Usuario discusión:Mafe Chaparro

=Ejercicio1= Demuestre que los circulos $x^{2}+y^{2}-4x-2y-11=0$ y $x^{2}+y^{2}+20x-y+72=0$ no se intersectan. Sugerencia: Encuentre la distancia entre los circulos.

==¿Que me dan?==

Ecuaciòn de dos circulos 1. $x^{2}+y^{2}-4x-2y-11=0$ y 2. $x^{2}+y^{2}+20x-y+72=0$

Nos afirman que no se intersectan los circulos

Nos dan como referencia hallar la distancia entre los centros de las circunferencias

==¿Que me piden?==

Demostrar que la afirmacion es cierta.

==¿Cómo relaciono lo que me dan con lo que me piden?==

Como nos dan las ecuaciones de estos dos circulos podemos deducir que no tienen centro en el origen porque son de la forma $Ax^{2}+By^{2}+Cx+Dy+F=0$ y tenemos que llegar a la forma simplificada $(x-h)^{2}+(y-k)^{2}=r^{2}$ .

Simplificando cada una de las ecuaciones tendremos:

$x^{2}+y^{2}-4x-2y-11=0$

(x^{2}-4x+4)+(y^{2}-2y+1)=11+4+1

(x-2)^{2}+(y-1)^{2}=16

(x-2)^{2}+(y-1)^{2}=4^{2}

C=(2,1)

r=4

$x^{2}+y^{2}+20x-12y+72=0$

(x^{2}+20x+100)+(y^{2}-12y+36)=-72+100+36

(x+10)^{2}+(y-6)^{2}=64

(x+10)^{2}+(y-6)^{2}=8^{2}

C=(-10,6)

r=8

Al tener estos valores graficamos y al trazar una linea de centro a centro formando un triangulo rectangulo tendremos que la distancia horizontal es de 12 unidades y la distancia vertical es de 5 unidades para poder hallar la hipotenusa del triangulo formado por estos dos catetos por medio del teorema de pitagoras:

x={\sqrt {(5)^{2}+(12)^{2}}}

x={\sqrt {25+144}}

x={\sqrt {169}}

x=13

Sumando los valores de los 2 radios tenemos $r_{1}+r_{2}=4+8$ dando como resultado 12 el cual sera restado al valor obtenido anteriormente(13) para asi tener la distancia real desde donde termina cada borde de las circunferencias:

x-r=1

13-12=1

Podemos deducir que la afirmaciones es cierta puesto que hay una diferencia de 1 unidad antes de que se toquen las superficies de los circulos.