Cursos/E M T/3º Construcción - Matemáticas/Unidad 7
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Unidad 4: Introducción al estudio de funciones.
[editar]En esta unidad aprenderás todo sobre:
- Función Polinómica.
- Dada la función polinómica, estudiar:
- Definición, dominio, ceros y signo.
- Cálculo de límite para tendencia finita e infinita.
- Cálculo de la función derivada. Variación. Representación gráfica.
- Problemas de optimización que involucren la función estudiada.
- Función Racional.
- Dada la función racional , estudiar:
- Definición, dominio, cero y signo.
- Concepto de límite infinito en un punto. Asíntota vertical.
- Concepto de límite finito e infinito para tendencia infinita. Asíntota horizontal.
- Cálculo de límite para tendencia finita e infinita. Cálculo de la función derivada.
- Variación. Representación gráfica. Problemas de optimización que involucren la función estudiada.
- Determinar las asíntotas horizontales o verticales de las funciones cocientes de funciones polinómicas de primer grado.
- Función exponencial.
- Cálculo de límite para tendencia finita e infinita en funciones de la forma:
- Introducción del número “e” mediante la aproximación de valores funcionales de:
- Dada la función exponencial con {a,m,n} estudiar:
- Definición, dominio, ceros y signo.
- Cálculo de límite para tendencia finita e infinita.
- Cálculo de la función derivada. Variación. Representación gráfica.
- Problemas de optimización que involucren la función estudiada.
- Calcular los coeficientes a, m y n de la función: dados los datos necesarios.
- Calcular la preimagen de un número real en la función .
- Función logarítmica.
- Dada la función logarítmica f(x) = L(mx + n), {m,n}, estudiar:
- Definición, dominio, ceros y signo.
- Cálculo de límite para tendencia finita e infinita.
- Cálculo de la función derivada. Variación. Representación gráfica.
- Problemas de optimización que involucren la función estudiada.
- Funciones trigonométricas.
- Dadas las funciones trigonométricas f(x) = sen x, g(x) = cos x , estudiar:
- Representación gráfica, ceros y signos.
- Líneas trigonométricas para ángulos notables. Elaboración de tablas. Relaciones fundamentales. Fórmulas de f(x+y) y g(x+y).
- Función derivada de las funciones f(x) = sen x, g(x) = cos x.
- Representar gráficamente las funciones seno y coseno utilizando la función derivada para estudiar su variación.
- Funciones trigonométricas inversas: f(x) = Arcsen x y g(x) = Arccos x.
- Cálculo de preimágenes en las funciones f y g anteriores.
- Resolver ecuaciones trigonométricas sencillas.
- Calcular sen(2x), cos(2x), sen(x–y), cos(x–y), sen(–x), cos(–x) a partir de sen(x+y) y cos(x+y).
- Problemas de optimización aplicados a funciones circulares.
- Aplicaciones.
- Obtener el límite de una función por aproximación de valores funcionales.
- Calcular el límite de una función aplicando las propiedades de la suma, producto y/o división de funciones.
- Inferir la variación de una función a partir de la fórmula de la función y de su función derivada.
- Resolver problemas de optimización que involucren las funciones estudiadas.