Usuario discusión:Mafe Chaparro

=Ejercicio1= Demuestre que los circulos $x^{2} + y^{2} - 4 x - 2 y - 11 = 0$ y $x^{2} + y^{2} + 20 x - y + 72 = 0$ no se intersectan. Sugerencia: Encuentre la distancia entre los circulos.

==¿Que me dan?==

Ecuaciòn de dos circulos 1. $x^{2} + y^{2} - 4 x - 2 y - 11 = 0$ y 2. $x^{2} + y^{2} + 20 x - y + 72 = 0$

Nos afirman que no se intersectan los circulos

Nos dan como referencia hallar la distancia entre los centros de las circunferencias

==¿Que me piden?==

Demostrar que la afirmacion es cierta.

==¿Cómo relaciono lo que me dan con lo que me piden?==

Como nos dan las ecuaciones de estos dos circulos podemos deducir que no tienen centro en el origen porque son de la forma $A x^{2} + B y^{2} + C x + D y + F = 0$ y tenemos que llegar a la forma simplificada $(x - h)^{2} + (y - k)^{2} = r^{2}$ .

Simplificando cada una de las ecuaciones tendremos:

$x^{2} + y^{2} - 4 x - 2 y - 11 = 0$

(x^{2} - 4 x + 4) + (y^{2} - 2 y + 1) = 11 + 4 + 1

(x - 2)^{2} + (y - 1)^{2} = 16

(x - 2)^{2} + (y - 1)^{2} = 4^{2}

C = (2, 1)

r = 4

$x^{2} + y^{2} + 20 x - 12 y + 72 = 0$

(x^{2} + 20 x + 100) + (y^{2} - 12 y + 36) = - 72 + 100 + 36

(x + 10)^{2} + (y - 6)^{2} = 64

(x + 10)^{2} + (y - 6)^{2} = 8^{2}

C = (- 10, 6)

r = 8

Al tener estos valores graficamos y al trazar una linea de centro a centro formando un triangulo rectangulo tendremos que la distancia horizontal es de 12 unidades y la distancia vertical es de 5 unidades para poder hallar la hipotenusa del triangulo formado por estos dos catetos por medio del teorema de pitagoras:

x = \sqrt{(5)^{2} + (12)^{2}}

x = \sqrt{25 + 144}

x = \sqrt{169}

x = 13

Sumando los valores de los 2 radios tenemos $r_{1} + r_{2} = 4 + 8$ dando como resultado 12 el cual sera restado al valor obtenido anteriormente(13) para asi tener la distancia real desde donde termina cada borde de las circunferencias:

x - r = 1

13 - 12 = 1

Podemos deducir que la afirmaciones es cierta puesto que hay una diferencia de 1 unidad antes de que se toquen las superficies de los circulos.