Álgebra/Álgebra Lineal/Subespacios Vectoriales

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Subespacios vectoriales[editar]

Sea un espacio vectorial sobre el campo F. Un subespacio vectorial de es un subconjunto de tal que es espacio vectorial sobre F con las mismas operaciones definidas en , es decir que cumple las 8 propiedades de espacio vectorial.


Teorema (de caracterización) Sea un espacio vectorial sobre F, W es subespacio vectorial de si y solo si se cumplen las siguientes propiedades:

Demostración

Es evidente, porque las operaciones y son operaciones en .

Las 8 propiedades de espacio vectorial se cumplen en porque se cumplen en .


Corolario Un subconjunto no vacío de es subespacio vectorial si y solo si, para cada y para cada se cumple

.