Usuario:Ricardocorrearias~eswikibooks

volver == ejercicio 6 problemas 2.4 de la pagina 91,grassman: ==

1)Sea f(x)quivalente a "x encuentra el error" y sea Q equivalente a "error del programa puede ser corregido" traduzca:

-Entonces tenemos que nos dan el "significado" de:

f(x)="x encuentra el error"

Q=a"error de la pagina puede ser corregido"

Traduzca:

$\forall _{x}$p(x) => Q

y esto es:

-Definiendo x como

x="proceso"

-entonces esto es igual a:

"todo proceso encuentra el error" entonces "el error puede ser corregido"

______________________________________________________________

Ej 2.13 pag 81 grassman,karl

sea P(x,y,z): x+y+z. Dadas las premisas

P(x,0,x) y P(x,y,z) => P(y,x,z)

donde x,y y z son varibles verdaderas, demostrar que 0+x=x; esto es, demostrar que P(o,x,x).

la solucion es derivar:

P(x,y,z) => P(y,x,z)

en donde la premisa es : x+0=x y x es variable verdadera

P(x,0,x) su premisa es: x+0=x,x; variable verdadera.

P(x,0,x)=>P(0,x,x) se retoma la primer derivacion con

x:=x,y:0,z:=x

por ultimo:

P(o,x,x) se aplica el modus ponens en la 2 y 3rª derivada de tal manera que:

0+x=x

de esta manera se aplica la eliminacion de cuantificadores universales.

______________________________________________________________

ej 2.24 pag 92 grassman,karl

demostrar que x=y sustituido en x=x da lugar a y=x.

primero se sustituye x=x por una y.

R(1)xy (x=x)=(y=x).

ahora se supone que :

x=y pero en realidad demostramos que y=x

esto es:

$\forall _{x}$(x=x)

x=y

x=x

y=x

x=y => y=x

con lo retsnate se deduce que:

$\forall _{x}$$\forall _{y}$((x=y)=>(y=x))

eso permite derivar: x=z asi:

x=y premisa

y=z premisa

x=z se cambia la segunda linea en la primera.

esot es igual a:

(x=y)$\land$(y=z)=>(x=z)

en general: $\forall _{x}$$\forall _{y}$$\forall _{x}$((x=y)$\land$(y=z)=>(x=z))

y de esta manera se emplea este sistema de sustitucion.

______________________________________________________________

Ej 2.20 pag88 grassman,karl

Eliminar todas las negaciones que anteceden a los cuantificadores de la siguiente expresion:

∼ $\forall _{x}$z($\in _{x}$ p(x,z)$\land$ ∼ $\forall _{x}$Q(x,z))

entonces se tiene:

∼ $\forall _{z}$($\in$xp(x,z)$\land$ ∼ $\forall _{x}$Q(x,z))

=$\in$z ∼ (($\in$xp(x,z)$\land$ ∼ $\forall _{x}$Q(x,z))

=$\in$z( ∼ $\in$xP(x,z)$\vee$$\forall _{x}$Q(x,z))

=$\in$z($\forall _{x}$ ∼ P(x,z)$\vee$$\forall _{x}$Q(x,z))

Y asi se eliminan todas las neganaciones aplicando las leyes de equivalencia que implican cuantificadores.

______________________________________________________________

ej 1 pag 90 problemas 2.4 grassman,karl

-demostrar que:

($\in$xB)$\land$A=$\in$x(B$\land$A)

suponiendo que A no tiene variable libre:

($\in$xB)$\land$A=$\in$x(B$\land$A)

≡($\in$xB)$\land$

≡$\in$x(B$\land$A)

de esta manera tenemos que:

($\in$xB)$\land$A=$\in$x(B$\land$A)

______________________________________________________________

ej 2.21 pag 90 grassman karl

expresar en equivalentes:

si x<y e y<z

entonces x<z

si: g(x,y) siginifica que x<y

ahora para trducir esto en la forma:

g(x,y)$\land$G(y,z)=>G(x,z))

sinedo x,y y z culesquiera:

$\forall _{x}$$\forall _{y}$$\forall _{z}$(G(x,y)$\land$ G(x,z))

al igual que:

x<z si existe un y tal que x<y e y<z, esto se expresa:

$\forall _{x}$$\forall _{z}$($\in$y(G(x,y)$\land$G(y,z))=>G(x,y))

ahora se comprueba la equivalencia logica de estas expresiones.

entonces se intercambia el primer cuantificador por el tercero:

$\forall _{x}$$\forall _{z}$($\forall _{y}$(G(x,y)$\land$G(y,z)=>G(x,z)))

esto muestra que son logicamente equivalentes:

$\forall _{x}$$\forall _{y}$$\forall _{z}$(G(x,y)$\land$G(y,z)=>G(x,z))

≡$\forall _{x}$$\forall _{z}$($\in$y(G(x,y)$\land$G(x,z)=>G(x,z))