Álgebra/Álgebra Lineal/Transformaciones lineales

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Se denomina transformación lineal, aplicación lineal o función lineal a toda aplicación cuyo dominio y codominio sean espacios vectoriales que cumpla la siguiente definición:

Sean y espacios vectoriales sobre el mismo espacio o campo , y una función de en . es una transformación lineal si para todo par de vectores y pertenecientes a y para todo escalar perteneciente a , se satisface que:
  1. donde k es un escalar.

Ejemplos[editar]

Transformación lineal identidad[editar]

Operador diferencial como transformación lineal[editar]

El operador diferencial puede ser tratado como una transformación lineal. En efecto, dado V = C[0,1] el espacio vectorial de todas las funciones con valor real continuas en el intervalo [0,1] y se supone que W es el subespacio de C[0,1] que involucra todas las funciones con primeras derivadas continuas sobre el intervalo cerrado [0,1].

Sea D: la transformación de V en W que aplica f hacia su derivada; esto es:
D(f)=

Al usar las propiedades de la derivación, resulta

D(f + g)=D(f) + D(g)
D(kf) = kD(f)

De tal modo D es una transformación lineal [1]


  1. "Introducción al álgebra lineal" de Howard Antón (1989) sin ISBN, pág. 253