcionales compuestos.
  • Convertir porcentajes a decimales, a fracciones y viceversa.
  • Calcular el porcentaje de una cantidad respecto de otra.
  • Utilizar fluidamente el concepto de tanto por uno, tanto por ciento, tanto por mil, etc.
  • Desglosar el IVA.
  • Distinguir el concepto de Ganancia o Perdida sobre Precio de Costo y sobre Precio de Venta en una operación comercial. Resolver problemas.

Unidad 2: Funciones lineales, exponenciales y logarítmicas.[editar]

Contenidos.[editar]

  • Función lineal y afín. Dominio. Cero y signo.
  • Ecuaciones de primer grado. Resolución de problemas de aplicación.
  • Sistemas de ecuaciones lineales.
  • Función exponencial. Estudio y representación gráfica.
  • Logaritmo. Definición. Logaritmo decimal y logaritmo natural. Propiedades.
  • Función logarítmica. Dominio, cero y signo.

Competencias específicas.[editar]

  • Reconocer una función lineal y una función afín, e investigar el concepto de proporcionalidad.
  • Representar gráficamente la función lineal y la función a fin.
  • Vincular la función lineal a fórmulas usadas en las distintas arreas tecnológicas ( V(i)=R.i , F(a)=m.a , D(m)=m/v, Is(n) = Co.i.n, Is(T) = (Co.T) / Δ )
  • Definir comprensivamente el concepto de solución de una ecuación.
  • Conocer operativamente el concepto de ecuaciones equivalentes.
  • Aplicar adecuadamente las reglas para resolver una ecuación de primer grado.
  • Resolver algebraicamente sistemas lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas.
  • Analizar gráficamente sistemas compatibles determinados, sistemas incompatibles y sistemas compatibles indeterminados.
  • Resolver problemas cuya solución conduce a un sistema de ecuaciones lineales y comprobar la validez de su solución en el contexto del problema que lo generó.
  • Caracterizar la función exponencial en relación a su base. Representación gráfica.
  • Identificar el logaritmo decimal y natural.
  • Aplicar las propiedades del logaritmo a la resolución de ejercicios sencillos.
  • Representar gráficamente la función logarítmica.
  • Extraer conclusiones sobre la distinta rapidez de variación de las funciones : lineal, logarítmica y exponencial graficándolas conjuntamente.
  • Graficar la función lineal y exponencial en un mismo par de ejes a los efectos de poder comparar los métodos de capitalización simples y compuesto.
  • Usar fluidamente la calculadora.

Unidad 3: Operaciones con Interés Simple.[editar]

Contenidos.[editar]

  • Concepto de Interés Simple. Deducción de su fórmula. Deducción de la formula reducida y formula de divisores fijos para Interés Simple.
  • Tasas Proporcionales.
  • Monto a Interés Simple.
  • Descuento Comercial y Racional.
  • Comparación entre Descuento Comercial y Racional.
  • Vencimientos de Documentos Comerciales, equivalencia de Documentos.

Competencias específicas.[editar]

  • Diferenciar el concepto de Razón o Tanto por Ciento del concepto de Tasa o Tanto por Uno.
  • Reconocer la proporcionalidad directa entre Interés Simple y Capital, entre Interés Simple y Tasa y entre Interés Simple y Tiempo.
  • Convertir una tasa anual en otras proporcionales a ella en distintas unidades de tiempo (meses, bimestres, trimestres, semestres) y viceversa.
  • Elegir la fórmula de Interés Simple más adecuada para dar solución al problema al que esta enfrentado.
  • Despejar Capital, Tasa y Tiempo de la fórmula de Interés Simple y de la de Monto a Interés Simple.
  • Graficar Monto en función de Tiempo.
  • Investigar la proporcionalidad entre Monto y Tiempo.
  • Conocer el concepto de Actualización, Valor Actual, Valor Nominal.
  • Distinguir Descuento Comercial Simple de Descuento Racional Simple.
  • Aplicar convenientemente la equivalencia de Documentos Comerciales a problemas genuinos del Comercio.

Unidad 4: Operaciones con Interés Compuesto.[editar]

Contenidos.[editar]

  • Concepto de Interés Compuesto.
  • Deducir la fórmula de Monto a Interés Compuesto.
  • Comparación entre Interés Simple e Interés Compuesto.
  • Tasas de interés: Nominal, Proporcional, Efectiva, Equivalente. Relación entre ellas.
  • Descuento Comercial y Racional a Interés Compuesto.

Competencias específicas.[editar]

  • Deducir la fórmula de Monto a Interés Compuesto.
  • Calcular Capital, Tasa y Tiempo a partir de la fórmula de Monto a Interés Compuesto, usando propiedades de la radicación y logaritmación.
  • Usar tablas financieras y calculadora para los distintos cálculos requeridos con la exactitud adecuada.
  • Graficar Monto a Interés Compuesto en función del tiempo.
  • Comparar gráficamente Monto a Interés Simple y Monto a Interés Compuesto para un mismo Capital inicial.
  • Identificar y reconocer las diferentes tasas usadas en instituciones bancarias y financieras en moneda nacional y en moneda extranjera.
  • Conceptualizar el Descuento Comercial y el Descuento Racional a Interés Compuesto.

Unidad 5: Sucesiones y Progresiones.[editar]

Contenidos.[editar]

  • Sucesión: Definición. Sucesión creciente, decreciente, oscilante, constante.
  • Progresión aritmética. Término general. Interpolación. Suma.
  • Progresión geométrica. Término general. Interpolación. Suma.
  • Problemas de aplicación.

Competencias específicas.[editar]

  • Representar sobre una recta los términos de una sucesión.
  • Conocer y saber expresar el concepto de sucesión como una función de dominio natural y codominio real.
  • Conocer el concepto de progresión aritmética y progresión geométrica.
  • Deducir la fórmula del término general y de la suma de una progresión aritmética y de una progresión geométrica.
  • Construir una progresión aritmética y una progresión geométrica según un criterio dado.
  • Interpolar términos en progresiones aritméticas y geométricas.
  • Resolver ejercicios de progresiones aritméticas y geométricas.

Unidad 6: Anualidades.[editar]

Contenidos.[editar]

  • Imposiciones a Interés Compuesto vencidas y adelantadas.
  • Amortizaciones a Interés Compuesto vencidas y adelantadas.
  • Cálculo de la cuota.
  • Problemas.

Competencias específicas.[editar]

  • Comprender la aplicación de sucesiones al cálculo de Anualidades.
  • Reconocer la aplicación de Imposiciones y Amortizaciones.
  • Distinguir situaciones problemáticas de la vida real donde aplicará distintos métodos de Amortización de préstamos.
  • Usar tablas financieras y calculadora para los distintos cálculos requeridos (anualidades, cuotas), expresando los resultados con la exactitud adecuada.

Unidad 7: Nociones básicas sobre Evaluación de las Inversiones.[editar]

Contenidos.[editar]

  • Concepto de Inversión.
  • Métodos para la evaluación de Inversiones.
  • Método VAN (Valor Actual Neto).
  • Método TIR (Tasa Interna de Retorno).
  • Equivalencia entre VAN y TIR.

Competencias específicas.[editar]

  • Conocer y saber expresar el concepto de Inversión e Inversión Productiva.
  • Conocer la existencia de los modelos estáticos y dinámicos como métodos para la evaluación de inversiones.
  • Aplicar el método VAN para la evaluación de una Inversión.
  • Aplicar el método TIR para la evaluación de una Inversión.
  • Estudiar la viabilidad de proyectos de inversión mediante los métodos VAN y TIR.

Unidad 8: Nociones elementales sobre Rentas.[editar]

Contenidos.[editar]

  • Concepto de Rentas.
  • Clasificación de Rentas.
  • Empréstitos. Seguros de Vida. Rentabilidad.

Competencias específicas.[editar]

  • Clasificar las Rentas en: constantes y variables, temporarias y perpetuas, inmediatas, diferidas y anticipadas.
  • Resolver problemas sencillos de aplicación.
  • Conocer el concepto de Empréstito, Seguros de Vida y Rentabilidad por ejemplo de las AFAPs.


Biografías[editar]

Pitágoras de Samos(580 a.C- 520 a.C.)[editar]

Busto de Pitágoras
Símbolo, Pentágono con diagonales
Números cuadrados y piramidales
Números triangulares
Sección Áurea


Filósofo griego nacido en La Isla de Samos y muerto en Metaponto. Muy conocido por el Teorema de Pitágoras. Se lo considera el primer matemático puro, aunque no haya quedado ninguno de sus escritos. La sociedad que lideró estaba regida por códigos secretos que hace que su figura sea muy misteriosa.
La figura de Pitágoras está envuelta en un hato de Leyenda, misticismo y hasta de culto religioso. Y no es tan extraño si pensamos que fue contemporáneo de Buda, de Confucio y de Lao-Tse estos fundadores de las principales religiones orientales.
Se pueden distinguir tres etapas en su vida: la primera en el mundo griego, la segunda de viajes a Babilonia y Egipto y La tercera en Lo que más tarde Se Llamó la Magna Grecia , con un intermedio en Samos entre la segunda y la tercera etapa.
Tres filósofos se encontraban entre sus maestros. Uno fue Pherekydes. Los otros dos filósofos son Thai es y su discípulo Anaximandro, ambos vivían en Mileto, quienes lo introdujeron en las ideas matemáticas.
Pitágoras conoce a Thales en Mileto entre Los 18 y 20 años. En este época, Thales era un anciano y contribuyó al interés de Pítágoras por la Matemática y La Astronomía y le aconseja viajar a Egipto para profundizar estos temas. Anaximandro Le dio clases de Geometría y Cosmología y muchas de sus ideas influyeron en Pitágoras.
Pitágoras viaja a Egipto en el 535 a.C. Esto es unos años antes de que el tirano Policrates tomara el control de Samos. Pitágoras va a Egipto con una carta de recomendación de Policrates, de quien era amigo. Había una alianza y estrechos vínculos políticos, en esa época, entre Egipto y Samos. Allí visitó muchos templos y se vincutó con los sacerdotes, de quienes tomó muchas ideas que impuso posteriormente a su sociedad.
En el 525 a.C. Cambíses, invadió Egipto. Polícrates abandonó su alianza con Egipto y envió 40 barcos para unirse a Los persas en su invasión. Después que Cambises II ganó La Batalla de Pelusium en el Delta del Nilo, y capturó Hlliápolis y Menfis, Los egipcios fueron derrotados y Pitágoras fue tomado prisionero y Llevado a Babilonia.
En el 520 Pitágoras retorna a Samos desde Babilonia. No se sabe como obtuvo su liberación de Babilonia. Policrates fue asesinado en 522 a.C. y en el verano del mismo año murió Cambises II. La muerte de estos dos tiranos debe haber sido la razón por la cual Pitágoras regresó. Darío de Persia tomó el control Samos después de la muerte de Polícrates. Pitágoras hizo un breve viaje a Creta luego de su regreso a Samos para estudiar el sistema de leyes vigentes. Cuando retornó a Samos, Pitágoras se trasladó a La polis (ciudad-estado) Crotona42, colonia griega en el sur de Italia, alrededor del 518 a.C. Estas colonias gozaban entonces de una gran prosperidad Potícrates de Samos (reinó entre 535 a.C.-522 a.C.) fue un gobernante sabio y popular.
La Sociedad que fundó (Hermandad Pitagórica) tenía un credo muy estricto y un rígido código de conducta, pero era igualitaria e incluía varias mujeres. Una de ellas era Teano, la hija de Milán con quien Pitágoras se casó.
Los pitagóricos dividieron el saber científico en cuatro ramas: La aritmética o ciencia de los números -su lema era todo es número -, la geometría, La música y la astronomía.
La perfección numérica, para los pitagóricos, dependía de los divisores del número.
Los pitagóricos estudiaron propiedades de los números que nos son familiares actualmente, como Los números pares e impares, números perfectos, números amigos, números primos, números figurados: triangulares, cuadrados, pentagonales. Estos últimos solo conservan un interés histórico.
Pero para los pitagóricos los números tenían otras características que no se aceptan en La actualidad, sostenían que cada número tenían su propia personalidad, masculina o femenina, perfecto o incompleto, hermoso o feo. El diez era el mejor número porque contiene en sí mismo (os cuatro primeros dígitos, 1+2+3+4=10, y estos escritos en forma triangular forman un triángulo perfecto.

El número de oro fue descubierto en La antigua Grecia, por Pitágoras. El símbolo de la Escuela de Pitágoras y por medio del cual se reconocían entre sí el símbolo de esta hermandad era la estrella de 5 puntas inscripta en un pentágono que ellos llamaban pentalfa (cinco alfas). Calcularon la relación que existía entre una diagonal y un lado del pentágono y encontraron que era siempre La misma. Lo llamaron razón áurea.

La razón áurea[editar]

Calcularon la relación que existía entre una diagonal y un lado del pentágono y encontraron que era siempre La misma. Lo llamaron razón áurea. Este cociente o razón se Llama La razón áurea. El número que resulta F = 1,61803398875... se llama número áureo o número de oro. (A F también se le representa por La Letra griega "fi")

Eratóstenes

Eratóstenes (griego antiguo Ἐρατοσθένης, Eratosthénēs) (Cirene, 276 a. C.1 - Alejandría, 194 a. C.) fue un matemático, astrónomo y geógrafo griego, de origen cirenaico.
Eratóstenes poseía una gran variedad de conocimientos y aptitudes para el estudio. Astrónomo, poeta, geógrafo y filósofo, su apellido fue Pentathlos, nombre que se reservaba al atleta vencedor en las cinco competiciones de los Juegos Olímpicos. Suidas afirma que también era conocido como el segundo Platón y diversos autores dicen que se le daba el sobrenombre de Beta, por la segunda letra del alfabeto griego, porque ocupó el segundo lugar en todas las ramas de la ciencia que cultivó.
Se le debe un procedimiento, conocido como la Criba de Eratóstenes, para obtener de un modo rápido todos los números primos menores que un número dado. La versión informática de este procedimiento (algoritmo) se ha convertido con los años en un método estándar para caracterizar o comparar la eficacia de diferentes lenguajes de programación.

Definiciones[editar]

Enunciado de una hipótesis o suposición, y de una tesis o conclusión, que es consecuencia de la hipótesis. Axioma es una proposición evidente en sí misma y por lo tanto, no necesita demostración. Teorema es una proposición que para ser evidente necesita demostración.

TEOREMA DUAL[editar]

El principio de dualidad afirma que a partir de cualquier teorema o construcción de geometria proyectiva podemos obtener otro, conocido como teorema dual, sólo cabe intercambiar las palabras punto y recta, modificando también las relaciones entre los puntos y las rectas. Entonces, por este principio,

  • Un punto se convierte en una recta.
  • Puntos alineados se convierten en rectas que pasan por un punto.
  • Rectas tangentes se convierten en el punto de tangencia.
  • Un círculo circunscrito se convierte en un círculo inscrito.
  • ...etc, etc.

ejemplo: El teorema dual del teorema de Pascal es el teorema de Brianchon.

TEOREMAS ESPECIALES[editar]

TEOREMA DE FEUERBACH - La circunferencia de Euler o de los 9 puntos, es tangente a las circunferencias inscrita y exinscrita al triángulo.

TEOREMA DE GAUSS - Los puntos medios de las diagonales de un cuadrilátero completo están en línea recta.

TEOREMA DE EULER - En cualquier poliedro convexo, el número de caras más el número de vértices es igual al de aristas más dos. (caras + vértices = aristas + 2).

TEOREMA DE BRIANCHON - Las diagonales de un hexágono circunscrito a una cónica se cortan en un punto.

TEOREMA DE PASCAL - Cualquier hexágono inscrito en una circunferencia, los puntos de intersección de los lados opuestos están en línea recta. Postulado es una proposición que se admite sin demostración, aunque sin la evidencia del axioma. Por ejemplo: Por un punto exterior a una recta sólo se puede dibujar una sola paralela a la recta. Lema es un teorema preliminar que sirve de base para demostrar otras proposiciones. Corolario o consecuencia es un teorema la verdad del cual se deduce simplemente de otro ya demostrado. Escolio es una advertencia o nota que se hace a fin de aclarar, ampliar o restringir proposiciones anteriores.

PROBLEMA[editar]

Problema es una cuestión que se propone con la finalidad y ánimo de aclararla o resolverla utilitzando una metodología determinada.

PROBLEMA DE APOLONIO - Dados tres objetos que pueden ser, cada uno de ellos, puntos, rectas o circunferencias, dibujar una circunferencia tangente a las tres.

Euclides fue un gran matemático y filósofo de la antigüedad. Ideó un procedimiento para obtener el máximo común divisor (MCD) de dos números.

Dados dos números enteros A y B se divide el mayor entre el más pequeño. Si el resto R de la división es 0, el divisor B es el MCD, en caso contrario, B se convierte en dividendo y R en divisor. Volvemos a hacer la división, si el resto de esta nueva división es 0, el divisor R es el MCD, en caso contrario, el divisor se convierte en dividendo y el resto de la división en divisor, y volvemos a hacer la división. Haciendo esto sucesivamente encontraremos alguna vez resto 0, en este momento, el divisor de la división será el MCD.

El fichero de entrada contendrá los dos números enteros y el archivo de salida contendrá el MCD.

Eje Radical de dos circunferencias[editar]

El eje radical de dos circunferencias no concéntricas está formado por los puntos cuya potencia es la misma respecto de las dos circunferencias.

  • Cuando las circunferencias no se cortan, una forma de dibujar el eje radical es dibujar dos circunferencias que corten a las dos circunferencias dadas y unir los puntos de intersección tal como se muestra en la figura.
  • Cuando las circunferencias son secantes, el eje radical es la recta que pasa por dos puntos de intersección.
  • Como caso límite de este último, si las circunferencias son tangentes, el eje radical será la perpendicular común a ambas circunferencias.

Centro radical de tres circunferencias[editar]

Dadas tres circunferencias, si dibujamos los ejes radicales de las circunferencias dos a dos, veremos que los tres ejes radicales se cortan en un punto, que se llama centro radical de las tres circunferencias.

Centro de Homotecia[editar]

Consideremos dos circunferencias no concéntricas, con centros P y Q.

Dibujamos los radios paralelos PA y QB en el mismo sentido, siendo los punto A y B pertenecientes a cada circunferencia. Trazando una recta que contenga los dos puntos A y B, y otra recta que contenga los centros P y Q. En la intersección de dichas rectas, es decir, AB y PQ obtenemos el punto K, conocido como centro de homotecia externo de las dos circunferencias.

Si tomamos radios paralelos de sentidos opuestos, Pa y QC, y realizando procedimiento análogo, es decir: Trazando una recta que contenga los dos puntos A y C, y otra recta que contenga los centros P y Q. En la intersección de dichas rectas, es decir, AC y PQ obtenemos el punto K, conocido como centro de homotecia interno de las dos circunferencias.

Circunferencia de los 9 puntos[editar]

La circunferencia de los 9 puntos de un triángulo, llamada así por JV Poncelet, queda definida por el siguiente teorema:

  • En cualquier triángulo, los pies de las tres alturas, los puntos medios de los lados y los puntos medios de los segmentos que unen los vértices con el ortocentro, están en una misma circunferencia, el radio de la que es la mitad del radio de la circunferencia circunscrita.

En la circunferencia de los 9 puntos se la conoce también como circunferencia de Euler (Leonhard Euler, 1707-1783) o circunferencia de Feuerbach (Karl Feuerbach, 1800 a 1834).

En la siguiente figura, en la que hemos dibujado el triángulo ABC, las alturas AA ', BB' y CC 'se cortan en el ortocentro H y P, Q y R son los puntos medios de los lados AB, BC y CA. Asimismo, U, V y W son los puntos medios de los segmentos AH, BH y CH. La circunferencia de los 9 puntos está dibujada en rojo.

En esta figura podemos observar algunas propiedades. Por ejemplo,

  • El centro N de la circunferencia de los 9 puntos está situado en la recta de Euler, equidistante del ortocentr H y del circuncentre O.

Recordemos que la recta de Euler contiene al ortocentro, baricentro y circuncentro de cualquier triángulo.

Circunferencia de los 9 puntos[editar]

La circunferencia de los 9 puntos de un triángulo, llamada así por JV Poncelet, queda definida por el siguiente teorema:

  • En cualquier triángulo, los pies de las tres alturas, los puntos medios de los lados y los puntos medios de los segmentos que unen los vértices con el ortocentro, están en una misma circunferencia, el radio de la que es la mitad del radio de la circunferencia circunscrita.

En la circunferencia de los 9 puntos se la conoce también como circunferencia de Euler (Leonhard Euler, 1707-1783) o circunferencia de Feuerbach (Karl Feuerbach, 1800 a 1834).

En la siguiente figura, en la que hemos dibujado el triángulo ABC, las alturas AA ', BB' y CC 'se cortan en el ortocentro H y P, Q y R son los puntos medios de los lados AB, BC y CA. Asimismo, U, V y W son los puntos medios de los segmentos AH, BH y CH. La circunferencia de los 9 puntos está dibujada en rojo.

En esta figura podemos observar algunas propiedades. Por ejemplo,

  • El centro N de la circunferencia de los 9 puntos está situado en la recta de Euler, equidistante del ortocentr H y del circuncentre O.

Recordemos que la recta de Euler contiene al ortocentro, baricentro y circuncentro de cualquier triángulo.

Árbelos[editar]

El Arbelos es una figura que se obtiene quitando a un semicírculo de diámetro AB los semicírculos de diámetros AC y CB, asiento C un punto intermedio entre A y B. El nombre de Arbelos viene del griego y quiere decir cuchillo de zapatero. Esta figura fue estudiada por Arquímedes (287-221 aC). Muchas propiedades del Arbelos aparecen en su Libro de los Lemas (Liber Assumptorum).

Potencia de un punto respecto de una circunferencia[editar]

Si desde un punto P trazamos una secante a una circunferencia C con centro O, que corta a la circunferencia en los puntos A y B, el producto PA · PB se mantiene constante independientemente de la secante dibujada. A este producto se le llama potencia del punto P respecto de la circunferencia C.

Llamando a la distancia del punto P al centro O ir al radio de la circunferencia, se obtiene, si P es exterior a la circunferencia, Puede (P, C) = d2 - r2 mientras que si P es interior: Puede (P, C) = r2 - d2

Programa del Curso de Segundo año Bachillerato en Administración[editar]

Unidad 1: Conjuntos.[editar]

En esta unidad aprenderás todo sobre:

  • Definición de conjunto, elemento, pertenencia, inclusión.
  • Operaciones: Unión, Intersección, Complemento, Diferencia.
  • Partición, Familia de partes.
  • Cardinal de un conjunto y de su familia de partes.
  • Conocer la terminología básica de la teoría de conjuntos.
  • Conocer las definiciones y notaciones simbólicas correspondientes a las nociones desarrolladas de Teoría de conjuntos.
  • Aplicar las nociones de Teoría de Conjuntos para Expresar: Espacio muestral, sucesos, etc.

Enlaces[editar]

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Unidad 2: Técnicas de conteo.[editar]

En esta unidad aprenderás todo sobre:

  • Reglas de la suma y el producto. Diagrama de Árbol.
  • Utilizar el diagrama de árbol en la resolución de problemas de conteo.
  • Arreglo, combinaciones y permutaciones. Definiciones y fórmulas de cálculo.
  • Conocer los conceptos de Arreglos, permutaciones y combinaciones.
  • Simplificar expresiones racionales factoriales.
  • Calcular números combinatorios.
  • Aplicaciones a problemas de conteo, resolviéndolos utilizando números combinatorios.

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Unidad 3: Probabilidad.[editar]

En esta unidad aprenderás todo sobre:

  • Espacios muestrales finitos. Definición de Probabilidad según Laplace.
  • Propiedades de la Probabilidad.
  • Probabilidad condicional. Probabilidad Compuesta. Independencia.
  • Definir experimento aleatorio.
  • Obtener el espacio muestral de un experimento aleatorio dado.
  • Calcular la Probabilidad de un suceso, aplicando la regla de Laplace.
  • Calcular la probabilidad de un suceso, complementario de otro dado.
  • Calcular la probabilidad de la unión e intersección de sucesos.
  • Enunciar y aplicar las propiedades de Probabilidad.
  • Aplicar la Ley de la Adición de la probabilidad para "n" sucesos.
  • Definir probabilidad condicional de un suceso.
  • Resolver problemas que involucren la probabilidad condicional de un suceso.
  • Definir independencia de sucesos.

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Unidad 4: Variable Aleatoria y Distribuciones de Probabilidad.[editar]

En esta unidad aprenderás todo sobre:

  • Concepto de Variable Aleatoria.
  • Distribuciones de Probabilidad de una variable Aleatoria Discreta. Distribución Binomial.
  • Distribuciones de Probabilidad de una variable Aleatoria Contínua. Distribución Normal.
  • Definir Variable Aleatoria Discreta y Función de Probabilidad de una Variable Aleatoria Discreta.
  • Obtener la Función Probabilidad de una Variable Aleatoria Discreta.
  • Obtener la probabilidad de eventos haciendo uso de la función de probabilidad de una Variable Aleatoria Discreta.
  • Graficar la Función de Probabilidad Acumulada de una Variable Aleatoria Discreta, dada su Función de Probabilidad.
  • Obtener las probabilidades de sucesos haciendo uso de la función de Distribución Acumulada.
  • Definir la Función de probabilidad de las Variables Aleatorias Discretas que tienen Distribución Binomial.
  • Reconocer las condiciones bajo las cuales se pueden aplicar la distribución binomial en la resolución de problemas.
  • Resolver problemas que involucren variables de distribución binomial.
  • Definir variable aleatoria continua y función de densidad de una variable aleatoria continua.
  • Verificar que una función dada es función de Densidad.
  • Obtener la probabilidad de sucesos que involucren una variable aleatoria continua.
  • Obtener probabilidades de sucesos que involucren una variable aleatoria continua haciendo uso de su función de distribución acumulada.
  • Definir la función de densidad de la variable aleatoria normal.
  • Calcular probabilidades para sucesos relacionados con una variable normal.
  • Resolver problemas que involucren la variable aleatoria normal.

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Unidad 5: Concepto de Estadística Descriptiva.[editar]

En esta unidad aprenderás todo sobre:
Definiciones:

  • Recolección y clasificación de la información.
  • Población, Individuo y Muestra.
  • Variables cualitativas y cuantitativas; variables continuas y discretas.
  • Frecuencia, Frecuencia relativa y frecuencia acumulada.
  • Medida de tendencia central; Moda, Mediana, Media artimética, media geométrica, media armónica y media cuadrática.
  • Relación entre los valores absolutos de los distintos tipos de medias.
  • Medidas de dispersión, propiedades de cálculo. Amplitud, Desviación media, Varianza, Desviación típica, coeficiente de variación y coeficiente de disimetría. Cuartiles, deciles y centiles.
  • Definir los conceptos de Población, muestra y muestra aleatoria.
  • A partir de un conjunto de datos no agrupados. Calcular la media aritmética, la mediana, la moda, los cuartiles, la varianza. la desviación estándar, etc.

Gráficas y tablas:

  • Representación gráfica de variables discretas: diagrama de Barras, diagrama poligonal.
  • Representación gráfica de variables continuas: Histograma, curvas de frecuencia.
  • Diagrama acumulativo.
  • Construir la tabla de frecuencias absolutas, frecuencia relativas, absolutas acumuladas y relativas acumuladas a partir de un conjunto de datos.
  • Presentar la información gráficamente, a través de histogramas, polígonos de frecuencias, ojivas, etc

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Unidad 6: Muestreo Aleatorio.[editar]

En esta unidad aprenderás todo sobre:
Definiciones:

  • Población. Muestra aleatoria.
  • Estadísticas muestrales.
  • Distribución muestral de estadísticos.
  • Definir parámetros estadísticos, estimación y estimadores puntuales.

Teoremas:

  • Enunciado del teorema central del límite.
  • Enunciar el teorema del límite central. Ejemplificar.

Aplicaciones:

  • Reconocer la importancia de una muestra aleatoria para realizar inferencias sobre una población.
  • Conocer distintas técnicas de muestreo.
  • Realizar una simulación de un muestreo por métodos computacionales.

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Unidad 7: Estimación.[editar]

En esta unidad aprenderás todo sobre:

  • Estimación por puntos.
  • Estimación de un parámetro poblacional por intervalos de confianza.
  • Prueba de Hipótesis.
  • Conocer la definición de estimación puntual.
  • Definir estimador insesgado. Ejemplificar con estimadores insesgados de una proporción poblacional, de la media de una población y de la varianza de una población.
  • Definir eficiencia relativa de un estimador insesgado con relación a otro.
  • Reconocer si un estimador es insesgado y/o eficiente.
  • Construir intervalos de confianza para la media de una población normal dada una muestra no pequeña ("n" mayor o igual a 30)
  • Construir intervalos de confianza para la varianza de una población normal.
  • Establecer la hipótesis nula y alternativa en un problema dado.
  • Identificar los tipos de errores que se pueden cometer al probar la hipótesis nula.
  • Resolver problemas de pruebas de Hipótesis para la media de una población, mediante el estadístico Z, dado un nivel de significación.

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Unidad 8: Regresión y Correlación.[editar]

En esta unidad aprenderás todo sobre:

  • Relación entre las variables dependientes. Regresión.
  • Regresión lineal.
  • Correlación.
  • Otros ajustes.
  • Conocer las hipótesis del análisis de regresión.
  • Calcular la pendiente y la ordenada en el origen de la regresión lineal por el método de los mínimos cuadrados.
  • Calcular valores de la variable dependiente utilizando la ecuación de la regresión lineal.
  • Calcular el coeficiente de correlación.
  • Utilizar la calculadora científica y/o la computadora para los cálculos estadísticos anteriormente nombrados.

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Programa del curso de 2º año Instalaciones Eléctricas[editar]

Unidad 1: Elementos geométricos.[editar]

En esta unidad aprenderás todo sobre:
Elementos geométricos.

  • Exploración de los elementos geométricos de esta unidad
  • Enfoque de los conceptos primitivos de la geometría desde el punto de vista formal.
  • comprender como abstracciones los conceptos, punto, recta, semirrecta, segmento, plano, semiplano y ángulo.


Relaciones.

  • Conocer e identificar las relaciones de incidencia entre puntos, rectas y planos en el espacio.
  • Conocer e identificar las posiciones relativas de dos rectas en el espacio, de dos planos y de rectas en el plano.
  • Dibujar y definir rectas secantes, paralelas, perpendiculares.
  • Reconocer las posiciones relativas de rectas y planos en cuerpos geométricos y en modelos reales (cotidianos)
  • Conocer operativamente las principales propiedades del paralelismo y perpendicularidad entre rectas y planos.


Aplicaciones.

  • Resolver problemas sobre incidencia, paralelismo, perpendicularidad entre rectas y/o planos en el espacio.
  • Proyecciones de un punto y una recta sobre un plano.
  • Distancia. Cálculo de distancia, de ángulos y sus aplicaciones a situaciones reales.


Ángulos.

  • Ángulo. Clasificación. Medida.
  • Ángulos entre rectas y planos.
  • Ángulos diedro. Sección recta de un diedro.
  • Recta de máxima pendiente de un plano.
  • Representar y reconocer los ángulos: Cóncavos, convexos, consecutivos, adyacentes, opuestos por el vértice, determinados por dos paralelas y una secante.
  • Incorporar los conceptos de ángulo plano, ángulo diedro, su rectilíneo y su distancia.
  • Enunciar y aplicar el teorema de las tres perpendiculares.

Unidad 2: Figuras en el plano.[editar]

En esta unidad aprenderás todo sobre:
Triángulos.

  • Exploración de las figuras planas.
  • Triángulo, Clasificación. Rectas y puntos notables en ellos.
  • Suma de ángulos. Desigualdad triangular.
  • Teorema de Pitágoras. Concepto de lugar geométrico.
  • Construcción. Cálculo de perímetros y áreas.
  • Definir construir y reconocer las propiedades de las líneas y puntos notables de un triángulo.
  • Aplicar el teorema de Pitágoras al cálculo de perímetros y áreas.
  • Teorema del Seno y del Coseno. Resolución de triángulos.


Demostraciones.

  • Conjeturar y demostrar las propiedades de la suma de los ángulos interiores de un triángulo.
  • Demostrar la propiedad del ángulo exterior de un triángulo.


Aplicaciones.

  • Aplicaciones. Descomposición y composición de vectores.
  • Descomponer un vector en dos de direcciones perpendiculares entre sí.
  • Hallar el módulo del vector suma o resta aplicando el teorema del coseno.
  • Aplicar los teoremas del seno y del coseno en la resolución de triángulos incluidos o no en otros polígonos, así como el cálculo de perímetros, diagonales, ángulos.


Cuadriláteros y polígonos varios.

  • Clasificación de los cuadriláteros. Propiedades de los cuadriláteros convexos.
  • Cálculo de perímetros y áreas.
  • Polígonos. Clasificación. Suma de ángulos de un polígono convexo.
  • Polígonos regulares. Propiedades y simetrías. Perímetros y áreas.
  • Reconocer y clasificar un polígono según los criterios dados.
  • Definir, construir y reconocer las propiedades de las líneas y puntos notables de los cuadriláteros y polígonos regulares (apotema)
  • Resolver problemas de construcción de polígonos, registrar los pasos seguidos e incluso findamentar construcción. Discutir cantidad de soluciones.
  • Reconocer las formas poligonales en los cuerpos geométricos en observaciones del entorno natural, arquitectónico, artístico y tecnológico.
  • Utilizar con soltura los instrumentos geométricos en la construcción de figuras.


Circunferencia y Círculo.

  • Longitud de la circunferencia y número Pi. Área del círculo, Sector y segmento circular.
  • Inscribir correctamente un triángulo en una circunferencia y viceversa.
  • Definir circunferencia y círculo. sus elementos y las posiciones relativas de una recta y una circunferencia. Aplicar estos conceptos a la construcción de lugares geométricos sencillos.
  • Conocer y aplicar la fórmula de la longitud de la circunferencia y de cualquier arco de amplitud conocida, a la resolución de ejercicios.
  • Conocer las fórmulas de las áreas del círculo y sus porciones (corona, sector, segmento, trapecio circular) y aplicarlas a la resolución de problemas manejando distintas unidades de longitud y amplitud.
  • Conjeturar acerca del área del círculo, considerando un polígono regular inscripot de un número finito de lados.
  • Ángulos ocn vértice en la circunferencia y central. Arco capaz. Aplicaciones sencillas a lugares goemétricos.
  • Definir, construir y reconocer un arco capaz.
  • Conocer y aplicar al cálculo a la cosntrucción y a la resolución de probleas, las propiedades de los ángulos inscriptos, semiinscripto y centrales en la circunferencia.


Transformaciones.

  • Simetrías.
  • Representación a escala de figuras de dimensiones dadas en el Sistema Métrico Decimal.
  • Aplicaciones a cálculos involucrados al área tecnológica correspondiente al curso.
  • Conocer el concepto de lugar geométrico y su importancia en aplicaciones técnicas.
  • Reconocer lugares geométricos ya estudiados.
  • Reconocer simetrías axiales y centrales en las figuras estudiadas.
  • Aplicar las propiedades de las simetrías en la construcción de figuras.


Medidas.

  • Lograr un manejo solvente en la lectura de escalas, como en su aplicación a la representación de figuras, evidenciando dominio del sistema métrico decimal, el inglés y sus equivalencias.
  • Deducir una escala apropiada para representar una figura bajo un marco determinado.
  • Calcular las medidas de distancias y ángulos reales de una figura dada a escala.
  • Usar correctamente las propiedades de las potencias de diez para pasar de unas unidades a otras en el sistema métrico decimal.
  • Resolver problemas aplicados al cálculo de : Perímetros, área, apotema, altura, lados, diagonales, ángulos, etc. en triángulos cuadriláteros convexos y polígonos regulares, usando distintas unidades de medida.

Unidad 3: Superficies y cuerpos en el Espacio[editar]

En esta unidad aprenderás todo sobre:

  • Exploración de sólidos.
  • Definiciones, descripciones, relaciones métricas en cubo, ortoedro, prisma, pirámide, cilindro, esfera y cono.
  • Desarrollos.
  • Áreas y volúmenes.
  • Secciones planas.
  • Generación de cuerpos de revolución. Incluso Paraboloide, Elipsoide, Hiperboloide.
  • Aplicaciones de los cálculos involucrados en esta unidad al área tecnológica correspondiente al curso.
  • Identificar regularidades y propiedades en cuerpos y configuraciones geométricas especiales.
  • Utilizar la terminología y la notación adecuadas para describir con precisión situaciones, formas y propiedades y configuraciones goemétricas en el espacio.
  • Reconocer un poliedro y un cuerpo de revolución, describiendo sus elementos, y relacionarlos. Encontrar modelos reales y discutir su ajuste al concepto geométrico.
  • Conocer las cuádricas y algunas de sus aplicaciones.
  • Desarrollar y construir con materiales adecuados algunos de los cuerpos estudiados.
  • Conjeturar y mostrar las fórmulas de área lateral, total y volumen de un prisma, una pirámide, un cilindro y de un cono.
  • Conocer y utlizar las fórmulas del área y volumen de una esfera.
  • Expresar un volumen en distintas unidades del sistema internacional y del sistema inglés.
  • Comprender la razón y la practicidad de la multiplicación (o división) por potencias de diez, para pasar de una a otras unidades de volumen en el sistema métrico.
  • Resolver ejercicios y problemas aplicados al cálculo de áreas y volúmenes de poliedros y cuerpos de revolución estudiados, incorporando el teorema de Pitágoras y los conceptos de trigonometría en los mismos.
  • Conocer y describir las cónicas como resultado de la intersección de planos con un cono de revolución.