Apuntes matemáticos/Introducción Funciones

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Unidad 4: Introducción al estudio de funciones.[editar]

En esta unidad aprenderás todo sobre:

  • Función Polinómica.
    • Dada la función polinómica, estudiar:
    • Definición, dominio, ceros y signo.
    • Cálculo de límite para tendencia finita e infinita.
    • Cálculo de la función derivada. Variación. Representación gráfica.
    • Problemas de optimización que involucren la función estudiada.
  • Función Racional.
    • Dada la función racional , estudiar:
    • Definición, dominio, cero y signo.
    • Concepto de límite infinito en un punto. Asíntota vertical.
    • Concepto de límite finito e infinito para tendencia infinita. Asíntota horizontal.
    • Cálculo de límite para tendencia finita e infinita. Cálculo de la función derivada.
    • Variación. Representación gráfica. Problemas de optimización que involucren la función estudiada.
    • Determinar las asíntotas horizontales o verticales de las funciones cocientes de funciones polinómicas de primer grado.


  • Función exponencial.
    • Cálculo de límite para tendencia finita e infinita en funciones de la forma:
    • Introducción del número “e” mediante la aproximación de valores funcionales de:
    • Dada la función exponencial con {a,m,n} estudiar:
    • Definición, dominio, ceros y signo.
    • Cálculo de límite para tendencia finita e infinita.
    • Cálculo de la función derivada. Variación. Representación gráfica.
    • Problemas de optimización que involucren la función estudiada.
    • Calcular los coeficientes a, m y n de la función: dados los datos necesarios.
    • Calcular la preimagen de un número real en la función .


  • Función logarítmica.
    • Dada la función logarítmica f(x) = L(mx + n), {m,n}, estudiar:
    • Definición, dominio, ceros y signo.
    • Cálculo de límite para tendencia finita e infinita.
    • Cálculo de la función derivada. Variación. Representación gráfica.
    • Problemas de optimización que involucren la función estudiada.


  • Funciones trigonométricas.
    • Dadas las funciones trigonométricas f(x) = sen x, g(x) = cos x , estudiar:
    • Representación gráfica, ceros y signos.
    • Líneas trigonométricas para ángulos notables. Elaboración de tablas. Relaciones fundamentales. Fórmulas de f(x+y) y g(x+y).
    • Función derivada de las funciones f(x) = sen x, g(x) = cos x.
    • Representar gráficamente las funciones seno y coseno utilizando la función derivada para estudiar su variación.
    • Funciones trigonométricas inversas: f(x) = Arcsen x y g(x) = Arccos x.
    • Cálculo de preimágenes en las funciones f y g anteriores.
    • Resolver ecuaciones trigonométricas sencillas.
    • Calcular sen(2x), cos(2x), sen(x–y), cos(x–y), sen(–x), cos(–x) a partir de sen(x+y) y cos(x+y).
    • Problemas de optimización aplicados a funciones circulares.


  • Aplicaciones.
    • Obtener el límite de una función por aproximación de valores funcionales.
    • Calcular el límite de una función aplicando las propiedades de la suma, producto y/o división de funciones.
    • Inferir la variación de una función a partir de la fórmula de la función y de su función derivada.
    • Resolver problemas de optimización que involucren las funciones estudiadas.