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capitulo2,ej2.21pag90

expresar en equivalentes:

si x<y e y<z

entonces x<z

si: g(x,y) siginifica que x<y

ahora para trducir esto en la forma:

g(x,y)$\land$G(y,z)=>G(x,z))

sinedo x,y y z culesquiera:

$\forall _{x}$$\forall _{y}$$\forall _{z}$(G(x,y)$\land$ G(x,z))

al igual que:

x<z si existe un y tal que x<y e y<z, esto se expresa:

$\forall _{x}$$\forall _{z}$($\in$y(G(x,y)$\land$G(y,z))=>G(x,y))

ahora se comprueba la equivalencia logica de estas expresiones.

entonces se intercambia el primer cuantificador por el tercero:

$\forall _{x}$$\forall _{z}$($\forall _{y}$(G(x,y)$\land$G(y,z)=>G(x,z)))

esto muestra que son logicamente equivalentes:

$\forall _{x}$$\forall _{y}$$\forall _{z}$(G(x,y)$\land$G(y,z)=>G(x,z))

≡$\forall _{x}$$\forall _{z}$($\in$y(G(x,y)$\land$G(x,z)=>G(x,z))